中考数学总复习 第二轮 中考题型突破 专题六 代数与几何综合课件

第二轮中考题型突破 专题六代数与几何综合 题型1 以二次函数为母图 结合三角形 四边形等图形知识 例1 2015 重庆市 如图 抛物线y x2 2x 3与x轴交于A B两点 点A在点B的左侧 与y轴交于点C 点D和点C关于抛物线的对称轴对称 直线AD与y轴相交于点E 1 求直线AD的解析式 2 如图 直线AD上方的抛物线上有一点F 过点F作FG AD于点G 作FH平行于x轴交直线AD于点H 求 FGH的周长的最大值 3 点M是抛物线的顶点 点P是y轴上一点 点Q是坐标平面内一点 以A M P Q为顶点的四边形是AM为边的矩形 若点T和点Q关于AM所在直线对称 求点T的坐标 思路点拨 1 根据题意得出点A和点D的坐标 然后利用待定系数法求出函数解析式 2 过点F作x轴的垂线 交直线AD于点N 得出 FHG OAE 45 从而证得FG GH FH FN 然后设点F的坐标 求出FN的长度 从而根据周长 FN 2 得出与m的函数关系式 将函数化成顶点式 求出最大值 3 本问分AP为对角线和AQ为对角线两种情况分别进行计算 若AP为对角线 画出图形 求出点P的坐标 根据图形的平移得出点Q的坐标 从而得出点Q关于直线AM的对称点T的坐标 若AQ为对角线 根据题意画出图形 得到点P的坐标 根据平移得到点Q的坐标 然后求出点Q关于直线AM的对称点T的坐标 解 1 当y 0时 x2 2x 3 0 解得x1 1 x2 3 点A 1 0 B 3 0 当x 0时 y 3 C 0 3 当y 3时 x2 2x 3 3 解得x1 0 x2 2 D 2 3 设直线AD的解析式为y kx b 得解得 直线AD的解析式为y x 1 2 过点F作x轴的垂线 交直线AD于点N 由直线AD y x 1与y轴交于点E 易得E 0 1 在Rt AOE中 OA OE OAE 45 FH x轴 FHG 45 在Rt FGH中 FG GH FH 又FN x轴 FH FN 在Rt FNH中 FN FH 设F m m2 2m 3 则N m m 1 FN m2 2m 3 m 1 m2 m 2 则 FGH的周长为故 FGH的最大周长为 3 若AP为对角线 如图1 易证 PMS MAR 解得MS PO P 0 QA可看成是由PM平移得到的 由点的平移可知Q 2 点Q关于直线AM的对称点T的坐标为 0 若AQ为对角线 如图2 同理可知P 0 Q 2 故点Q关于直线AM的对称点为T 0 题型2 以三角形 四边形为母图 结合二次函数等函数 例2 2015 衡阳市 如图 四边形OABC是边长为4的正方形 点P为OA边上任意一点 不与点O A重合 连接CP 过点P作PM CP交AB于点D 且PM CP 过点M作MN OA 交BO于点N 连接ND BM 设OP t 1 求点M的坐标 用含t的代数式表示 2 试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变 并说明理由 3 当t为何值时 四边形BNDM的面积最小 解 1 作ME x轴于E 如图 所示 则 MEP 90 ME AB MPE PME 90 四边形OABC是正方形 POC 90 OA OC AB BC 4 BOA 45 PM CP CPM 90 MPE CPO 90 PME CPO 在 MPE和 PCO中 MPE PCO AAS ME PO t EP OC 4 OE t 4 点M的坐标为 t 4 t 2 线段MN的长度不发生改变 理由如下 连接AM 如图 所示 MN OA ME AB MEA 90 四边形AEMF是矩形 又 EP OC OA AE PO t ME 四边形AEMF是正方形 MAE 45 BOA AM OB 四边形OAMN是平行四边形 MN OA 4 线段MN的长度不发生改变 3 ME AB PAD PEM MN OA AB OA MN AB 四边形BNDM的面积 S是t的二次函数 0 S有最小值 即当t 2时 S的值最小 当t 2时 四边形BNDM的面积最小 题型3 函数与圆的综合题 例3 2015 济宁市 如图 E的圆心E 3 0 半径为5 E与y轴相交于A B两点 点A在点B的上方 与x轴的正半轴交于点C 直线l的解析式为y x 4 与x轴相交于点D 以点C为顶点的抛物线过点B 1 求抛物线的解析式 2 判断直线l与 E的位置关系 并说明理由 3 动点P在抛物线上 当点P到直线l的距离最小时 求出点P的坐标及最小距离 思路点拨 1 连接AE 由已知得 AE CE 5 OE 3 利用勾股定理求出OA的长 结合垂径定理求出OC的长 从而得到C点坐标 进而得到抛物线的解析式 2 求出点D的坐标为 0 根据 AOE DOA 求出 DAE 90 判断出直线l与 E相切于A 3 过点P作直线l的垂线段PQ 垂足为Q 过点P作直线PM垂直于x轴 交直线l于点M 设M m m 4 P m m2 m 4 得到根据 PQM的三个内角固定不变 得到PQ最小 PM最小 sin QMP PM最小 sin AEO 从而得到最小距离 解 1 如图 连接AE 由已知得AE CE 5 OE 3 在Rt AOE中 由勾股定理得 OC AB 由垂径定理得 OB OA 4 OC OE CE 3 5 8 A 0 4 B 0 4 C 8 0 抛物线的顶点为C 设抛物线的解析式为y a x 8 2 将点B的坐标代入解析式 得64a 4 故a y x 8 2 抛物线的解析式为y x2 x 4 2 在直线l的解析式y x 4中 令y 0 得x 4 0 解得x 点D的坐标为 0 当x 0时 y 4 点A在直线l上 在Rt AOE和Rt DOA中 AOE DOA 90 AOE DOA AEO DAO AEO EAO 90 DAO EAO 90 即 DAE 90 因此 直线l与 E相切于A 3 如图 过点P作直线l的垂线段PQ 垂足为Q 过点P作直线PM垂直于x轴 交直线l于点M 设M m m 4 P m m2 m 4 则当m 2时 PM取得最小值 此时 P 2 对于 PQM PM x轴 QMP DAO AEO 又