2013北师大版选修2-1-第二章　空间向量与立体几何练习题解课时作业6_第1页
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一、选择题1平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若a，b，c，则下列式子中与相等的是()AabcBabcC.abc Dabc【解析】cccba，故选A.【答案】Aw W w . x K b 1.c o M2a，b是两个非零向量，现给出以下命题：ab0a，b0，)；ab0a，b；ab0a，b(，；|ab|a|b|a，b0.其中正确的命题有()A1个 B2个C3个 D4个【解析】只有是假命题，故选C.【答案】C3空间四边形ABCD的各边和对角线长均为1，E是BC的中点，那么()A.BC.D与不能比较大小【解析】，0.又，90，0.【答案】C4已知点A，B，C平面，点P，则0，且0是0的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】由，得()0，即0，亦即0，反之，若0，则()0，未必等于0.【答案】A5如图229所示，已知空间四边形OABC，OBOC，且AOBAOC，则cos，的值为()A.BC D0图229【解析】()|cos，|cos，OBOC，AOBAOC，0，即，cos，0.【答案】D二、填空题6在四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_.(用a，b，c表示)【解析】如图，E为AD的中点，根据向量的平行四边形法则，得()，同理可得()，abc.【答案】abc新|课 | 标|第 | 一| 网7如图2210，在45的二面角l的棱上有两点A、B，点C、D分别在、内，且ACAB，ABD45，ACBDAB1，则CD的长度为_图2210【解析】由，cos，cos 45cos 45，|22222()32(011cos 13511cos 120)2，|.【答案】8已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则的值为_【解析】如图设a，b，c，则|a|b|c|a，且a，b，c三向量两两夹角为60.(ab)，c，(ab)c(acbc)(a2cos 60a2cos 60)a2.【答案】a2三、解答题9如图2211所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，a，b，c，E，F，G，H，P，Q分别是AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，A1A的中点，求证：0.图2211【证明】设a，b，c，则ab，ca，bc，X k B 1 . c o mabcabc0.10在三棱锥ABCD中，ABCD，ACBD，求证：ADBC.【证明】如图由ABCD，ACBD，得0，0，又，()0，()0，即0，0，两式相减得0，即()0，0，ADBC. 新|课 | 标|第 | 一| 网11如图2212所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，BC1AB1，BC1A1C.求证：AB1A1C.图2212【证明】，()()20，2.同理，20
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