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文档简介

全称量词同步练习 一、填空题1.已知命题p:“对任意xR,x2+2ax+a0”是真命题,则实数a的范围是_.2.若xR,f(x)=(a2-1)x是单调减函数,则a的取值范围是_.3.命题“对任意一个实数x,x2+2x+1都不小于零”用 “”符号表示为_. 二、选择题1.下列命题中含有全称量词的是()A.至少有一个自然数是2的倍数B.存在小于零的整数C.方程ax=2(a0,a1)有实数根D.若a,则直线a垂直于平面内的任一直线2.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称命题是()A.存在a0,b0R,使+2a0b0=(a0+b0)2B.存在a00,使+2a0b0=(a0+b0)2C.存在a00,b00,有+2a0b0=(a0+b0)2D.对所有a,bR,有a2+b2+2ab=(a+b)23.下列命题中是全称命题并且是真命题的是()A.每一个二次函数的图象都是开口向上B.存在一条直线与两个相交平面都垂直C.存在一个实数x0,使-3x0+6x2C.a+b=0的充要条件是=-1D.a1,b1是ab1的充分条件 三、解答题1.判断下列命题的真假.(1)每一个奇数都是素数.(2)对任意实数a,b,不等式|a|-|b|a-b|成立.答案和解析一、 填空题1. 答案：0a1.解析：由x2+2ax+a0在xR上恒成立,得=4a2-4a0,所以0a1.2.答案: (-,-1)(1,)解析：依题意有:0a2-11-a-1或1a.3答案：xR,x2+2x+10解析：将文字语言用符号语言可表示为xR,x2+2x+10.二、选择题1答案：D.解析： A,B,C中分别含有存在量词“至少有一个”“存在”“有”,D中含有全称量词“任一”.2答案：D.解析：根据全称命题的一般形式为“所有x,有p(x)”.故全称命题是对所有a,bR,有a2+b2+2ab=(a+b)2.3.答案：D.解析：每一个二次函数的图象都是开口向上是假命题;存在一条直线与两个相交平面都垂直,是特称命题,且是假命题;存在一个实数x0,使-3x0+60恒成立,所以x0R,0不正确;当x=2时,2x=x2,所以xR,2xx2不正确;a+b=0中b可取0,而=-1中b不能取0,因此,两者不等价;a1,b1ab1,反之不能成立,所以a1,b1是ab1的充分条件.三、解答题1.(1)如9是奇数,但9的约数有1,3,9三个,故9不是素数,所以全称命题“每一个奇数都是素数”是假命题.(2)对任意实
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