高考二轮复习必会难点：力学临界问题.ppt

力学中临界状态问题的分析 当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时 可能存在一个过渡的转折点 这时物体所处的状态通常称为临界状态 与之相关的物理条件则称为临界条件 解答临界问题的关键是找临界条件 许多临界问题 题干中常用 恰好 最大 至少 不相撞 不脱离 等词语对临界状态给出了明确的暗示 审题时 一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律 找出临界条件 有时 有些临界问题中并不显含上述常见的 临界术语 但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变 则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态 解决临界问题的两种基本方法 1 以定理 定律为依据 首先求出所研究问题的一般规律和一般解 然后分析 讨论其特殊规律和特殊解 2 直接分析 讨论临界状态和相应的临界值 求解出所研究问题的规律和解 力学中常见的临界状态问题 理论阐释 牛顿运动定律中的临界问题通常出现在 1 物体在接触面恰好不发生相对滑动 2 物体恰好脱离某接触面 一 牛顿运动定律中的临界问题 前者一般隐含摩擦力为最大静摩擦力 后者隐含某弹力 支持力 为零 解决此类问题的方法是抓住满足临界值的条件 准确分析物理过程 从受力分析入手 列牛顿第二定律方程求解 1 如图 质量分别为m和M的两物体叠放在光滑水平地面上 两物体间的动摩擦因数为 水平拉力F的作用在M上 两物体相对静止一起向右运动 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 求 物体m受的摩擦力f 若F增大 f如何变化 要保持两物体相对静止 求拉力F取值要求 2 如图 质量分别为m和M的两物体叠放在光滑水平地面上 两物体间的动摩擦因数为 水平拉力F作用在m上 两物体相对静止一起向右运动 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 求物体M受到的摩擦力 要保持两物体相对静止 求拉力F取值要求 典例导悟 例1 如图所示 把长方体切成质量分别为m和M的两部分 切面与底面的夹角为 长方体置于光滑的水平面上 设切面光滑 则至少用多大的水平推力推m m才相对于M滑动 解析 本题的临界条件是 m开始相对于M滑动 则m对地面的压力为零 以M为研究对象 作出它的受力分析图 如右图 因m对地面压力为零 故FN1 M m g正交分解得 FN2sin MaFN1 FN2cos Mg 0解得a mgtan M所以F M m a M m mgtan M 例2 一个质量为0 2kg的小球用细绳吊在倾角 53 的斜面顶端 如图所示 斜面静止时 球紧靠在斜面上 绳与斜面平行 不计摩擦 当斜面以10m s2的加速度向右运动时 求绳子的拉力及斜面对小球的弹力 解析 设当小球刚要离开斜面时 加速度为a0 此时小球的受力如图 1 所示F合 mgcot ma0 a0 gcot 7 5m s2a 10m s2 a0 理论阐释 圆周运动主要涉及水平面内的圆周运动和竖直平面内的圆周运动两大类 无论是水平面内还是竖直平面内的圆周运动都有临界问题 对这类问题的求解一般是通过分析找出极端状态即临界条件 再列方程求解 二 圆周运动中的临界问题 一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动 圆盘半径为R 甲 乙物体的质量分别是M和m M m 它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的 倍 两物体用一根长L L R 的轻绳连在一起 如图所示 若将甲物体放在转轴位置上 甲 乙之间连线刚好沿半径方向被拉直 要使两物体与圆盘间不发生相对滑动 则转盘旋转速度不得超过 两物体均看作质点 A B C D 长度均为L的轻杆和轻绳一端固定在转轴上 另一端各系一个质量为m的小球 它们各自在竖直平面内恰好做圆周运动 则小球运动到最低点时 杆 绳所受拉力之比为 A 5 6B 1 1C 2 3D 1 2 典例导悟 例1 长为l的轻绳一端系一质量为m的小球 一端固定于O点 在O点的正下方距O点h处有一枚钉子P 现将绳拉至水平位置 将小球由静止释放 欲使小球到达最低点后可以以P为圆心做完整的圆周运动 试确定h应满足的条件 解析 小球在运动过程中受重力及绳的拉力作用 由于绳的拉力时刻与球的速度垂直 故绳的拉力不对小球做功 即小球运动过程中只有重力做功 机械能守恒 因此h越小 C的位置越高 小球在以P为圆心做圆周运动时经过P点正上方的速度v越小 由于v存在极小值 故h存在极小值 这个极小值为临界值 设小球经P正上方位置时 速度为v 小球受重力和绳的拉力 应用牛顿第二定律有 例2 如图所示 在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球 圆锥体固定在水平面上不动 其轴线沿竖直方向 母线与轴线之间的夹角为30 物体以速率v绕锥体轴线做水平匀速圆周运动 1 当v1 时 求绳对物体的拉力 2 当v2 时 求绳对物体的拉力 解析 物体在锥面上运动 但支持力F2 0 物体只受重力mg和绳的拉力F1作用 合力沿水平面指向轴线 根据牛顿第二定律有 mgtan mv02 r mv02 L sin 解得 0 1 因为v1 v0 所以物体与锥面接触并产生弹力F2 此时物体受力如图所示 根据牛顿第二定律有 F1sin F2cos mv12 L sin F1cos F2sin