2018-2019学年八年级数学下册_第一部分 基础知识篇 第11课 正方形（b组）瞄准中考课件 （新版）浙教版

解题技巧 1 如图 正方形ABCD的面积为1 则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为 A B C D 因为正方形面积为1 所以正方形ABCD的边长为1 又因为E F分别是边BC CD的中点 所以CE CF 在Rt ECF中 ECF 90 有勾股定理得 所以正方形EFGH的周长为l 4EF 解题技巧 2 如图是由三个边长分别为6 9 x的正方形所组成的图形 若直线AB将它分成面积相等的两部分 则x的值是 A 1或9B 3或5C 4或6D 3或6 如图 若直线AB将它分成面积相等的两部分 计算得出x 3或x 6 故选D 解题技巧 3 如图 在正方形ABCD中 ABE和 CDF为直角三角形 AEB CFD 90 AE CF 5 BE DF 12 则EF的长是 A 7B 8C D 如图所示AE交FD于点M 在 AEB和 CFD中 AE CF AEB CFDBE DF所以 AEB CFD SAS ABE CDF BAE DCF 在正方形ABCD中 因为 ABE DAM 90 在 DAM和 AEB中 因为 ABE BAE 180 AEB 180 90 90 所以 ABE DAM CDF因为 ADM CDF 90 所以 ADM DAM 90 在 DAM中 ADM 180 ADN DAM 90 所以 EAF 180 ADM 90 因为 ABE DAM所以 AEB DMA AAS 所以AE DM CF 5 AEB DMAAB DA BE AM DF 12所以EM M AE 7MF DF DM 7 根据勾股定理的 F 解题技巧 4 在平面直角坐标系中正方形A1B1C1D1 D1E1E2B2 A2B2C2D2 D2E3E4B3 A3B3C3D3按如图所示的方式放置 其中点B1在y轴上点C1 E1 E2 C2 E3 E4 C3 在x轴上 已知正方形A1B1C1D1 的边长为1 B1C10 60 B1C1 B2C2 B3C3 则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是 A BC D 因为A1B1C1D1是正方形 边长为1 B1C10 60 所以D1E1 B2E2 30 对应的直角边等于斜边的一半 因为B1C1 B2C2 B3C3 所以 E2B2C2 60 同理 B3C3的边长为故正方形AnBnCnDn的边长为 所以A2015B2015C2015D2015的边长为 解题技巧 5 如图 正方形ABCD的边长为4 点P在DC边上且DP 1 点Q是AC上一动点 则DQ PQ的最小值为 连接QB BP 因为D和B关于AC对称 所以BQ DQ DQ QP BQ QP 因为两点之间线段最短 所以DQ QP的最小值是BP 解题技巧 6 如图 在正方形ABCD中 点E N P G分别在边AB BC CD DA上 点M F Q都在对角线BD上 且四边形MNPQ和AEFG均为正方形 则的值等于 在正方形ABCD中 ABD CBD 45 四边形MNPQ和AEFG均为正方形 BEF AEF 90 BMN QMN 90 BEF与 BMN是等腰直角三角形 FE BE AE BM MN QM 同理DQ MQ MN 解题技巧 7 如图 过正方形ABCD的顶点D作DE AC交BC的延长线于点E 1 判断四边形ACED的形状 并说明理由 2 若BD 8cm 求线段BE的长 解题技巧 四边形ABCD是正方形 AD BC 即AD CE DE AC 四边形ACED是平行四边形 由 知 BC AD CE CD 在Rt BCD中 令BC CD x 则x2 x2 82 BE 2x cm 解得x1 x2 不符合题意 舍去 解题技巧 8 如图1 在正方形ABCD中 P是对角线BD上的一点 点E在AD的延长线上 且PA PE PE交CD于F 1 证明 PC PE 2 求 CPE的度数 3 如图2 把正方形ABCD改为菱形ABCD 其他条件不变 当 ABC 120 时 连接CE 试探究线段AP与线段CE的数量关系 并说明理由 解题技巧 证明 在正方形ABCD中 AB BC ABP CPB 45 在 ABP和 CPB中 AB BC ABP CPBPB PB APB CBP SAS PA PC PA PE PC PE 由 知 APB CBP BAP BCP DAP DCP PA PC DAP E DCP E CFP EFD 对顶角相等 180 PFC PCF 180 DFE E 即 CPF EDF 90 在菱形ABCD中 AB BC APB CPB 60 在 ABP和 CPB中在 ABP和 CPB中 AB BC ABP CPBPB PB APB CBP SAS PA PC BAP BCP PA PE PC PE DAP DCP PA PC DAP AEP DCP AEP CFP EFD 对顶角相等 180 PFC PCF 180 DFE AEP 即 CPF EDF 180 ADC 180 120 60 EPC是等边三角形 PC CE AP CE 解题技巧 9 如图 在正方形ABCD中 点P在AD上 且不与A D重合 BP的垂直平分线分别交CD AB于E F两点 垂足为Q 过E作EH AB于H 1 求证 HF AP 2 若正方形ABCD的边长为12 AP 4 求线段EQ的长 解题技巧 证明 EQ BP EH AB EQM BHN 90 EMQ BMH EMQ BMH QEM HBM在Rt APB与Rt HFE中 由勾股定理得 PAB FHEAB EH APB HFE HF AP 由 知 APB HFE EF BP EF是BP的垂直平分线 QF BQ tan FBQ BQ tan APB EQ EF QF 解题技巧 10 阅读下面材料 小明遇到这样一个问题 如图1 在边长为a a 2 的正方形ABCD各边上分别截取AE BF CG DH 1 当 AFQ BGM CHN DEP 45 时 求正方形MNPQ的面积 小明发现 分别延长QE MF NG PH交FA GB HC ED的延长线于点R S T W 可得 RQF SMG TNH WPE四个全等的等腰直角三角形 如图2 请回答 1 若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形 无缝隙 不重叠 则这个新的正方形的边长为 2 求正方形MNPQ的面积 参考小明思考问题的方法 解决问题 如图3 在等边 ABC各边上分别截取AD BE CF 再分别过点D E F作BC AC AB的垂线 得到等边 RPQ 若S RPQ 则AD的长为 解题技巧 四个等腰直角三角形的斜边长为a 则斜边上的高为 每个等腰直角三角形的面积为 则拼成新的正方形的面 四个等腰直角三角形的面积和为 正方形ABCD的面积为 积为故正方形的边长为a S正方形MNPQ S ARE S DWH S GCT S SBF 4S ARE 如图所示 延长RD QF PE 交FA EC DB的延长线于点S T W 由题意可知 RST QET PDW均为底角是30 的等腰三角形 其底边 长均等于 ABC的边长 设等腰三角形边长为a 则SF AC 过点R作RM SF