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文档简介

我是一毛 我是二毛 我是三毛 我是谁 我不是四毛 我是小明 猜 四毛 脑筋急转弯 创设情境 解 猜想数列的通项公式为 验证 同理得 无穷无尽啊 n为正整数有无数个 2 你的猜想一定是正确的吗 提出问题 数学归纳法 2020年2月19日星期三 引入新课 游戏1 摆好砖列 推倒第1块砖 会有怎样的结果发生 游戏2 摆好砖列 然后推倒第2块砖 又有怎样的结果发生 游戏3 摆好砖列 然后抽走某一段 再推倒第1块 结果怎样呢 讲桌上摆着砖列 相邻两块砖间距小于最小砖长 现在3种游戏方式 推砖小游戏 1 第1块必须倒下 2 任意相邻的两块砖 前一块砖倒下一定导致后一块砖倒下 前砖碰后砖 条件 2 事实上给出了一个递推关系 换言之就是假设第K块倒下 则相邻的第K 1块也倒下 请同学们思考 如果想要所有的砖都倒下 必须满足哪些条件呢 看视频 游戏原理 1 当n 1时 猜想成立 根据 1 和 2 可知对任意的正整数n 猜想都成立 通项公式为的证明方法 归纳类比 当一个命题满足上述 1 2 两个条件时 我们能把证明无限问题用有限证明解决吗 理解升华 根据以上逻辑推理条件 1 条件 2 分别起什么作用 思维延伸 一般的 证明一个与正整数n有关的命题 可按下列步骤进行 1 归纳奠基 证明当n取第一个值n0 n0 N 时命题成立 2 归纳递推 假设当n k k N k n0 时命题成立 证明当n k 1时命题也成立 从而就可以断定命题对于n0开始的所有正整数n都成立 这种证明方法叫做数学归纳法 提炼概念 例题1 例题2 用数学归纳法证明 练习 用数学归纳法证明 1 2 3 n n N 1 2 本节课的主要内容是什么 有哪些收获 数学归纳法证明命题的步骤 关键 核心 要注意的问题 一 一种方法 一种用来证明某些 与正整数n有关的命题 的方法 数学归纳法 二 二个注意 1 二步一结论 缺一不可 2 第 2 步证明 假设n k成立则n k 1也成立 时一定要用到归纳假设
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