2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.4.2 抛物线的几何性质课件2 苏教版选修1-1_第1页
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抛物线 一 复习回顾 抛物线标准方程 1 抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 2 抛物线的标准方程 结合抛物线y2 2px p 0 的标准方程和图形 探索其的几何性质 1 范围 2 对称性 3 顶点 类比探索 x 0 y R 关于x轴对称 对称轴又叫抛物线的轴 抛物线和它的轴的交点 二 讲授新课 4 离心率 5 焦半径 6 通径 通过焦点且垂直对称轴的直线 与抛物线相交于两点 连接这两点的线段叫做抛物线的通径 PF x0 p 2 F P 通径的长度 2P 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比 叫做抛物线的离心率 用e表示 由抛物线的定义可知 e 1 基本点 顶点 焦点 基本线 准线 对称轴 基本量 P 决定抛物线开口大小 抛物线的基本元素y2 2px y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称 0 0 0 0 0 0 0 0 填空练习 与椭圆 双曲线的几何性质比较 抛物线的几何性质有什么特点 1 抛物线只位于个坐标平面内 它可以无限延伸 但没有渐近线 2 抛物线只有条对称轴 对称中心 3 抛物线只有个顶点 个焦点 条准线 4 抛物线的离心率是确定的 其值为 半 1 无 1 1 1 1 5 一次项系数的绝对值越大 开口越大 例1已知抛物线关于轴对称 它的顶点在坐标原点 并且经过点 求它的标准方程 并用描点法画出图形 则将M点代入得 2 2p 2解得 p 2因此所求方程为 y2 4x 列表 描点及连线 o 012345 00 2512 2546 25 解 由已知可设抛物线的标准方程为y2 2px p 0 三 例题选讲 例2 过抛物线的焦点 作倾斜角为的直线 则被抛物线截得的弦长AB为 例3 过抛物线y2 2px的焦点F任作一条直线m 交这抛物线于A B两点 求证 以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切 分析 运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷 证明 如图 所以EH是以AB为直径的圆E的半径 且EH l 因而圆E和准线l相切 设AB的中点为E 过A E B分别向准线l引垂线AD EH BC 垂足为D H C 则 AF AD BF BC AB AF BF AD BC 2 EH F 1 知识小结 抛物线的性质和椭圆与双曲线比较起来 差别较大 它的离心率等于1 它只有一个焦点 一个顶点 一条对称轴 一条准线 没有对称中心 没有渐近线 小结 2 方法小结 利用类比的方法学习了抛物线的几何性质 注意数形结合的应用 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A B两点 通
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