（公开课）函数y=Asin(wx+t)的图像 (2).ppt

函数y Asin x 的图象与性质 卫福山 上海市松江二中 第一课时 北京青年报 2002年2月24日报道 中国第一座高108m的摩天轮在锦江乐园起吊了第一根钢质主支架 上海这座摩天轮的诞生将以此高度跻身世界三大摩天轮之列 讨论 考察摩天轮上吊篮与轮环的某一个连接点 角速度 半径 R 绕O点按逆时针方向 匀速运动 经过t分钟后达到 在物理和工程技术的许多问题中 都要遇到形如y Asin x 的函数解析式 其中A 是常数 如交流电 振动和波等 列表 x 例1 作函数及的图象 解 1 y 2sinx y sinx y sinx 2 描点 作图 周期相同 作图 x y O 2 1 2 2 1 y 2sinx y sinx y sinx x y O 2 1 2 2 1 y sinx y 2sinx 一 函数y Asinx A 0 的图象 函数y Asinx A 0且A 1 的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的纵坐标伸长 当A 1时 或缩短 当0 A 1时 到原来的A倍 横坐标不变 而得到的 练习 作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图 结论一 1 列表 例2 作函数及的图象 x 2 描点 y sin2x y sinx 连线 1 列表 2 描点 作图 y sinx y sinx y sin2x y sinx 振幅相同 作图 二 函数y sin x 0 图象 y sinx y sin2x y sinx 函数y sin x 0且 1 的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的横坐标缩短 当 1时 或伸长 当0 1时 到原来的倍 纵坐标不变 而得到的 练习 作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图 结论二 方法1 方法2 例3 作函数及的图象 三 函数y sin x 图象 周期相同 函数y sin x 的图象可以看作是把y sinx的图象上所有的点向左 当 0时 或向右 当 0时 平移 个单位而得到的 结论三 三 函数y sin x 图象 复习图象与性质关系 第二课时 例4 作函数及的图象 y sin2x 四 函数y sin x 与y sin x图象的关系 周期相同 函数y sin x 的图象可以看作是把y sin x的图象上所有的点向左 当 0时 或向右 当 0时 平移 个单位而得到的 结论四 练习 例5作函数及的图象 作图Flash 函数y sin x 0且 1 的图象可以看作是把y sin x 的图象上所有点的横坐标缩短 当 1时 或伸长 当0 1时 到原来的倍 纵坐标不变 而得到的 结论五 途径一 途径二 一般地 函数y Asin x A 0 0 x R的图象可以看作是用下面的方法得到的 1 先把y sinx的图象上所有的点向左 0 或右 0 平行移动 个单位 2 再把所得图象上各点的横坐标缩短 1 或伸长 0 1 到原来的1 倍 纵坐标不变 3 再把所得图象上各点的纵坐标伸长 A 1 或缩短 0 A 1 到原来的A倍 横坐标不变 结论六 途径1 1 先把y sinx的图象上各点的横坐标缩短 1 或伸长 0 1 到原来的1 倍 纵坐标不变 2 再把所得图象上所有的点向左 0 或右 0 平行移动个单位 3 再把所得图象上各点的纵坐标伸长 A 1 或缩短 0 A 1 到原来的A倍 横坐标不变 途径2 用箭头简单解释 总结 变换有两种 平移变换 左右 上下B 伸缩变换 左右 上下A 当函数y Asin x A 0 0 x 0 表示一个振动量时 A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离 通常把它叫做这个振动的振幅 往