14.1轴对称3.doc

1413 轴对称（三）第三课时 教学目标 （一）教学知识点 探索作出轴对称图形的对称轴的方法 （二）能力训练要求 1经历探究轴对称图形的对称轴的作法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 2掌握轴对称图形对称轴的作法 3在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力 （三）情感与价值观要求 通过提问、思考、归纳、探究来激发学生学习数学的兴趣，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力，培养创新精神 教学重点 轴对称图形对称轴的作法 教学难点 探索轴对称图形对称轴的作法，线段垂直平分线的有关应用。 教学方法 引导发现法 教具准备 多媒体课件、投影仪 教学过程 提出问题，引入新课 师有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能比较准备地作出轴对称图形的对称轴吗？ （学生思考，教师提示） 师大家不妨回忆，我们上节研究的主要结论是什么？ 生轴对称图形的性质 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 师这位同学回答得很好大家想想，既然轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线，那么，轴对称图形的对称轴如何来作呢？ 生只要我们找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了 师好极了这就是我们这节课要研究的第一个问题，大家请看大屏幕 （播放课件） 问题：如何作出线段的垂直平分线？ 提示：由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质，只要作出到线段两端点距离相等的两点即可 师下面同学们按我们分好的组来讨论 生我们用折纸的方法，根据折叠的过程中线段重合，说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等所以这个问题利用此性质就能完成 师这位同学分析得很详细，我们曾证明过这一性质现在我们利用这一性质，来作出线段的垂直平分线 导入新课 师要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，又由两点确定一条直线这个公理，那么我们必须找到两个到线段两端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线 下面我们一同来写出已知、求作、作法，体会作法中每一步的依据 师生共析例如图（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 已知：线段AB如图（1） 求作：线段AB的垂直平分线 作法：如图（2） 1分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点； 2作直线CD 直线CD就是线段AB的垂直平分线 师在上述作法中，为什么要以“大于AB的长”为半径作弧？ 生如果以AB长为半径作弧，两弧只有一个交点，正好是线段AB的中点这样就找不到到端点A、B距离相等的两点，也就作不出线段AB的垂直平分线 生如果以小于AB长为半径，两弧就没有交点，这样找不到到A、B两端点距离相等的点，也就作不出线段AB的垂直平分线了只有以大于长为半径作弧才可以作出线段AB的垂直平分线 师根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，请与同伴进行交流 生从作法的第一步可知 AC=BC，AD=BD C、D都在AB的垂直平分线上（线段垂直平分线的判定定理） CD就是线段AB的垂直平分线（两点确定一条直线） 师这种作图方法用到直尺和圆规，我们把这种用直尺和圆规辅助作图的方法叫尺规作图法 我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段垂直平分线的交点就是线段的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点 师同学们不要忘了，我们作线段的垂直平分线是为了什么 生是为了作出轴对称图形的对称轴 师那怎么作出一个轴对称图形的对称轴呢？ 生我们只要找到任意一组对应点，作出这对对应点连线的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴 师我们来看下面的例题（演示课件） 例下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴 作法：1找出五角星的一对对应点A和A，连结AA 2作出线段AA的垂直平分线L 则L就是这个五角星的一条对称轴 用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴 随堂练习 （一）课本P35练习 1、2、3 1画出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的一样吗？ 答案：略 2如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 答案：角是轴对称图形 角的对称轴是角的平分线所在直线3如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴 答案：与A成轴对称的是图形D（或B） （二）阅读课本P34P35，小结 课时小结 本节课我们探讨了尺规作图，作出线段的垂直平分线并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴的方法：找出轴对称图形的任意一对对应点，连结这对对应点，作出连线的垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴同时也针对线段垂直平分线做了相关练习。 课后作业 课本P124习题10、11、题 备课资料 参考练习练习1：如图，A，B是路边两个新建小区，要在路边增设一个公共汽车站。使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？练习2：如图，AOB内一点P，P1P2分别为P关于