2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质课件8 苏教版选修1-1

椭圆的几何性质 材料 我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心 简称 地心 为一个焦点的椭圆 已知它的近地点 离地面最近的点 距地面439km 远地点 离地面最远的点 距地面2384km 地球半径约为6371km 问题情境 材料 我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心 简称 地心 为一个焦点的椭圆 已知它的近地点 离地面最近的点 距地面439km 远地点 离地面最远的点 距地面2384km 地球半径约为6371km 问题1 哪里是近地点 哪里是远地点呢 问题情境 华罗庚 中国现代数学之父 中国数学之神 人民数学家 数缺形时少直观 形缺数时难入微 问题情境 材料 我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心 简称 地心 为一个焦点的椭圆 已知它的近地点 离地面最近的点 距地面439km 远地点 离地面最远的点 距地面2384km 地球半径约为6371km 问题1 哪里是近地点 哪里是远地点呢 问题情境 椭圆的几何性质 问题2 接下来我们要研究什么呢 问题3 怎么样来研究呢 学生活动 有无这样的研究经历 以焦点在x轴上的椭圆为例 学生活动 1 范围2 对称性3 交点 几何性质 x2 y2 4 学生活动 以焦点在x轴上的椭圆为例 方程 代数方法 1 范围2 对称性3 交点 以焦点在x轴上的椭圆为例 方程中变量x y的取值范围 椭圆的范围 学生活动 关于y轴对称 坐标轴是椭圆的对称轴原点是椭圆的对称中心椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 思考 椭圆的对称轴一定是坐标轴吗 方程形式上的对称性 椭圆的对称性 关于x轴对称 关于坐标原点对称 学生活动 以焦点在x轴上的椭圆为例 点B1 0 b B2 0 b 是椭圆和y轴的两个交点 点A1 a 0 A2 a 0 是椭圆和x轴的两个交点 思考1 椭圆的顶点一定是椭圆与坐标轴的交点吗 x 0或y 0时方程的解 椭圆与坐标轴的交点 学生活动 以焦点在x轴上的椭圆为例 令x 0 得y b 令y 0 得x a 点B1 0 b B2 0 b 是椭圆和y轴的两个交点 点A1 a 0 A2 a 0 是椭圆和x轴的两个交点 x 0或y 0时方程的解 学生活动 以焦点在x轴上的椭圆为例 令x 0 得y b 令y 0 得x a 椭圆与对称轴的交点 这四个点是对称轴与椭圆的交点 称为椭圆的顶点 思考2 椭圆的顶点是最左边或最右边的点吗 学生活动 以焦点在x轴上的椭圆为例 x 0或y 0时方程的解 椭圆与对称轴的交点 这四个点是对称轴与椭圆的交点 称为椭圆的顶点 学生活动 以焦点在x轴上的椭圆为例 x 0或y 0时方程的解 椭圆与对称轴的交点 问题4 过椭圆中心的直线与椭圆相交的线段中哪个最长 学生活动 问题6 用什么样的量来刻画椭圆的 扁 的程度呢 1 将细绳的两端点固定在焦点处 用笔尖拉紧绳子 在平面上画一个椭圆 调整绳子的长度 分别加长 缩短 观察椭圆 扁 的程度的变化规律 探究实验 2 细绳的长度固定不变 将焦距分别增大和缩小 观察椭圆的 扁 的程度的变化规律 以焦点在x轴上的椭圆为例 方程中a b c的变化 椭圆的形状 学生活动 问题7 离心率的大小如何影响椭圆的 扁 的程度 关于x轴 y轴 原点对称 a 0 0 b a x a b y b b 0 0 a 关于x轴 y轴 原点对称 a y a b x b 长半轴长为a 短半轴长为b 长半轴长为a 短半轴长为b 椭圆的几何性质 数学建构 数学运用 材料 我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心 简称 地心 为一个焦点的椭圆 已知它的近地点 离地面最近的点 距地面439km 远地点 离地面最远的点 距地面2384km 地球半径约为6371km 问题1 哪里是近地点 哪里是远地点呢 问题情境 例2我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心 简称 地心 F2为一个焦点的椭圆 已知它的近地点A 离地面最近的点 距地面439km 远地点B 离地面最远的点 距地面2384km AB是椭圆的长轴 地球半径约为6371km 求卫星运行的轨道方程 数学运用 数学运用 例2我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心 简称 地心 F2为一个焦点的椭圆 已知它的近地点A 离地面最近的点 距地面439km 远地点B 离地面最远的点 距地面2384km AB是椭圆的长轴 地球半径约为6371km 求卫星运行的轨道方程 活动回顾 关于x轴 y轴 原点对