中考数学教材知识复习第七章圆课时36与圆有关的位置关系课件

第七章圆 课时36与圆有关的位置关系 知识要点 归纳 1 点与圆的位置关系点在圆外 点在圆上 点在圆内 设圆的半径为r 点到圆心的距离为d 则 1 点在圆外 2 点在圆上 3 点在圆内 2 直线和圆的位置关系相交 相切 相离 设圆的半径为r 圆心到直线的距离为d 则直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 d r d r d r d r d r d r 3 切线的性质和判定 1 切线的定义 直线和圆有 公共点时 这条直线叫做圆的切线 2 切线的性质 圆的切线 于过切点的 3 切线的判定 经过半径的 且 该半径的直线是圆的切线 唯一 垂直 半径 外端点 垂直于 4 切线长 1 定义 从圆外一点作圆的切线 该点到切点的距离叫 2 切线长定理 从圆外一点作出圆的两条切线 它们的 相等 且该点到圆心的连线 两切线的夹角 3 三角形的内心 是 的交点 它到 的距离相等 5 圆中常用辅助线作法 1 连接圆心和切点得垂直 2 遇三角形的内心时 连接内心和三角形的顶点 形成角平分线 切线长 切线长 平分 三个角的平分线 三边 课堂内容 检测 1 2016 无锡 如图 AB是 O的直径 AC切 O于A BC交 O于点D 若 C 70 则 AOD的度数为 A 70 B 35 C 20 D 40 2 2016 邵阳 如图所示 AB是 O的直径 点C为 O外一点 CA CD是 O的切线 A D为切点 连接BD AD 若 ACD 30 则 DBA的大小是 A 15 B 30 C 60 D 75 D D 3 2016 衢州 如图 AB是 O的直径 C是 O上的点 过点C作 O的切线交AB的延长线于点E 若 A 30 则sin E的值为 4 2016 河北 图示为4 4的网格图 A B C D O均在格点上 点O是 A ACD的外心B ABC的外心C ACD的内心D ABC的内心 A B 5 2016 孝感 九章算术 是东方数学思想之源 该书中记载 今有勾八步 股一十五步 问勾中容圆径几何 其意思为 今有直角三角形 勾 短直角边 长为8步 股 长直角边 长为15步 问该直角三角形内切圆的直径是多少步 该问题的答案是 步 6 考点 专项突破 考点一点 直线与圆的位置关系 例1 2016 宜昌 在公园的O处附近有E F G H四棵树 位置如图所示 图中小正方形的边长均相等 现计划修建一座以O为圆心 OA为半径的圆形水池 要求池中不留树木 则E F G H四棵树中需要被移除的为 A E F GB F G HC G H ED H E F A 触类旁通 2016 湘西州 在Rt ABC中 C 90 BC 3cm AC 4cm 以点C为圆心 以2 5cm为半径画圆 则 C与直线AB的位置关系是 A 相交B 相切C 相离D 不能确定 A 考点二切线的性质 例2 2015 南昌 O为 ABC的外接圆 请仅用无刻度的直尺 根据下列条件分别在图1 图2中画出一条弦 使这条弦将 ABC分成面积相等的两部分 保留作图痕迹 不写作法 1 如图1 AC BC 2 如图2 直线l与 O相切于点P 且l BC 分析 作图 复杂作图 三角形的外接圆与外心 切线的性质 1 过点C作直径CD 由于AC BC 根据垂径定理的推理得CD垂直平分AB 所以CD将 ABC分成面积相等的两部分 2 连接PO并延长交BC于E 过点A E作弦AD 由于直线l与 O相切于点P 根据切线的性质得OP l 而l BC 则PE BC 根据垂径定理得BE CE 所以弦AE将 ABC分成面积相等的两部分 解答 1 如图1 直径CD为所求 2 如图2 弦AD为所求 考点三切线的判定 例3 2016 黄石 如图 O的直径为AB 点C在圆周上 异于A B AD CD 1 若BC 3 AB 5 求AC的值 2 若AC是 DAB的平分线 求证 直线CD是 O的切线 分析 1 首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形 然后利用勾股定理求得AC的长即可 2 连接OC 证OC CD即可 利用角平分线的性质和等边对等角 可证得 OCA CAD 即可得到OC AD 由于AD CD 那么OC CD 由此得证 解答 1 AB是 O直径 C在 O上 ACB 90 又 BC 3