1.3.1(1)柱锥台表面积与体积.doc

2012学年第一学期高二数学学科教学案（第6份）班级：高二（ ）班 学生姓名： 学号：课题1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积授课时间第 周星期 课型新课主备人李梅审核人万冠民复备人学习目标1. 理解和掌握柱、锥、台的表面积计算公式；2. 能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.学法指导自主探究、合作学习学习过程札记学习过程一、课前准备（预习教材P23 P25，找出疑惑之处）复习：斜二测画法画的直观图中，轴与轴的夹角为_，在原图中平行于轴或轴的线段画成与_和_保持平行；其中平行于轴的线段长度保持_，平行于轴的线段长度_.引入：研究空间几何体，除了研究结构特征和视图以外，还得研究它的表面积和体积.表面积是几何体表面的面积，表示几何体表面的大小；体积是几何体所占空间的大小.那么如何求柱、锥、台、球的表面积和体积呢？二、新课导学 探索新知探究1：棱柱、棱锥、棱台的表面积问题：我们学习过正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（下图），你觉的它们展开图与其表面积有什么关系吗？结论： 正方体、长方体是由多个平面围成的多面体，其表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积.新知1：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的表面积就是其侧面展开图的面积加上底面的面积.试试1：想想下面多面体的侧面展开图都是什么样子，它们的表面积如何计算？正四棱锥正四棱台正六棱柱 探究2：圆柱、圆锥、圆台的表面积问题：根据圆柱、圆锥的几何特征，它们的侧面展开图是什么图形？它们的表面积等于什么？你能推导它们表面积的计算公式吗？新知2：（1）设圆柱的底面半径为，母线长为，则它的表面积等于圆柱的侧面积（矩形）加上底面积（两个圆），即S=_（2）设圆锥的底面半径为，母线长为，则它的表面积等于圆锥的侧面积（扇形）加上底面积（圆形），即S=_试试2：圆台的侧面展开图叫扇环，扇环是怎么得到的呢？（能否看作是个大扇形减去个小扇形呢）你能试着求出扇环的面积吗？从而圆台的表面积呢？ 新知3：设圆台的上、下底面半径分别为，母线长为，则它的表面积等上、下底面的面积（大、小圆）加上侧面的面积（扇环），即S=_反思：想想圆柱、圆锥、圆台的结构，你觉得它们的侧面积之间有什么关系吗？典型例题例1 已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体，求它的表面积.例2 如图,一个圆台形花盆盆口直径为20,盆底直径为15,底部渗水圆孔直径为,盆壁长15.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(结果保留)? 动手试试练1. 一个正三棱锥的侧面都是直角三角形，底面边长为，求它的表面积.练2. 粉碎机的上料斗是正四棱台形状，它的上、下底面边长分别为80、440，高(上下底面的距离)是200, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.三、总结提升1. 棱柱、棱锥、棱台及圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式；2. 将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题最基本、最常用的方法.当堂检测1. 正方体的表面积是64,则它对角线的长为（ ）. A. B. C. D.2. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与侧面积的比是（ ）.A. B. C. D.3、五棱台的上下面均是正五边形，边长分别为8cm和18cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，则它的侧面积为_4、 已知圆锥的表面积为a，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径。课后作业 1. 一个圆台的上下底面半径分别为r和R，且侧面积等于两底面面积之和，则此圆台的母线长为_2. 如果圆锥的轴截面是正三角形,则该圆锥的表面积是6，则该圆锥底面半径为_.