121函数的概念学案（人教A版必修1）.DOC

12函数及其表示12.1函数的概念【课标要求】1理解函数的概念，了解构成函数的三要素2能正确使用区间表示数集3会求一些简单函数的定义域、函数值【核心扫描】1函数的概念，求函数的定义域(重点)2对函数符号yf(x)的理解(难点)3函数相等的判定(易混点)新知导学1函数的概念定义域：自变量x的取值范围A叫函数定义域值域：函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域温馨提示：函数的定义域、值域、对应关系三者缺一不可，f(x)的含义：f(x)是一个符号，不是f与x的乘积，其中“f”表示对应关系2区间概念(a，b为实数，且ab)定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a，bx|axb开区间(a，b)续表x|axb半开半闭区间a，b)_x|axb半开半闭区间(a，b温馨提示：(1)区间实际上是一类特殊的数集(连续的)的符号表示，是集合的另一种表达形式；(2)在用区间表示集合时，开和闭不能混淆，能取到端点值用“闭”，不能取到端点值用“开”，用“”作为区间端点时，要用开区间符号3函数相等如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我们称这两个函数相等互动探究探究点1 理解函数f：AB的概念应把握哪几个关键词？提示(1)A、B为非空数集(2)“A中任意一个数x”，“B中都有唯一确定的数f(x)”探究点2 函数f(x)与f(a)(a为常数)有什么区别与联系？提示f(x)是自变量x的函数，一般情况下，f(x)是一个变量；f(a)表示当xa时函数f(x)的值，是一个常量探究点3 数集是否都可以用区间表示吗？提示不是不连续的数集不能用区间表示，如整数集、自然数集等.类型一函数概念的应用【例1】 (1)设Mx|0x2，Ny|0y2，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有()A0个 B1个 C2个 D3个(2)与函数yx1相等的函数是()Ay(x1)0 Byt1Cy()2 Dy|x1|思路探索(1)由函数的概念判断，对于集合A中的任意一个数x，按照某种对应关系，在集合B中都有唯一的数f(x)与之对应，就是从A到B的函数(2)根据函数相等的条件判定解析(1)x2时，在N中无元素与之对应，不满足存在性，错；既满足存在性，同时满足惟一性，正确；中，x2时，对应元素y3N，不满足存在性，错中，x1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性，不正确(2)A、C选项中定义域与yx1不同；D项对应关系不同对于B，尽管自变量不一样，但定义域、对应关系均相同，二者表示相等函数答案(1)B(2)B规律方法1.判断一个对应关系是否是函数，要从以下方面去判断，即A、B必须是非空数集，A中任一元素在B中有且只有一个元素与其对应2当且仅当定义域和对应关系完全相同时，两个函数相等【活学活用1】 (1)下列式子中不能表示函数yf(x)的是()Axy21 By2x21Cx2y6 Dx(2)下列各组函数表示相等函数的是()Ay与yx3By1与yx1Cyx0(x0)与y1(x0)Dy2x1，xZ与y2x1，xZ解析(1)A中由xy21得：y，当x1时，任意一个x对应两个y值，不是函数(2)A中两函数定义域不同，B、D对应关系不同，C正确答案(1)A(2)C类型二求函数的定义域【例2】 求下列函数的定义域：(1)y；(2)y.思路探索解(1)要使函数有意义，需满足即所以函数的定义域为x|x1，且x1(2)要使函数有意义，必须满足|x|x0，即|x|x，x0.函数的定义域为x|x0规律方法1.第(1)题易出现yx1，错求定义域x|x1，在求函数定义域时，不能盲目对函数式变形2(1)求函数的定义域，其实质是以使函数的表达式所含运算有意义为准则，其原则有：分式中分母不为零；偶次根式中，被开方数非负；对于yx0要求x0.实际问题中函数定义域，要考虑实际意义(2)函数的定义域一定要用集合或区间的形式表示【活学活用2】 求下列函数的定义域：(1)y；(2)y.解(1)要使函数式有意义，有即得x2，且x3.所求函数的定义域是(2,3)(3，)(2)要使函数有意义，需满足 即x0且x1，原函数的定义域为x|x0且x1类型三求函数值【例3】 已知f(x)(xR，且x1)，g(x)x22(xR)(1)求f(2)、g(2)的值；(2)求fg(3)的值思路探索解(1)f(x)，f(2).又g(x)x22，g(2)2226.(2)g(3)32211，fg(3)f(11).规律方法1.已知f(x)的表达式时，只需用a替换表达式中的x即得f(a)的值2求fg(a)的值应遵循由里往外的原则3注意：用来替换表达式中x的数a必须是函数定义域内的值，否则函数无意义【活学活用3】 已知函数f(x).(1)求f(2)；(2)求ff(1)解f(x)，(1)f(2).(2)f(1)，ff(1)f.易错辨析函数定义域逆向问题，考虑不全 致误【示例】 已知函数y的定义域为R，求实数k的值错解函数的定义域为R，即k2x23kx10对任意的实数x恒成立，9k24k20，此时5k20，k2x23kx10，即9k24k20，此时5k20，无解综上，k0时函数y的定义域为R.防范措施 1.已知函数的定义域，逆向求解函数中参数的取值，常转化为方程或不等式的解的问题2本题中k2x23kx10对xR恒成立，注意二次项系数k2的讨论，不可掉以轻心.课堂达标1已知函数f(x)2x1，则f(x1)等于()A2x1 Bx1C2x1 D1解析f(x1)2(x1)12x1.答案C2(2013嘉兴高一检测)函数f(x)的定义域为()A1,2)(2，) B(1，)C1,2) D1，)解析由题意可知，要使函数有意义，需满足即x1且2.答案A3集合x|1x0或1x2用区间表示为_解析结合区间的定义知，用区间表示为1,0)(1,2答案1,0)(1,24函数yx22x的定义域为0,1,2,3，那么其值域为_解析由函数的定义可知，当x0时，y0，当x1时，y121，当x2时，y440，当x3时，y963，值域为1,0,3答案1,0,35(2013云浮高一检测)已知函数f(x)，(1)求函数f(x)的定义域(用区间表示)；(2)求f(1)，f(12)的值解(1)根据题意知x10且x40，x4且x1，即函数f(x)的定义域为4,1)(1，)(2)f(1)3.f(12)4.课堂小结1对函数相等的概念的理解：(1)函数有三个要素：定义域、值域、对应关系函数的定义域和对应关系共同确定函数的值域，因此当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一个函数(2)定义域和值域都分别相同的两个函数，它们不一定是同一函数，因为函数对应关系不一定相同如yx与y3x的定义域和值域都是R，但