《角的平分线的性质》教学设计.doc

课 题12.3 角平分线的性质（一）课 时1主备人胡爱霞一、教学内容分析本节课是新人教版教材数学八年级上册第12.3节第一课时内容，是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律 二、学情分析刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础 三、教学目标1、知识与技能：（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法（2）理解角的平分线的性质并能初步运用2、过程与方法： 通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力3、情感态度价值观：充分利用多媒体教学及学生手工操作，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情四、教学重点重点是掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用五、教学难点难点是对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）六、解决方法充分运用多媒体的便捷教学手段，展示图形让学生观察，通过设置相关问题、自主学习、小组讨论交流和师生共同解决难题，使得学生获得本章本节的新知识。七、教学过程教学内容落实方式设计意图（一）激情导入设置一个情景问题。通过多媒体展示第一个情景问题：不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？学生一定会想到将纸对折的方法。能够吸引学生的注意力，激发学生好奇心。（二）展示学习目标接着用多媒体展示本节的学习目标为：1、 回忆已经学过的角的平分线的知识。2、 学会用尺规作角平分线的方法。3、 掌握角的平分线的性质并会实际应用。使学生了解本节的学习目标，从而明确学习任务。（三）自主学习1、接着一开始的导入题，重新设问，即利用学过的数学知识怎样解决角平分线的新疑问。2、联系刚刚学过的全等三角形判定知识，重温证明题的书写过程。3、学习怎样画出角的平分线。通过多媒体展示思考题：（活动一） 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗? 由于学过全等三角形的判定知识，学生会说出思考题的答案，即由于ACD ACB而得出CAD=CAB，所以AE是角平分线。但是，大部分学生对于证明题的书写存在普遍问题，因此在此将用多媒体展示出思考题的证明过程。（活动二）根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）引出用尺规作角的平分线的方法（用多媒体展示）：1、以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N2、分别以M，N为圆心大于MN的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于C3、作射线OC则射线OC即为所求。带领学生学习了角平分线的作图方法后，实践应用让学生们自己动手画一下平角的角平分线。此时除了用三角尺作垂线的方法外，又学习了一种作垂线的方法。1、培养学生的看图、识图和读图的能力，提高学生的观察能力。2、规范学生对于证明题的书写格式。3、培养学生的作图能力。（四）小组合作探究1、探究角平分线的性质2、小组实践，实际动手操作一下，进而得出猜想。3、运用前一节全等三角形判定证明的知识，验证猜想。4、反面利用角的平分线的性质，加深学生对性质的理解。多媒体展示问题：（活动四）以小组为单位，按步骤动手操作：(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.学生动手操作后，鼓励学生大胆猜想角平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等。（活动五）仍然以小组为单位，试着让学生证明刚才的猜想。（鼓励其中几个小组推选代表在黑板上写出证明过程）有多媒体展示出刚才的猜想证明条件：已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证: PD=PE最后得出角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。证明几何命题的过程：1、 明确命题中的已知和求证。2、 根据题意画出图形，并用符号表示已知和求证。3、 经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。同时要教给学生该性质的数学语言表述，即 1= 2, PD OA，PE OB（已知） PD=PE了解了角的平分线的性质后，通过多媒体展示出思考题：如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD吗?为什么?让学生们在小组内讨论，派出代表回答思考题，重申角的平分线的性质。1、让学生在相互交流中学习新知识，培养学生的团队合作意识。2、培养学生由一般到特殊的推理能力，利用上一章的三角形知识，使学生会实际运用旧知识发掘新知识。3、小组合作交流，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。（五）当堂检测将之前所学的理论知识以例题形式展示出，让学生解决具体数学问题。多媒体展示练习题，让学生独立完成： 1、如图：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB 2.如图,在ABC中，ACBC，AD为BAC的平分线，DEAB，AB7，AC3，求BE的长。留给学生足够思考时间，培养学生的自主解决问题能力，让学生真正掌握本节课所学重要知识点。（六）小组反馈与评价总结1、 让小组内讨论交流，总结出本节课