中考数学专题复习专题提升十二与圆的切线有关的证明与计算课件

专题提升 十二 与圆的切线有关的证明与计算 如图Z12 1 O的切线PC交直径AB的延长线于点P C为切点 若 P 30 O的半径为1 则PB的长为 浙教版九下P42作业题第1 2 题 图Z12 1 一与切线的性质有关的计算或证明 1 解析 连接OC 因为PC为 O的切线 所以 PCO 90 在Rt OCP中 OC 1 P 30 所以OP 2OC 2 所以PB OP OB 2 1 1 教材母题答图 思想方法 1 已知圆的切线 可得切线垂直于过切点的半径 2 已知圆的切线 常作过切点的半径 得到切线与半径垂直 2013 天津 已知直线l与 O AB是 O的直径 AD l于点D 1 如图Z12 2中 图 当直线l与 O相切于点C时 若 DAC 30 求 BAC的大小 2 如图Z12 2中 图 当直线l与 O相交于点E F时 若 DAE 18 求 BAF的大小 图Z12 2 解 1 如图 1 连结OC 直线l与 O相切于点C OC l OCD 90 由AD l 得 ADC 90 OCD ADC 180 AD OC ACO DAC 在 O中 由OA OC 得 BAC ACO BAC DAC 30 变形答图 1 2 如图 2 连结BF AEF为Rt ADE的一个外角 DAE 18 AEF ADE DAE 90 18 108 在 O中 四边形ABFE是圆内接四边形 AEF B 180 B 180 AEF 180 108 72 由AB是 O的直径 得 AFB 90 BAF 90 B 90 72 18 变形答图 2 如图Z12 3 在 ABC中 AB AC BAC 54 以AB为直径的 O分别交AC BC于点D E 过点B作 O的切线 交AC的延长线于点F 1 求证 BE CE 2 求 CBF的度数 图Z12 3 解 1 连结AE AB是 O的直径 AEB 90 即AE BC 又 AB AC BE CE 预测答图 1 BF是 O的切线 ABF 90 CBF ABF ABC 27 3 连结OD OA OD BAC 54 BAC ODA 54 AOD 180 BAC ODA 72 预测答图 2 已知 如图Z12 4 A是圆 O外一点 AO的延长线交 O于点C 点B在圆上 且AB BC A 30 求证 直线AB是 O的切线 浙教版九下P38例3 图Z12 4证明 略 二与切线的判定有关的计算或证明 思想方法 证明圆的切线常用两种方法 作半径 证垂直 或者 作垂直 证半径 1 2013 牡丹江 如图Z12 5 点C是 O的直径AB延长线上的一点 且有BO BD BC 1 求证 CD是 O的切线 2 若半径OB 2 求AD的长 图Z12 5 解 1 证明 连结OD BO BC BD为 ODC的中线 又 DB BC ODC 90 又 OD为 O的半径 CD是 O的切线 变形1答图 2 解 AB为 O的直径 BDA 90 BO BD 2 AB 2BD 4 2 2014 威海 如图Z12 6 在 ABC中 C 90 ABC的平分线交AC于点E 过点E作BE的垂线交AB于点F O是 BEF的外接圆 1 求证 AC是 O的切线 2 过点E作EH AB于点H 求证 CD HF 图Z12 6 解 1 证明 如图 连结OE BE平分 ABC OBE CBE OB OE OBE OEB CBE OEB OE BC OEA C 90 AC是 O的切线 变形2答图 2 如图 连结DE OBE CBE DE EF BE平分 ABC EC BC EH AB EC EH A又 C EHF 90 DE EF Rt DCE Rt FHE CD HF 2013 防城港 如图Z12 7 以 ABC的BC边上一点O为圆心的圆 经过A B两点 且与BC边交于点E D为BE的下半圆弧的中点 连结AD交BC于F 若AC FC 1 求证 AC是 O的切线 图Z12 7 解 1 连结OA OD 则OA OD OAD ODA D为BE的下半圆弧的中点 OD BE