2018年高中数学_第三章 导数及其应用 3.3.1 利用导数判断函数的单调性课件7 新人教b版选修1-1

1 3 1利用导数判断函数的单调性 复习引入 一般地 对于给定区间D上的函数f x 若对于属于区间D的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 有 问题1 函数单调性的定义怎样描述的 1 若f x1 f x2 那么f x 在这个区间上是增函数 2 若f x1 f x2 那么f x 在这个区间上是减函数 2 研究函数的单调区间有哪些方法 1 图像法 观察图象的变化趋势 2 定义法 3 讨论函数y x2 4x 3的单调性 定义法 单增区间 单减区间 图象法 X 2 4 确定函数f x xlnx在哪个区间内是增函数 哪个区间内是减函数 提出问题 1 你能画出函数的图象吗 2 能用单调性的定义吗 1 借助于函数的图像了解函数的单调性与导数的关系 2 会判断具体函数在给定区间上的单调性 会求具体函数的单调区间 学习目标 引入新课 竖直上抛一个小沙袋 沙袋的高度h是时间t的函数 设h h t 其图象如图所示 先考察沙袋在区间 a t0 的运动情况 在这个区间内 沙袋向上运动 其竖直向上的瞬时速度大于0 即在区间 a t0 我们知道在此区间内 函数h h t 是增函数 再考察沙袋在区间 t0 b 的运动情况 在这个区间内 沙袋向下运动 其竖直向上的瞬时速度小于0 即在区间 t0 b 在此区间内 函数h h t 是减函数 你能得出函数的单调性和导数的关系吗 用函数的导数判断函数单调性的法则 1 如果在区间 a b 内 f x 0 则f x 在此区间是增函数 a b 为f x 的单调增区间 2 如果在区间 a b 内 f x 0 则f x 在此区间是减函数 a b 为f x 的单调减区间 2 我们还可以用函数曲线的切线斜率来理解这个法则 当切线斜率为负时 切线的倾斜角大于90 函数曲线呈下降状态 当切线斜率为正时 切线的倾斜角小于90 函数曲线呈上升状态 例1 确定函数y x2 2x 4在哪个区间内是增函数 哪个区间内是减函数 解 y x2 2x 4 2x 2 令2x 2 0 解得x 1 函数在区间 1 是增函数 令2x 2 0 解得x 1 函数在区间 1 是减函数 确定函数f x xlnx在哪个区间内是增函数 哪个区间内是减函数 根据导数确定函数的单调性步骤 1 确定函数f x 的定义域 2 求出函数的导数f x 3 解不等式f x 0 得函数单增区间 解不等式f x 0 得函数单减区间 注意 如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个 这些单调区间中间不能用 连接而只能用 逗号 或 和 字隔开 练习 找出函数f x x3 4x2 x 1的单调区间 解 f x 3x2 8x 1 令3x2 8x 1 0 解此不等式得 或 令3x2 8x 1 0 解此不等式得 因此 区间为f x 的单调减区间 1 函数的单调性与导数的关系 这节课学到了什么 确定函数y f x 的定义域 养成研究函数的性质从定义域出发的习惯 求导数f x 得结论 f x 0且在定义域内的为增区间 f x 0且在定义域内的为减区间 在区间 a b 内 f x 0 则f x 在此区间是增函数 f x 0 则f x 在此区间是减函数 2 求解函数y f x 单调区间的步骤 测试题 1 函数y 3x x3的单调增区间是 A 0 B 1 C 1 1 D 1 C 2 设f x x x 0 则f x 的单调增区间是 A 2 B 2 0 C D 0 C 3 函数y xlnx在区间 0 1 上是 A 单调增函数 B 单调减函数 C 在 0 上是减函数 在 1 上是增函数 D 在 1 上是减函数