1.1.1-2集合的含义与表示及集合间的关系.doc

课题 1.1.1-2集合的含义与表示及集合间的关系【新课讲授】一.试一试 (15分钟) 阅读教材p1p4，并完成下列知识要点填空和练习。1知识要点填空：（1）集合 ：一般地， 称为集合(简称为集). 叫作这个集合的元素.（2） 元素与集合的关系：a是集合A的元素就说 ，记作 ，如果不是集合A的元素就说 ，记作（注意：元素和集合的关系只能是属于或者不属于）（3）常见数集及记法：自然数集记作 ，Q表示 集，整数集记作 ，正整数集记作 ，R表示 .（4）集合的表示：i,集合通常用 字母表示，如A,B,C等.元素通常用小写字母表示，如a,b,c等. ii,列举法：把 表示集合的方法，如方程方程的解集可表示为 .正奇数组成的集合可表示为 .iii,描述法：用 表示集合的方法.如不等式的所有解组成的集合可表示为： 注意：你在表示集合时怎样去选择合适的方法？（4）集合的分类： 叫有限集， 叫无限集. 叫空集，空集记作 .二. 问题1：元素与集合有“属于”、“不属于”的关系；数与数之间有“相等”、“不相等”的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？2、概念的形成问题1的探究：具体实例1：看下面各组中两个集合之间有什么关系（1）A1，2，3， B1，2，3，4，5（2）A=菱形， B平行四边形（3）A=x|x2， B=x|x1具有这样关系的两个集合如何准确的用数学语言表述呢？（1）子集的定义：文字语言：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。 符号语言：或。BA图形语言： 这种图称为Venn图. 练习1、用适当的符号填空：0 0， 正方形 矩形，三角形 等边三角形梯形 平行四边形，x|-1x5 x|2x43、概念的深化问题2、如果集合A是集合B的子集，那么对于任意的，有；那么对于集合B中的任何一个元素，它与集合A之间又可能是什么关系呢？问题2探究：具体实例2：(1)、Ax|x2，B=x|x1 (2)、Ax|-1x3，B=x|-32x-15（2）相等关系：如果集合，且，则A=B。 （3）真子集的定义：如果集合，但存在元素x B，且xA，我们称集合A是集合B的真子集，记作A B (或B A).问题3、集合中会不会没有任何元素呢？具体实例3、考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？（1）A = (x，y) | x + y =2。（2）B = x | x2 + 1 = 0，x R。（4）空集的定义：我们把不含任何元素的集合称为空集，记作。规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。4、能力提升 （5）子集的性质：一般结论：.若，则.A = B ，且.【经典例题】（针对疑、难、易错点解析、设置例题）【例1】用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程x2x=0的所有实数根组成的集合.【例2】分别用列举法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-4=0的所有实数根组成的集合;(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.【例3】已知集合，则实数满足的条件是集合含有两个元素，则实数满足的条件为【例4】1.写出集合A1，2，3的所有子集，并指出有几个真子集是哪些？2、集合A与集合B之间是什么关系？Ax|x=4k+2,kZ B=xx=2k，kZ 【针对训练】一1用适当的方法表示下列集合：大于-3小于2的整数组成的集合： ;方程x22=0的解组成的集合： ;（3）小于3的有理数组成的集合： ; (4)所有偶数组成的集合： . 2下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数 （2）好心的人 （3）1， 2，3，4，5设集合 1,x+5x,集合B=1,6，且集合A与集合B相等，求实数x 的值。4在数集2x,x-x中，实数x 的取值范围是二.课本第8页练习1，2，3（1）写出集合a、b的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。（2）写出集合a、b、c的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。（3）写出集合a、b、c、d的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。归纳猜想：对于一个含有n个元素的集合，其子集的个数与元素个数之间有什么关系？【练习检测】1用符合“”或“”填空：课本P5练习题12设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是 .3由实数x,x,x,所组成的集合，最多含（ ） （A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素4下列结论不正确的是( )A.ON B. Q C.OQ D.-1Z5下列结论中，不正确的是( )A.若aN，则-aN B.若aZ，则a2ZC.若aQ，则aQ D.若aR+，则6对于集合A，B，“AB”不成立的含义是()AB是A的子集BA中的元素都不是B的元素CA中至少有一个元素不属于BDB中至少有一个元素不属于A7集合M(x，y)|xy0，P(x，y)|x0，y0那么()AP MBMPCMP DMP8设集合Ax|x21，Bx|x是不大于3的自然数，AC，BC，则集合C中元素最少有()A2个 B4个C5个 D6个9.设A正方形，B平行四边形，C四边形，D矩形，E多边形，则A、B、C、D、E之间的关系是_10集合Mx|x1a2，aN*，Px|xa24a5，aN*，则集合M与集合P的关系为_11用适当的符号填空(，)a_b，a；a_(a，b)；a，b，c_a，b；2,4_2,3,4；_a【归纳小结】1描述法表示集合应注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。注意：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。写法实数集，R是错误的2列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。3在认识集合时，应从两方面入手：（1）集合中的元素是什么？（2）确定集合的表示方