2018-2019学年高中数学_第四章 圆与方程 4.2.1 直线与圆的位置关系课件 新人教a版必修2

4 2直线 圆的位置关系4 2 1直线与圆的位置关系 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 点击进入情境导学 知识探究 1 直线与圆有三种位置关系 两个 一个 2 直线Ax By C 0与圆 x a 2 y b 2 r2的位置关系的判断 两 一 零 自我检测 1 直线与圆的位置关系判定 直线x y 4 0与圆x2 y2 2x 2y 2 0的位置关系是 A 相交 B 相切 C 相交且过圆心 D 相离 D B C D 答案 x 2 2 y 1 2 4 题型一 直线与圆位置关系的判断 课堂探究 素养提升 例1 已知圆x2 y2 8 定点P 4 0 过点P的直线的斜率在什么范围内取值时 这条直线与已知圆 1 相交 2 相切 3 相离 并写出过点P的切线方程 方法技巧判定直线与圆位置关系的常用方法 1 几何法 根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系判断 2 代数法 根据直线与圆的方程组成的方程组的解的个数判断 3 直线系法 若动直线过定点P 则点P在圆内时 直线与圆相交 当P在圆上时 直线与圆相切或相交 当P在圆外时 直线与圆位置关系不确定 即时训练1 1 已知点P x0 y0 圆O x2 y2 r2 r 0 直线l x0 x y0y r2 有以下几个结论 若点P在圆O上 则直线l与圆O相切 若点P在圆O外 则直线l与圆O相离 若点P在圆O内 则直线l与圆O相交 无论点P在何处 直线l与圆O恒相切 其中正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 备用例1 已知圆C的方程是 x 1 2 y 1 2 4 直线l的方程为y x m 求 当m为何值时 1 直线平分圆 2 直线与圆相切 3 直线与圆有两个公共点 解 1 因为直线平分圆 所以圆心在直线上 即有m 0 题型二 直线被圆截得的弦长问题 例2 已知圆的方程为x2 y2 8 圆内有一点P 1 2 AB为过点P且倾斜角为 的弦 1 当 135 时 求AB的长 2 当弦AB被点P平分时 求直线AB的方程 方法技巧求直线与圆相交时弦长的两种方法 备用例2 设直线x 2y 4 0和圆x2 y2 2x 15 0相交于点A B 1 求弦AB的垂直平分线方程 解 1 因为圆x2 y2 2x 15 0化成标准方程得 x 1 2 y2 16 所以圆心为C 1 0 半径r 4 因为直线x 2y 4 0和圆x2 y2 2x 15 0相交于点A B 所以设弦AB的垂直平分线方程为l 2x y m 0 由垂径定理 可知点C 1 0 在l上 得2 1 0 m 0 解得m 2 因此 弦AB的垂直平分线方程为2x y 2 0 2 求弦AB的长 题型三 直线与圆相切问题 2 过点Q 2 4 作圆O的切线 求切线l的方程 变式探究 若本例中 2 改为过点Q 2 4 作圆的切线 则切线长为 方法技巧 1 用点斜式求直线方程时要首先验证斜率不存在的情形 2 直线与圆相切用几何法列式计算比较简单 一般不用代数法 判别式法 3 求动点P的轨迹方程要用坐标变量表示P点 即P x y 然后利用条件列出 x y 满足的方程化简则得解 备用例3 自点P 3 3 发出的光线l经过x轴反射 其反射光