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不等式常见的三种证明方法 渠县中学 刘业毅一用基本不等式证明设都是正数。求证：证明：点评：可用综合法分析乘积形式运用不等式可以转化为所求。思维训练：设都是正数。求证： 二 放缩法证明不等式已知，对于任意的n为正整数，求证：1+分析：通过变形将数列放缩为可求数列。解： =（n2）1+c,求证：+三 构造函数法证明证明不等式（n为正整数）分析：显然要构造一个含n的不等式，然后用叠加法证明。我们构造一个函数可得这个函数在x=1时取得最小值0.及对x0有不等式，如果令x=，则有，如果令x=，则，即，然后叠加不等式即可。解：设函数，则易证，即不等式对于x0恒成立，令x=，则有，令x=，则，即成立。从而有。在不等式中，分别令得到一系列不等式相加为即在不等式中，分别令k=n,n+1,3n-1,并把所得的不等式相加，得即不等式（n为正整数）成立。点评：对于有n项与常值的不等式证明，我们可以构造新函数，用求导求函数单调性及最值，来完成不等式的转化与证明。一般步骤为：构造函数研究单调性赋值化归不等式整理得到结论。
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