2018年高中数学_第2章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的几何性质课件9 苏教版选修2-1

知识回顾 1 若双曲线上的一点P到它的右焦点的距离为8 则点P到它的左焦点的距离是 2 在平面直角坐标系xoy中 已知双曲线的一个焦点为 5 0 则实数m 3 双曲线2x2 y2 8的焦点坐标是 离心率是 渐近线方程是 4 已知点 m n 在双曲线8x2 3y2 24上 则2m 4的范围是 双曲线的方程与性质 考试要求双曲线的定义 几何图形和标准方程 简单的几何性质 范围 对称性 顶点 离心率 渐近线 A级要求 复习目标 1 了解双曲线的定义 会利用定义解题 2 了解双曲线的标准方程 会求双曲线的标准方程 3 了解双曲线的简单几何性质及其应用 1 双曲线定义平面内到两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于F1F2的正数 的点的轨迹叫做双曲线 两个定点F1 F2叫双曲线的焦点 两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 答案 思考 1 若a c 则P点轨迹是 2 若a c 则P点轨迹是 3 若a 0 则P点轨迹是 4 若去掉绝对值呢 两条射线 不存在 F1F2的中垂线 2 双曲线的标准方程和几何性质 1 坐标轴 原点 c2 a2 b2 2a 2b x a或x a y R x R y a或y a 答案 例1 1 已知圆C1 x 3 2 y2 1和圆C2 x 3 2 y2 9 动圆M同时与圆C1及圆C2相外切 则动圆圆心M的轨迹方程为 3 双曲线的两焦点为F1 F2 点P在双曲线上 PF1 PF2 则点P到x轴的距离为 2 设F1 F2分别是双曲线的左右焦点 过F1的直线交双曲线的左支于点A B 且AB m 则 ABF2的周长为 2 规律方法双曲线定义的应用主要有两个方面 一是判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线 进而根据要求可求出曲线方程 二是在 焦点三角形 中 常利用正弦定理 余弦定理 经常结合 PF1 PF2 2a 运用平方的方法 建立与PF1 PF2的联系 探究点1求双曲线的标准方程 例1已知双曲线的一条渐近线方程是x 2y 0 且过点P 4 3 求双曲线的标准方程 直击考点 探究点2双曲线定义的应用 例2已知圆C1 x 3 2 y2 1和圆C2 x 3 2 y2 9 动圆M同时与圆C1及圆C2相外切 则动圆圆心M的轨迹方程为 先定位 再定量 2 定义法 依定义得出距离之差的等量关系式 求出a的值 由定点位置确定c的值 规律方法 求双曲线标准方程的方法 1 待定系数法 设 代 解 探究点三双曲线的性质及应用 直击考点 直击考点 例3双曲线的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半 则双曲线的离心率是 双曲线离心率e 1这个前提条件 规律方法 变式迁移 设双曲线的半焦距为c 直线l过 a 0 0 b 两点 已知原点到直线l的距离为 双曲线的离心率为 易错防范 1 双曲线方程中c2 a2 b2 说明双曲线方程中c最大 解决双曲线问题时不要忽视了这个结论 不要与椭圆中的知识相混淆 2 求双曲线离心率及其范围时 不要忽略了双曲线的离心率的取值范围是 1 这个前提条件 否则很容易产生增解或扩大所求离心率的取值范围致错 探究点4 双曲线性质的综合应用 例4 已知双曲线的右焦点为F c 0 1 若双曲线的一条渐近线方程为y x且c 2 求双曲线的方程 2 以原点O为圆心 c为半径作圆 该圆与双曲线在第一象限的交点为A 过A作圆的切线 斜率为 求双曲线的离心率 直击考点 例3 1 双曲线的渐近线方程是 则双曲线的离心率等于 4 在平面直角坐标系xoy中 P为双曲线x2 y2 1右支上的一个动点 若点P到直线x y 1 0的距离大于c恒成立 则