高考数学 三角函数模块跟踪训练3.doc

2014高考数学模块跟踪训练：三角函数3一、选择题(8540分)1(2009福建，1)函数f(x)sinxcosx的最小值是()a1bc.d1答案：b解析：f(x)sinxcosxsin2x，f(x)min.2下列各项中，值为的是()a2sin15cos15 bcos215sin215c2sin2151 dsin215cos215答案：b解析：2sin15cos15sin30，排除选项a.2sin2151cos30，否定c.sin215cos2151，否定d.cos215sin215cos30.故选b.3已知tan()，tan()，则tan()等于()a. b. c. d.答案：b解析：tan()tan()()，故选b.4(2009山东烟台)已知tan、tan是方程x23x40的两个根，且、(，)，则等于()a bc.或 d.或答案：b解析：由题意可知：tantan3，tantan4，tan().又、(，)，(，)又tantan3，tantan4，、同为负角，.5(2009河北唐山)已知2是第一象限的角，且sin4cos4，那么tan()a.。 b c. d答案：a解析：由题意可知：(sin2cos2)2sin42sin2cos2cos4sin221，sin22.2是第一象限的角，sin2，cos2.tan22.又tan22，tan或tan.又2是第一象限的角，所以也是第一象限的角，tan.6(2009山东泰安)若tan，(，)，则sin(2)的值为()a b. c. d.答案：a解析：由tan，(，)可得，tan3，sin2，2(，)，cos2.sin(2)sin2coscos2sin(). 7设a、b是abc的内角，且cosa，sinb，则sin(ab)的值为()a.或 b.c.或 d.答案：d解析：求sin(ab)需要用到sina、cosb，求出代入由a、b为abc的内角，得sina.由sinb，cosa，a30，b30(否则b150，ab180)，故cosb，可得sin(ab)sinacosbcosasinb.误区警示：本题极易求得两解，问题出在b上，因为由sinb，可得两个b值，考虑a的因素，只有一个适合，因此sinc只有一个结果总结评述：利用三角函数解决三角形问题要注意一些隐含条件，再根据所给的三角函数值首先确定角的范围，然后再进行求值本题其实应用三角形中大角对大边，也可知ababsinasinb，知b为锐角8.()a. b. c2 d.答案：c解析：2.二、填空题(4520分9(2009北京朝阳)若cos()，则cos2等于_答案：解析：由cos()可知，coscos()，cos22cos21.10(2009江西南昌)已知sin()，则cos()的值等于_答案：解析：由诱导公式可得：cos()cos()sin().11(2009江苏南通二模，2)若，则cossin_.答案：解析：，则cossin，故填.12已知a、b、c是abc的三个内角，则cosa2cos的最大值为_答案：解析：cosa2cos12sin22sin22，故填.三、解答题(41040分)13已知为第二象限的角，sin，为第三象限的角，tan. 求：(1)tan()的值；(2)cos(2)的值解析：(1)因为为第二象限的角，sin，所以cos，tan.又tan，所以tan().(2)因为为第三象限的角，tan，所以sin，cos.又sin22sincos，cos212sin2，所以cos(2)cos2cossin2sin.14(2009湖南衡阳)已知sin，tan且、(，0)(1)求的值；(2)求sin()cos()的值解析：(1)由sin及(，0)，cos.tan，tan()1.又0，.(2)由(1)知，sin()cos()sin()cos()sin()cos2cossin2.15已知cos2，. 求：(1)tan的值；(2)的值解析：(1)由cos2，得12sin2，sin2.，sin，cos.tan.(2)2.16已知a、b、c是abc的内角，向量m(1，)，n(cosa，sina)，且mn1.(1)求角a的大小；(2)若3，求tanc.解析：