V系统在图像消噪中的应用.doc

V系统在图像消噪中的应用第14卷第7期2009年7月中国图象图形JournalofImageandGraphicsVo1.14.No.7Ju1.,2009V系统在图像消噪中的应用欧梅芳宋瑞霞(北方工业大学理学院,北京100041)摘要小波变换是一种强有力的图像消噪方法,选取合适的小波变换具有重大意义.k次V系统是一类在0,1空问上新建立的完备正交系,它由分段次多项式组成,具有多小波(multiwavelet)的多分辨(multi.resolution)特性,特别是它的基函数中既有连续的函数又有间断的函数,这是它与其他经典正交系的不同.文中利用线性V系统及其相应的正交V变换,探索V系统在数字图像消噪中的应用.将V系统的消噪效果与经典的小波消噪进行比较,采用PSNR作为评价标准,利用MATLAB进行大量的试验,结果表明V系统对高斯白噪声,椒盐噪声以及乘性斑点噪声的消除均有明显的优势.关键词正交系V系统离散V变换图像消噪小波中图法分类号:TP39l文献标识码:A文章编号:1006-8961(2009)071447-06TheApplicationofV-systemintheDigitalImageDenoising0UMetfang,SONGRui-xia(CollegeofSciences,NorthChinaUnweiofTechnology,Being100041)AbstractWavelettransformisapowerfulmethodinimagedenoising,anditisofgreatsignificancetoselectanappropriatekindofwavelettransform.Vsystemofdegreekisaclassofcompleteorthogonalfunctionsystemon20,1,whichiscomposedofsubfunctionofdegreek.withthecharacteristicsofthemultiresolutionofmulti?wavelet.Particularly,itsbasicfunctioncontainsbothcontinuousanddiscontinuousfunctions,whichmakesitdifferentfromclassicorthogonalfunctionsystem.Inthisarticle,anewkindoforthogonaldiscretetransformcalledDVTisproposed,andtheapplicationofDVTinimagedenoisingisstudied.ThecomparisonsoftheDVTwithwavelettransforminimagedenoisingaregiven.UsingPSNRasevaluationcriteriaandusingMATLABprocessingtocarryoutalotofexperiments,thecomparisonresultsindicatethatthelinearDVThasobviousadvantagesinthedenoisingofGaussiannoise.salt&peppernoiseandspecklenoise.Keywordsorthogonalfunctionsystem,Vsystem,discreteVtransform,imagedenoising,wavelet引言噪声是影响图像质量的主要因素.噪声的污染使图像偏离了真实情况,极大地影响了人们从图像中提取信息的精确度,图像消噪是图像预处理的主要任务之一,目的是提高消噪后图像的质量,突出图像特征.因此,如何既去掉噪声,又尽量保持图像细节,是图像消噪的主要任务.消噪是图像处理中极其重要的步骤.近年来,作为数学领域半个世纪以来工作结晶的小波分析得到了快速发展,被称誉为”数学显微镜”.小波分析理论因独特的时频多尺度分析技术,而成为图像处理及信号处理等许多学科的经典数学工具,同样也基金项目:国家重点基础研究发展计划(973)项目(2004CB318000);国家自然科学基金重点项目(60133020,10771002);浙江大学CAD&CG国家重点实验室开放课题(A0503);澳门科技发展基金项目(045/2006/A)收稿日期:200808.18;改回日期:2008-0925第一作者简介:欧梅芳(1982一),女.北方工业大学应用数学专业硕士研究生.主要研究领域为计算机图形学,图像处理.E-mail:omfangyahoo.en1448中国图象图形第14卷是图像消噪的一种强有力的方法.小波变换是一种多尺度信号分析方法,克服了傅里叶变换固定分辨率的弱点,既可分析信号概貌,又可分析信号的细节.利用小波变换进行图像消噪一直是个热门的课题.目前,针对不同的实际背景,已经有很多不同的小波函数.对图像消噪问题,如何选取更有效的小波函数,无疑有重要的实用价值.众所周知,Haar函数系是在小波分析出现之时,被视为最简单,最基本,并应用广泛的有限区间上的小波函数.2005年,本文作者构造了:0,1空间上的一类正交完备函数系,命名为”次V系统”,它可以看作一类多小波,是由分片多项式构成的,结构简洁且有多分辨的特性,有详细简明的数学表达式.其中0次V系统就是Haar函数系.V系统在几何信息的正交表达,模式识别,点云数据拟合,数字水印等方面的相应探索,取得了理想的效果”.离散V变换(DVT)是V系统离散化之后得到的正交变换,在图像变换中与斜变换和DCT(discretecosinetransform)相比更有优势.本文将离散V变换应用于图像消噪,并将其与小波消噪作比较,为图像消噪,图像压缩等图像处理领域提供一种新工具.2线性V系统及其多分辨特性:三:三第n组的一般项的表达式为(这组的函数分成了2类):第1类:():1(一寻)(暑毒)【0其他(3)第2类:():,z210(簪)其他(4)n=3,4,;:1,2,2这里J()表示线性V系统中第n组第i类的第个函数,是通过第2组函数压缩再复制得到的,在这个意义下说第2组的函数是生成元.令vo:spanv1.(),.(),记1,2l.:.n(),.,();.(),()对n=3,4,5,令=spanV.I.,(),V),();(),(),()f(6)则dimW一2=2?2.令+.=,J:0,1,2,3,于是得到:上,vocV-cV2,且=0,1因此说线性V系统具有多分辨特性.3基于V系统的图像消噪V系统的图像消噪需要经过离散V变换来实现,离散V变换是V系统离散化之后得到的正交变换.从V系统的基函数得到离散V变换所对应的正交矩阵(阶矩阵)的过程为:(1)计算k次V系统中前个基函数在0,1区间的2N等分点处的函数值,得到一个阶矩阵,即采用基函数等间隔取点法得到一个阶矩阵,一般来说这个矩阵不一定是正交矩阵.(2)对上述阶矩阵进行正交化,得到正交矩阵.本文用到的.的表达式为第7期欧梅芳等:V系统在图像消噪中的应用l6:0250002500025000250002500025000250002500025000250002500025000250002500025000250004067035250298302440018980135600813002710027100813013560I89802440029830352504067038l9027280l637005460054601637027280381903819027280163700546005460l63702728038l9020710ll24001780076901716026630361004556045560361002663017160076900l78011240207l04743015810158I一0474304743015810I581047430000000000000000047430l5810l5810474304743015810I58l04743024150034503105058660586603l0500345024150000000000000000024150034503105058660586603l050034502415050000500005O0005O00000000000000000005O000500005O0005O00000000000000000005000050000500005O00000000000000000005O0005O0005000050000223606708067080223600000000000000000223606708O670802236000000000000000002236067080670802236000000000000000002236067080670802236下面说明图像的V变换过程.设图像信号|=0I一l则.厂的离散变换为=VFooF0lF0.一1Fl0Fl1F1.一11.0F一1.1.厂0.F一lNl.一(7)(8)或写成F=T,其反变换为,=yF.F称为信号厂的谱,i,=0,1,N一1.即一幅数字图像经离散V变换,得到频域空间的一个矩阵,这个矩阵再经相应的离散逆V变换就回到数字图像.由于V变换是正交变换,具有变换后系数集中的特点.大多数有用信息将以大系数的形式集中于低频,而噪声及细节信息将是小系数形式存在于高频.因此基于V变换的图像消噪可以采用阈值消噪法,其步骤为:(1)含噪2维图像的V系统分解.选择一个整数(本文=1),然后对含噪2维图像分块进行次V系统分解,即进行次V变换,得到相应的谱矩阵.这里分块不是必需的,完全可以不采用分块处理.参照一般图像处理常采用分块处理的手段,本文对图像采用8X8,16X16,2X2”的分块.(2)选定阈值6(依据”图像没有块效应”原则来确定6,即采用默认阈值),对所得到的谱系数进行阈值处理,将绝对值小于6的谱系数值用0代替,其他系数值不变,其函数形式为F=(3)2维图像的V系统重构.根据经阈值处理后的谱矩阵,计算2维图像的V系统逆变换,即实现了图像的重构.重构结果即为消噪后的图像.(4)计算消噪后图像的峰值信噪比PSNR,从数量上判断消噪效果.从计算复杂度来说,由于V系统中的函数支集越来越小,并且当采用的函数越多(即V变换的矩阵越大),则V矩阵中0元素就越多,计算量就越小.举例说,一幅NN的图像,当采用16X16分块,进行V消噪时,所需乘法次数为N;当采用32X32的分块只需要次乘法;当采用22”的分块只需要N次乘法.当n足够大时,运算量将大大减小.而普通意义的变换无论怎样分块都需要2N次乘法.当然,消噪的结果并不取决于分块的大小(见第4节的实验结果).4V系统消噪与小波消噪的实验比较图像的噪声主要来源于图像获取和传输过程,引起噪声的原因很多,噪声的种类也很多.本文针对常见的高斯白噪声,椒盐噪声以及乘性斑点噪声,1450中国图象图形第l4卷以256256的Lena和5125l2的peppers图像为例,进行消噪实验,并将本文的消噪方法与经典的(sym4与db4)小波消噪进行比较.为了说明分块对消噪结果的影响,本文采用不同的分块进行实验,消噪结果见表l,表2.限于篇幅仅在图1,图2中给出了表1,表2中的两种情形的消噪图例.表1Lena图像的消噪结果(PSNRJ比较Tab.1ThecomparisonofdenoisingontheimageofLena表2peppers图像的消噪结果(PSNR)比较Tab.2Thecomparisonofdenoisingontheimageofpeppers从表1,表2及图1,图2看出,对实验中的3类噪声,从主观视觉上看,V消噪后的图像边缘明显比第7期欧梅芳等:V系统在图像消噪中的应用145l(a)原图(b)加入Gaussian噪声(均值为0,方差为0.01)(c)V消噪(885Y块)(d)小波(sym4)消噪(PSNR=19.7058)(e)小波(db4)消噪(PSNR=19.9031)(本文方法PSNR=20.5956)网l含自噪声的图像消噪(噪声类型Gaussian)Fig.1Denoisingofimagewithwhitenoise(Gaussian)(a)原图(b)加入speck1e噪声(噪声密度为0.08)(c)V消噪(本文方法PsNR=l8.8702)(d)小波(sym4)消0-(PSNR=I7.1813)(e)小波(rib4)消(PSNR=17.1890)图2含乘性噪声的图像消噪(噪声类型是speckle)Fig2Denoisingofimagewithspecklenoise1452中国图象图形第14卷两类小波(sym4,db4)消噪后的图像更清晰;从客观数量上分析,V消噪后的图像的PSNR明显优于两类经典的小波消噪.从理论上分析,是由于V系统既包含连续的,也包含间断的基函数,而且具有有限区间上的多小波的多分辨结构,使得V变换比较适应纹理复杂及带有较多突变的图像,本文实验的Lena图像和peppers图像及3类噪声恰好符合这一特征.实验中的分块处理并不是必需的,只是为了减少运算量,不同大小的分块并没有对消噪结果产生必然的影响.5结论V变换作为一类新的正交变换,在几何信息重构,模式识别,数字水印等方面,已经有若干应用上的成功探索例证.本文将线性V变换应用到数字图像处理领域的图像消噪问题.实验结果表明,离散V变换在图像消噪中,对消除高斯白噪声和椒盐噪声以及乘性斑点噪声比sym4,db4更有优势.进一步的工作很多,比如对更多类型噪声的消噪,对阈值更合理的选取,对高次V系统的图像消噪研究等.参考文献(References)DonohoDL.DenoisedbysoftthreshodingJ.IEEETransactionsonInformationTheory,1995,41(3):613-627.2AverbuehA,LazarD,IsraeliM.ImagecompressionusingwavelettransformandmaltiresnlutiondecompositionJ.IEEETransactionsonImageProcess,1996,5(1):4-巧.3DonohoDL,JohnstonelM.IdealspatialadaptationviawaveletshrinkageJ.Biometrika,1994,81(3):425455.4SharkLK,YuC.DenoisingbyoptimalfuzzythresholdinginwaveletdomainJ.ElectronicsLetters,2000,36(6):581582.5LiuzG,QianQQ.AdaptiveshrinkagenoisingmethodoffaulttransientsignalswithMultiwaveletsJ.SystemsEngineeringandElectronics,2004,26(7):878-880.6ChuHeng,ZhuWei-le.AnadaptivewaveletimagedenoiseschemeusingpixelclassificationJ.JournalofOptoelectrortics?Laser,2007,18(4):482-486.7ZhaYufei,BiDuyan,AdaptivewaveletmuhithresholdingforimagedenoiseJ.JournalofImageandGraphics,2005,10(5):567570.8LiXing?mei,YanGunping,ChenLiang,eta1.Imagedenoisebasedousoft?thresholdandedgeenhancementA.In:ProceedingsoftheSecondWorkshoponDigitalMediaanditsApplicationinMuseum&HeritageC,Chongqing,China,2007:53-56.9SongRui-xia,MaHui,WangTianjun,eta1.CompleteorthogonalVsystemanditsapplicationsJ.CommunicationsonPureandAppliedAnalysis,2007,6(3):853-871.10HangYanyan,SongRui-xia.QiDongxu.CompleteorthogonalfunctionsystemVandpointscloudfittingJ.JournalofSystemSimulation,2006,18(8):21092113.梁延研,宋瑞霞,齐东旭.完备正交V一系统与点云数据拟合,系统仿真,2006,18(8):2109-2113.11LiangYahyan,SongRuixia,WangXiaochun,eta1.Complete