苏教版高中数学（必修2）单元测试-月考2010.doc

2010-2011学年度(上)高二数学国庆作业检测一、填空题（每题5分，共70分）1.两条直线没有公共点，则这两条直线的位置关系是 .2.直线，点，点，点，点， 若直线EH直线FG=M，则点M在 上.3.空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE:EB=AF:FD=1:4，又H， G分别为BC，CD的中点，则BD与平面EFGH的位置关系是 .4已知a、b是直线，、是平面，给出下列命题： 若，a，则a； 若a、b与所成角相等，则ab； 若、，则 ； 若a, a，则. 其中正确的命题的序号是_. 5.已知直线，平面，并给出以下命题： 若，则； 若abc，且a，b，c，则； 若abc，且a，b，c，则； 若a，b，c，且，则abc 其中正确的命题有 . 6以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将ABC折成直二面角 时，在折成的图形中，ABC的形状为 .7.已知是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题： 若，则； 若，则； 若上有两个点到的距离相等，则；若，则. 其中正确命题的序号是 .8. 已知正四棱柱的底面边长是3cm ,侧面的对角线长是5 cm，则这个正四棱柱的侧面积 为 .9.已知表示平面，表示既不在内也不在内的直线，存在以下三个事实：； ；.若以其中两个作为条件，另一个作为结论构成命题，其中正确命 题的个数是 个. 10.长方体的长、宽、高分别为a，b，c，对角线长为l，则下列结论正确的是 （所 有正确的序号都写上）. ；11.如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：A1C1B1D1DCBAM 过M点有且只有一条直线与直线都相交； 过M点有且只有一条直线与直线都垂直； 过M点有且只有一个平面与直线都相交； 过M点有且只有一个平面与直线都平行 其中真命题的序号是 .12.如图所示,E，F分别是正方形SD1DD2的边D1D，DD2的中点,沿 SE,SF,EF将其折成SD1DD2EF 一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D. 给出下列位置关系:SD面DEF；SE面DEF； DFSE； EF面SED. 其中成立的有: .CDBBC1A113题图13.如图直三棱柱ABB1-DCC1中，ABB1=900AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则APC1周长的最小值是 . 14.如图，在长方形中，E为DC的中点，F为线段EC（端点除 外）上一动点现将沿AF折起，使平面平面ABC在平面ABD 内过点D作，K为垂足设，则t的取值范围是 ABCFDEABCDKF 二.解答题(本大题共6题，合计90分)15.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，E，F分别是BC，DC的中点. A1C1B1D1DCBAEF 求异面直线AD1与EF所成角的大小.16.已知正方体，是底对角线的交点.求证：（）CO1平面； （2 ）平面 17.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a,E为棱CC1上的的动点（1）求证：A1EBD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD平面EBD.18 如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将 AEF折起到AEF的位置，连结、，为的中点 （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求证：平面ABCA1B1C1EFD19.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E,F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1C1上，A1DB1C， 求证：（1）EF平面ABC （2）平面A1FD平面BB1C1C.20 如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC2，F为CE上的点， 且BF平面ACE （1）求证：AEBE； （2）设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N， EDBFCA 使得MN平面DAE. 2010-2011学年度(上)高二数学国庆作业检测一、填空题（每题5分，共70分）1.两条直线没有公共点，则这两条直线的位置关系是 .平行或异面2.直线，点，点，点，点， 若直线EH直线FG=M，则点M在 上.直线BD3.空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE:EB=AF:FD=1:4，又H， G分别为BC，CD的中点，则BD与平面EFGH的位置关系是 .平行4已知a、b是直线，、是平面，给出下列命题： 若，a，则a 若a、b与所成角相等，则ab若、，则 若a, a，则 其中正确的命题的序号是_. 5.已知直线，平面，并给出以下命题： 若，则， 若abc，且a，b，c，则， 若abc，且a，b，c，则； 若a，b，c，且，则abc 其中正确的命题有 . 6以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将ABC折成直二面角 时，在折成的图形中，ABC的形状为 .等边三角形7.已知,是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题：若，则； 若，则；若上有两个点到的距离相等，则； 若，则。 其中正确命题的序号是 19 已知正四棱柱的底面边长是3cm ,侧面的对角线长是5 cm，则这个正四棱柱的侧面积 为 .48cm29.已知表示平面，表示既不在内也不在内的直线，存在以下三个事实：； ；.若以其中两个作为条件，另一个作为结论，构成命题，其中正确命 题的个数是 个. 2 10.长方体的长、宽、高分别为a，b，c，对角线长为l，则下列结论正确的是 （所 有正确的序号都写上）. ；11.如图，是正方体的棱的中点，给出下列四个命题：A1C1B1D1DCBAM 过点有且只有一条直线与直线都相交； 过点有且只有一条直线与直线都垂直； 过点有且只有一个平面与直线都相交； 过点有且只有一个平面与直线都平行 其中真命题的序号是 . 12.如图所示,E，F分别是正方形SD1DD2的边D1D，DD2的中点,沿 SE,SF,EF将其折成SD1DD2EF 一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D. 给出下列位置关系:SD面DEF；SE面DEF； DFSE； EF面SED. 其中成立的有: .CDBBC1A113题图13.如图直三棱柱ABB1-DCC1中，ABB1=900AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则APC1周长的最小值是 . 14.如图，在长方形中，为的中点，为线段（端点除外）上一动点现将沿折起，使平面平面在平面内过点作，为垂足设，则的取值范围是 ABCFDEABCDKF A1C1B1D1DCBAEF 二.解答题(本大题共6题，合计90分)15.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，E，F分别是BC，DC的中点. 求异面直线AD1与EF所成角的大小.解：连结BC1、BD和DC1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中由AB D1C1可有AD1BC1 在BCD中，E，F分别是BC，DC的中点,所以，有EFBD 所以DBC1就是异面直线AD1与EF所成角 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1、BD和DC1是其三个面上的对角线，它们相等。 所以DBC1是正三角形，DBC1=60 故异面直线AD1与EF所成角的大小为6016.已知正方体，是底对角线的交点.求证：（）CO1； （2 ）面 证明：（1）连结，设连结， 是正方体 是平行四边形 且 又分别是的中点，且是平行四边形 面，面面 9. 面 又， 同理可证， 又 面 17.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a,E为棱CC1上的的动点（1）求证：A1EBD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD平面EBD.17. 证明：（1）连AC,A1C1 正方体AC1中，AA1平面ABCD AA1BD 正方形ABCD， ACBD且ACAA1=A BD平面ACC1A1 且ECC1 A1E平面ACC1A1 BDA1E （2）设ACBD=O，则O为BD的中点，连A1O,EO 由（1）得BD平面A1ACC1 BDA1O,BDEO 即为二面角A1-BD-E的平面角 AB=a，E为CC1中点 A1O= A1E= EO= A1O2+OE2=A1E2 A1OOE 平面A1BD平面BDE 18如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将AEF折起到AEF的位置，连结、，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：平面(1)证明：E、P分别为AC、AC的中点， EPAA，又AA平面AAB，EP平面AAB 即EP平面AFB (2) 证明：BCAC，EFAE，EFBC BCAE，BC平面AEC BC平面ABC 平面ABC平面AEC (3)证明：在AEC中，P为AC的中点，EPAC， 在AAC中，EPAA，AAAC 由(2)知：BC平面AEC 又AA平面AEC BCAA AA平面ABC ABCA1B1C1EFD19.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E,F分别是的中点,点D在上，求证：（1） （2）。21 如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC2，F为CE上的点， 且BF平面ACE（1）求证：AEBE；EDBFCA（2）设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段C