18.2勾股定理的逆定理.ppt

18 2勾股定理的逆定理 问题1直角三角形有哪些性质 有一个角是直角 两个锐角互余 两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 在含30 角的直角三角形中 30 的角所对的直角边是斜边的一半 定义 有一个内角是90 那么这个三角形就为直角三角形 问题2一个三角形满足什么条件 才能是直角三角形呢 问题3能不能从边的数量关系得到直角三角形呢 一 复习引入 古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结 然后以3个结间距 4个结间距 5个结间距的长度为边长 用木桩钉成一个三角形 最长的边所对的角便是直角 你认为这种做法靠谱吗 我们可以怎么检验 观察三角形的三边之间有什么数量关系 二 情境激疑 发现问题 5cm12cm13cm用上面三个数为三边长作出三角形 用量角器量一量 看一看是直角三角形吗 5cm 12cm 13cm 再次观察三角形的三边之间有什么数量关系 二 情境激疑 再探虚实 1 3 4 5和5 12 13这两组数在数量关系上有什么相同点 3 4 5满足32 42 52 5 12 13满足52 122 132 a2 b2 c2 2 满足这种数量关系的这两个三角形的形状都有什么特点 都是直角三角形 3 由此 我们可以得到一个什么样猜想 当三角形的边长满足什么样的数量关系的时候 我们可以得到它是直角三角形 三 分析问题 引发猜想 两个较小数的平方和等于较大数的平方 由上面几个例子 我们猜想 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 这个猜想正确吗 已知 如图 ABC的三边长a b c 满足a2 b2 c2 求证 ABC是直角三角形 构造两直角边分别为a b的Rt A B C 四 验证猜想 归纳新知 证明 作Rt A B C 使 C 90 A C b B C a ABC A B C SSS C C 90 即 ABC是直角三角形 则 已知 如图 ABC的三边长a b c 满足a2 b2 c2 求证 ABC是直角三角形 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理 即已知三角形的三边长 且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方 即可判断此三角形为直角三角形 最长边所对应的角为直角 特别说明 如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 用符号语言表示即为 如果 ABC的三边长a b c 满足a2 b2 c2 那么 ABC是直角三角形 例1 1 a 15 b 8 c 17 2 c 13 b 14 a 15 解 1 最大边是c 17 c2 172 289 a2 b2 152 82 289 a2 b2 c2 根据勾股定理的逆定理 这个三角形是直角三角形 最大边c所对的角是直角 2 最大边是a 15 152 225 b2 c2 142 132 196 169 365 b2 c2 a2 根据勾股定理的逆定理 这个三角形不是直角三角形 五 学以致用 a 17 b 8 c 15 a 9 b 7 c 12 练习1 判断下列三边组成的三角形是不是直角三角形 3 4 5 8 15 17 5 12 13 是 否 像这样 满足a2 b2 c2的三个正整数 称为勾股数 a 0 6 b 0 8 c 1 是 下列各组数是勾股数的是 A 6 8 10B 7 8 9C 0 3 0 4 0 5D 52 122 132 A 方法点拨 根据勾股数的定义 勾股数必须为正整数 先排除分数 再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可 勾股定理的逆定理 内容 作用 从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 注意 最长边不一定是c C也不一定是直角 勾股数一定是正整数 六 小结收获 本节课你有什么收获 还有哪些疑问 数