试谈初中数学教学中如何培养和发展学生的数感.doc

试谈初中数学教学中如何培养和发展学生的数感试谈初中数学教学中如何培养和发展学生的数感坎山镇中王黎明摘要：数学课程标准在数学学习内容的阐述中,将原来处于隐性状态的数学概念数感、符号感、空间观念、统计意识、应用意识和推理能力作为新的数学内容的核心,作为培养学生数学创新精神和实践能力的重要内容。其中数感是学生基本的数学素养，学生学习和计算不只是学习数学知识，更重要的是要了解数和运算的实际意义，用数及其关系表达和交流信息，用数的观点来解决现实问题。因此，帮助学生建立数感是数学教育的重要任务。那么，在教学中怎样培养学生的数感呢?我在近几年的教学中有意识地强化数感教学后，整理了些案例来谈谈如何正确培养学生的数感。关键词：数学教学数感培养一、数感的概念和培养数感的意义1989年，美国全国数学教师联合会制定的学校数学课程与评估标准中关于数感是这样阐述的：数感是一种关于数字的直觉，它从数字的所有不同的意义的表述得以表现。本标准的核心就是发展数感。我国在2001年颁发的数学课程标准中，首次使用了数感这一概念。但是，标准中对数感这一概念并未给出确切的定义，只是在关于学习内容的说明中，描述了数感的主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。说得概括一点，数感就是一个人对数的意义和运算的直觉感知，具有良好数感的人，对数的意义和运算有灵敏而强烈的感觉、感受和感知的能力，并能作出迅速准确的反应。根据近几年的教学经验我认为培养和发展数感的意义在于：1、有助于提高学生的数学素养学生在学习数学的过程中不断感受数量关系后会发展出对数量的直觉思维，这种思维是是各种人才所需的共性的东西，它是一种数学观念-数学得思考、处理问题的思想方法。很多年后，大多数学生可能会忘记中学阶段学过的一些公式、定理，但内化成自身数学素养的数感会伴随学生一生。因此可以说数感是衡量学生数学素养的重要指标，学生是否具有良好的数感也检验了教师是否很好地完成了教学目标。2、有助于学生对数学知识的自我构建要对本体性知识的某种水平作出泛学科的、较为一般的具体刻画是困难的，特别是中小学课程内容的不断更新，进一步加大了从理论上作出这一刻画的难度。如果学生能对数感教学的关注，从学科知识向学科知识与学生认知整合的转移，就能折射出教学的价值取向，从追求知识传授向追求学生更广泛发展的倾斜。3、有助于发展学生的创新精神和实践能力具有良好数感的学生表现出有极强的创造精神和实践动手能力，他们对数和运算有深刻的理解，对于数学问题不是机械地应用给定的策略，而是根据各种性质和思想方法采取相应的策略，灵活地创造性地运用多种途径去解决。4、有助于提高学生的文化修养数学的学习是应该为人如何更好地生活服务的，因而良好的数感是数学人文精神的体现。日常生活和工作中运用数感的例子比比皆是，如对距离、高度、时间等数值进行估算，良好的数感是进行估算的素养基础。二、初中生缺失数感的案例分析案例1：近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电矛盾越来越突出。为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示。(1)请你根据图像所描述的信息，分别求出当0x50和x 50时，y与x的函数关系式与。(2)根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是_；当每月用电量超过50度时，收费标准是。此题不难，班上的大部分学生都答对了，但偏偏成绩还可以的生活委员把超过50度的收费标准答成了比不超过50度时的标准要低。问其原因，他说计算的时候根本没跟生活实际联系到一块儿，只是为了解题而解题，在题目解完后，也没有用数感去检查结论对题目意图的合理性。案例2：小明同学的跳高成绩为25米这一事件是个什么事件?大部分的学生认为是可能事件，根本没有去考虑25米有多高，有一部分稍有疑问的学生还以撑杆跳高自圆其说。这就是典型的缺乏对数的估算和比较能力。其实很简单的可以比较5层楼与25米谁高，就很容易知道这是个不可能事件。三、培养与发展数感的策略对于以上这类司空见惯的错误，我们往往感到又好气又好笑，不禁感叹我们的学生怎么就不联系实际想一想，心里怎么连这点数也没有！其实这就是因为我们的学生没有良好的数感造成的。数感来自于数学实践，又指导数学实践，正如球类运动员要打好球必须熟悉球性，游泳运动员要有良好的水性，搞音乐的人要有良好的乐感一样，要学好、用好数学，就应该具备良好的数感。如何培养学生的数感呢?1、创设生活体验是建立数感的根基标准强调：要引导学生联系自己身边具体、有趣的事情,通过观察、操作、解决问题等丰富的活动,感受数的意义,体会用数来表达和交流的作用,初步形成数感。数感主要不是通过传授来得到培养的,而是让学生自己去感知、发现和探索,使他们在学习数学活动的过程中,更多地接触、经历有关情境、实例、去感受、去体验,从而更具体更深刻地把握数的概念,构建数感。例如：在讲解多项式的升幂排列和降幂排列时，可以从班级集合排队时由矮到高的顺序排队来说明升幂排列，这是学生每天都要经历的事情。让学生通过这样一些具体的例子，使他们亲身体会到数学就在身边，让学生在生活实例和问题情境中感受和体会数的无处不在，并在此过程中建立数感。从而对数学产生亲切感，加强学习数学的兴趣和自信心。2、强化合作交流是形成数感的方式在教学中为学生创设问题情境,让学生在讨论的过程中学会倾听,同学之间互相启发、互相学习、互相借鉴,从他人对某些数量的描述中发现问题、思考问题,体会数可以用来表示和交流信息,使学生在交流时,拓展思维,丰富自己对数的认识,体会数学的价值,从而能促进数感的形成。例如：在学习机会的大小比较时，抛一枚普通硬币落地后，正面朝上的机会是多少?让学生学会分析，列出所有的可能。再与同伴抛2枚硬币，3枚硬币分析，猜想抛2次、3次时结果又怎么样?这样，多抛n次，经过了自己和同伴的操作、验证、猜想、探索，经历了了解、发现、掌握等过程，数学的思维逐渐形成。在合作与交流中数感就会慢慢形成。3、加强估算比较是发展数感的途径在具体的情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数的需要，同时也会加深学生对数的实际意义的理解，尤其在统计与概率的教学中，按照标准的要求，我们始终是离不开收集数据、整理数据、分析数据、做出判断和预测，数感的培养很自然就渗透其中。例如：在学习抽样调查估计的方法时，教师可以给学生作实物演示如下：在布袋中装有若干个球，先取出10个球作上记号，然后放回布袋中搅匀，再取出15个球，检查有多少个球是作过记号的(假设有2个)，然后根据就可以估计布袋中球的数目约为75(为了得到一个比较可靠的估计值，可多重复几次这个实验)。通过此演示可以培养学生估算意识，发展学生猜想估算的能力，增进数感。4、实践与综合应用是培养数感的捷径学生所学习的知识最终是要应用到日后的生活、工作中的，也就是实践。在数学教学中，需要让学生通过参与实践活动达到进一步巩固课堂上所学的知识，同时也获得一些数学活动的经验。所以，要更进一步拓宽发展学生数感的渠道，使学生感受到生活、生活中有学习，有数感，养成善于观察、猜测、分析的好习惯。例如：在进行有理数的乘方的教学时，借助下面例子：由一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为毫米。那么(1)对折2次后，厚度为多少毫米?(2)对折3次后，厚度为多少毫米?(3)对折4次后，厚度为多少毫米?(4)对折20次后，厚度为多少毫米?(5)如果每层楼为3米高，这张纸对折20次后有多少层楼高?让学生经历折纸-猜想-计算的过程，再引入乘方的概念。不仅能使学生在不知不觉中感悟数学的真谛,学会用数学的思想方法去观察和认识世界,而且使学生在开放的信息中不断丰富自己对数的认识，获得积极的数学学习情感，既提高了学习兴趣又增强了数感。总之，数感是一个崭新的内容，它的形成不是通过一天、两天、一节课、一个单元的教学所能完成的，而是在学生学习过程中逐步体验和建立起来的。作为教师，需要长时间逐步培养，教师在教学中应从学生的生活经验和已有知识出发，创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是