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一、磁场的高斯定理1.磁通量：仿照第一章中引入电通量的办法，规定通过一个曲面S的磁感应通量（简称磁通量）为:，为磁感应强度B与面元dS的法线矢量n之间的夹角，dS=ndS为面元矢量。根据上式，在MKSA单位制中磁感应通量 的单位是特斯拉米2，也称作韦伯。磁感应通量也可理解为磁感应线的数目。磁感应强度B就是通过单位垂直面积磁感应线数目，即磁感应线的数密度。由于磁感应线是无始无终的闭合线，所以通过任意闭合曲面S的磁通量恒等于0，即：，这个结论叫做磁场的高斯定理。与电场的高斯定律相比较，可知自然界中没有与电荷相对应的“磁荷”（或叫单独的磁极）存在。但是1931年英国物理学家狄拉克曾从理论上预言，可能存在磁单极子(Magnetic monopole)，并且磁单极子的磁荷同电荷一样也是量子化的。近几十年来，从月球岩石到深海沉积物，从高能加速器到宇宙射线，人们一直在捕捉磁单极子的踪迹。然而迄今为止，人们还没有发现可以确定磁单极子存在的实验证据。如果实验上找到了磁单极子，那么不仅磁场的高斯定律以至整个电磁理论都将作重大修改，而且将深刻影响有关基本粒子的构造、相互作用的“大统一理论”、宇宙的演化等重大理论问题。二、磁场高斯定理的证明:根据闭奥萨伐尔定律，单个电流元IdL产生的磁感应线是以 d方向韦轴线的圆,如图，圆周上元磁场的数值处处相等： 在磁感应线穿入处取一面元dS1,穿出处取另一面元dS2,IdL产生的磁场通过两面元的磁感应通量分别为:由于磁感应管呈严格的圆环状，其正截面处处相等，故，所以，即 。所以高斯定理对单个电流元成立。根据磁场叠加原理，任意载流回路产生的总磁场B是各电流元产生的元磁场dB的矢量和, 从而通过某一面元dS的总磁通量是各电流元产生元磁通的代数和。至此，磁场的高斯定理得到了完全证明。安培环路定理的表述和证明磁感应线是套连载闭合载流回路上的闭合线。若取磁感应强线的环路积分，则因B与dL的夹角=0，cos=1,故在每条线上，从而。安培环路定理就是反映磁感应这一特点的。安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合环路L的线积分，等于穿过这环路所有电流强度的代数和的0倍。用公式表示有: 。 其中电流I的正负规定如下：当穿过回路L的电流方向与回路L的环绕方向服从右手法则时，I0,反之，I0。如果电流不穿过回路L，则它对上式右端无贡献。安培环路定理的证明,如图： dL是L上的线元，dL代表载流回路L上的线元。按照毕奥-萨伐尔定律: 其中代表dS对场点P所张的立体角d,沿L的积分代表整个载流回路作位移-dl时扫过的带状面对P点所张的立体角。所以 。假设以L为边界作一曲面S，S对P点也张有一定的立体角。当L平移时，随之改变。如上图L2和L1分别是L沿-dl平移前后的新、旧位置，令S2和S1代表S的相应位置，2和1代表相应的立体角。因S2和S1和带状面组成闭合曲面，它对于外边的P点所张的总立体角2-1+=0，所以:由于dl是任意的，从而，即磁场正比于载流线圈对场点所张立体角的梯度。假设场点P沿闭合的安培环路L移动一周，则环路积分 将正比于立体角在此过程中的总改变量。如果L不与L套连，则=0，于是: 但是，当L与L套连时，=4。因此： 。所以安培环路定理得证。注意：该定理表达式中各物理量的意义。I只包括穿过闭合回路L的电流。B代表空间所有电流产生的磁场强度的矢量和，其中也包括那些不穿过L的电流产生的磁场，只不过后者的磁场沿闭合环路积分后的总效果为0。I只包括穿过闭合回路L的电流。 四、安培环路定理应用（需要改）安培环路定理可以用来求具有特殊对称性的载流导体的磁场分布.法拉第电磁感应定律引入：“由于磁通量的变化，使闭合回路中产生感应电流”，这只是表现出来的电磁感应现象，而其实质是由于磁通量的变化，使闭合回路中产生了电动势 感应电动势感应电动势比感应电流更能反映电磁感应的本质而法拉第电磁感应定律就解决了感应电动势大小的决定因素和计算方法法拉第电磁感应定律：在电磁感应现象中产生的感应电动势大小，圈匝数，做为特例，当回路中的一部分导体做切割磁感线运动时，运用法拉第电磁感应定律可推出感应电动势为 =Blv，v为有效切割速度用磁通变化计算感应电动势常见有三种情况：导体“切割”计算感应电动势时要区分两种切割时的算法：（见图3-8-7）的算术平均值例1用均匀导线做成的正方形线框每边长为0.2m，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图 3-8-8所示，当磁场以每秒10T的变化率增强时，线框中点 a、 b两点电势差Uab是多少？设问：本题显然是属于磁场变化、线圈面积不变而产生感应电动势的问题但所求的Uab 等于a、b两点间的感应电动势吗？此回路的等效电路应为怎样的？哪一部分相当于电源，哪一部分相当于外电路？（学生经过以上几个问题的分析，都会画出等效电路图并求解Uab）等效电路如图3-8-9所示方形线框的左半部分内磁通变化，产生感应电动势，故左半部分相当于电源，右半部分相当于外电路，且内外电阻相等（图中用r表示）再提问：本题的计算中，S应取回路面积还是回路中的磁场面积？（让学生讨论后回答这是本题的一个知识陷阱）启发：计算磁场的磁通量 ，应该用什么面积（S）？回答是用磁场的面积因而本题中计算磁通变化 =（BS）=SB当然同用楞次定律判断知感应电流是从左半边线框的b点流出，a点流入，b点相当于电源的正极，故UbUa，所以Uab=-U=-0.1V说明：在电磁感应与电路计算的习题中，只要把电源部分和外电路区分开，找出等效电路，然后利用法拉第电磁感应定律求电动势利用闭合电路欧姆定律和串联关系进行求解是解决这类问题应采用的一般方法例2 如图3-8-10所示，导线全都是裸导线，半径为r的圆内有垂直圆平面的匀强磁场，磁感强度为B一根长度大于2r的导线MN以速率v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑动到右端，电路中的定值电阻为R，其余电阻不计求：MN从圆环的左端滑到右端的全过程中电阻R上的电流强度的平均值及通过R的电量q设问：此题属磁通变化类型还是切割类型？（学生会一看就说是切割类型的）再问：你能用 =Blv计算出感应电动势吗？（让学生经讨论后达到共识：因有效切割长度在不断变化，且为非线性变化，故难以用上式计算出平均感应电动势）师：本题难以用特例公式 =Blv计算，可从一般情况看，MN向右运动，使回路中的磁通不断减少，可以用法拉第电磁感应定律求平均电1、基尔霍夫定律基尔霍夫电流定律（KCL）是应用于电路中节点的。它指出：在电路中的任何一个节点，在任何时刻，流入（或流出）该节点的电流代数和等于零。即i=0。基尔霍夫电压定律（KVL）是应用于电路中的回路的。它指出：在电路中的任何一个回路，在任何时刻，沿该回路绕行一周，该回路上所有支路的电压降的代数和为零。即u=0。注意：沿绕行回路中的支路电压的参考极性与回路绕行方向相一致时，对该支路电压取正号，反之取负号。简而言之，支路电压参考方向与绕行方向一致，电压取正，反之取负。2、戴维南定理及叠加定理戴维南定理指出：一个由线性元件构成的二端网络，可以等效为一个由电压源UOC和内阻RO串联的等效电路。UOC等于该二端网络开路时的开路电压；RO为戴维南等效电阻，其值是从二端网络端口看进去，该网络中所有电源均为零值时的等效电阻。叠加定理指出：一个由线性元件构成的电路中含有多个独立电源时，电路中任何一个支路的电压（或电流）是电路中各个电源单独作用时，在该支路上产生的电压（或电流）之和。1785年，法国物理学家库仑利用扭秤实验直接测量了两个带电球体之间的作用力。库仑在实验的基础上，提出了两点电荷之间相互作用的规律，即库仑定律。其表述为：在真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力，其大小与点电荷电量的乘积成正比，与两点电荷之间距离的平方成反比，作用力在两点电荷之间的连线上，同号电荷互相排斥，异号电荷互相吸引。假设两点电荷的电量分别为q1、q2，由电荷q1指向电荷q2的位置矢量为，则电荷q2受到电荷q1的作用力为 为由电荷q1指向电荷q2的位置矢量的单位矢量。式中引入真空电容率（Permitivity or Dielectric Constant）则 库仑定律又可表示为：2说明：（1）在库仑定律表示式中引入真空电容率和“4”因子的作