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文档简介
简单复合函数的求导法则 知识回顾 导数公式表 导数的加减法法则 导数的乘除法法则 问题情境 复习 1 基本初等函数有哪些 2 求下列函数的导数 问题1 函数 4 利用基本初等函数求导公式如何求导 问题2 函数 5 能用学过的公式求导吗 问题3 函数 5 有什么结构特点 指出下列函数是怎样复合而成 分解训练 情境引入 一艘油轮发生泄漏事故 泄出的原油在海面上形成一个圆形油膜 其面积是半径的函数 油膜半径随着时间的增加而扩大 其函数关系为 问 油膜面积关于时间的瞬时变化率是多少 分析 油膜面积关于时间的新函数 由于 所以由导数的运算法则可得 抽象概括 一般地 对函数和 给定的一个值 可得的值 进而确定的值 这就确定了新函数 它是由和复合而成的 我们称之为复合函数 其中是中间变量 复合函数的导数 复合函数中 令 则 注意 复合函数的中间变量可以是任何函数 在高中阶段我们只讨论的情况 推广 注意 不要写成 对x求导 对求导 利用复合函数的求导法则来求导数时 首先要弄清复合关系 而选择中间变量是复合函数求导的关键 分析 例求函数的导数 复合函数求导的基本步骤是 分解 求导 相乘 回代 合作探究 1 时间 5分钟左右2 要求 请大家起立讨论 小组内集中讨论 做到笔不离手 随时记录 争取在讨论时就能将问题解决 小组
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