三角形的内角（韦文和晒课）.doc

11.2.1 三角形的内角 教学设计学习目标：（1）理解并会证明三角形内角和定理，能 用三角形内角和定理解决实际问题。 （2）经历定理的证明过程，发展学生探索问题、解决问题的思维能力，体会证明的必要性。学习重点：三角形内角和定理的证明，定理的应用。学习难点：作辅助线的思路与方法。一、 教学过程1、回顾与提问：在小学的时候我们就学习过三角形，它的三个内角的和等于 ？但是，这个结论对任意三角形都成立吗？该怎么去证明呢？为什么要证明？能说一说吗？2、动手实验：课本P11 的探究 指导学生用准备好的三角形纸片独立操作。. 学生用投影仪展示，另一学生再展示不同的拼合方法。.（适当的评价）3、教师：你有思路证明“三角形内角和必为180”了吗？4、探究活动：已知：ABC（如图） 求证：A +B + C = 180 证明：提示：由拼图过程，是否想到需要画出一条过某一顶点的直线？（辅助线概念）（学生证明方法的展示）5、证法的评价： 第一种证明方法证明：过点A作直线L,使L BC . L BC ， = ( ) . 同理， = .又 + + =180(平角的定义) . + + = 180（等量代换）. 第 1 页第二种证明方法证明：过点C作射线CEAB . ACE = ( ) ， ECD= ( ) .又ACB+ACE+ECD=180(平角的定义) A+B+ACB=1806、归纳总结：经过刚才的证明，现在我们可以放心大胆地说：三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180.在求角度的计算上，（1）已知两个内角的度数，就可以求出第三个内角的度数；（2）已知三个内角的度数的关系，可以求出这三个内角的度数. 应用练习：P 16的第1 （1）、（4）7、应用与巩固（课本例题2）如图是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从B岛看A,C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角ACB 呢? （分析与启发.）解：CABBADCAD 80 50=30.AD/BE，BAD80,ABE=180BAD=18080=100,ABC=ABEEBC =10040 = 60 .在ABC中，ACB=180ABCCAB 180 60 30 = 90.答：从B岛看A,C两岛的视角ABC是 60，从C岛看A、B两岛的视角ACB是90. 第 2 页8、交流与展示你还能想出其他解法吗？（）（启发：可以模仿定理的证法借助于辅助线吗？） 如果过点C作辅助线，那么应该怎样作呢？ 过点C作向北方向CF，即有 CF /AD /BE. 你能先求出 ACB的度数吗？怎样求？你的解法是 如果是过点C作向南方向CH呢？又怎样求？你的解法又是 我们能否过点C作出一条比较“特殊”的直线（异于之前的），也能求出ACB的度数，再求出ABC的度数 ？怎样作出这条辅助线呢？ （）可能的情况： 过点C作向北方向AD或BE的垂线L. 或者尝试：过点C作直线L, 使L AB？二、 教学巩固1、（1）在ABC中，A=80，B =C ，则C = 。（2）已知三角形三个内角的度数之比为 1:3:5，则这三个内角的度数分别是 。2、（课本P13练习题1）如图，从A处观测C处的仰角CAD=30，从B处观测C处的仰角CBD=45. 从C处观测A、B两处的视角ACB是多少？（图略）（不同解法的展示。）3、阅读与理解：课本P 12的例题1，再一次体会定理的内涵.三、课堂小结本节课我们学习了三角形内角和定理，在定理证明的时候我们看到了作辅助线的好处.恰当的辅助线能给解决问题带来了极大便利，起到了桥梁的作用.请说说你的体会与困惑？四、布置作业 作业：P16 17习题第1（2）（3）、2、3、4、6题 课外合作：证明“三角形内角和定理”，探究不同于课堂的