【同步练习】《二次函数与一元二次方程》（北师大）.docx

二次函数与一元二次方程同步练习 选择题1、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6，x2=（）A.3.4 B.4.6 C.4.4 D.5.62、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A-1x5 Bx5 Cx-1且x5 Dx-1或x53、二次函数y= -x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=（）A1B-1C-2D04、如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x= -1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（）A（-3，0）B（-2，0）Cx= -3Dx= -25、抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的交点是（-2，0）和（4，0），这条抛物线的对称轴是（）A直线x=1 B直线x= -1 C直线x=2 D直线x= -26、若x1，x2（x1x2）是方程（x-a）（x-b）=1（ab）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）Ax1x2ab Bx1ax2bCx1abx2 Dax1bx27、已知抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限8、已知二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A（1，0）B（2，0）C（-2，0）D（-1，0）9、二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）10、如图，将二次函数y=31x2-999x+892的图形画在坐标平面上，判断方程31x2-999x+892=0的两根，下列叙述何者正确（）A两根相异，且均为正根B两根相异，且只有一个正根C两根相同，且为正根D两根相同，且为负根11、已知函数y=（x-a）（x-b）（其中ab）的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（） A B C D12、已知抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为（m，0），则代数式m2-m+2011的值为（）A2009B2012C2011D201013、抛物线y= -3x2-x+4与坐标轴的交点个数是（）A3B2C1D014、下列哪一个函数，其图象与x轴有两个交点（）Ay=(x-23)2+155 By=(x+23)2+155Cy= -(x-23)2-155 Dy= -(x+23)2+15515、已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是（）A无实数根B有两个相等实数根C有两个异号实数根D有两个同号不等实数根 填空题16、已知二次函数y= -x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为_17、抛物线y=x2-4x+m与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_18、二次函数y=x2-6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=_19、抛物线y=2x2+4x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为_20、如图，抛物线y= -x2+2x+m（m0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧当x=x2-2时，y_0（填“”“=”或“”号） 计算题21、（1）请在坐标系中画出二次函数y=x2-2x的大致图象；（2）根据方程的根与函数图象的关系，将方程x2-2x=1的根在图上近似的表示出来（描点）；（3）观察图象，直接写出方程x2-2x=1的根（精确到0.1）22、已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2（1）求q关于p的关系式；（2）求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点；23、已知二次函数y=x2+2x+c的图象经过点（1，-5）（1）求c的值；（2）求函数图象与x轴的交点坐标24、已知y关于x的函数：y=（k-2）x2-2（k-1）x+k+1中满足k3求证：此函数图象与x轴总有交点；25、已知抛物线y= -x2+mx+（7-2m）（m为常数）（1）证明：不论m为何值，抛物线与x轴恒有两个不同的交点；（2）若抛物线与x轴的交点A（x1，0）、B（x2，0）的距离为AB=4（A在B的左边），且抛物线交y轴的正半轴于C，求抛物线的解析式答案与解析 选择题1、答案：C解析：解答：由抛物线图象可知其对称轴为x=3，因为抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，所以两根满足（x1+x2）/2=3而x1=1.6，所以x2=4.4因此选C分析：根据图象知道抛物线的对称轴为x=3，根据抛物线是轴对称图象和已知条件即可求出x22、答案：D解析：解答：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），图象与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）利用图象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，x-1或x5因此选：D分析：利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c0的解集3、答案：B解析：解答：由抛物线图象可知其对称轴为x=1，因为抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，其中一个点的坐标为（3，0），所以图象与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）所以选B分析：根据图象知道抛物线的对称轴为x=1，根据抛物线是轴对称图象和已知条件即可求出x24、答案：A解析：解答：由抛物线图象可知其对称轴为x= -1，因为抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，其中一个点的坐标为（1，0），所以图象与x轴的另一个交点坐标为（-3，0）所以选A分析：根据图象知道抛物线的对称轴为x= -1，根据抛物线是轴对称图象和已知条件即可求出另一个交点坐标为（-3，0）5、答案：A解析：解答：抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的交点是（-2，0）和（4，0），这条抛物线的对称轴是：x=（-2+4）/2，即x=1；所以选A分析：根据对称轴的定义知x=( x1+x2)/26、答案：C解析：解答：用作图法比较简单，首先作出（x-a）（x-b）=0图象，随便画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是（x-a）（x-b）=1，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很较易发现：答案是：x1abx2所以选C分析：因为x1和x2为方程的两根，所以满足方程（x-a）（x-b）=1，再由已知条件x1x2、ab结合图象，可得到x1，x2，a，b的大小关系7、答案：D解析：解答：抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点，=4-4a0，解得：a1，抛物线的开口向上，抛物线的顶点只能在第一象限或第二象限。b= -2， a1，抛物线的对称轴在y轴的右侧，抛物线的顶点在第一象限；选D分析：根据抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点，得出=4-4a0，a1，再根据b= -2，得出抛物线的对称轴在y轴的右侧，即可求出答案8、答案：C解析：解答：把x=1，y=0代入y=x2+bx-2得：0=1+b-2，b=1，y=x2+x-2令y=0，解得x1=1，x2= -2它与x轴的另一个交点坐标是（-2，0）故选C分析：把交点坐标（1，0），代入二次函数y=x2+bx-2求出b的值，进而知道抛物线为y=x2+x-2，可求出它与x轴的另一个交点坐标9、答案：B解析：解答：一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y= -m有交点，可见，-m-3，m3，m的最大值为3因此选B分析：一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y= -m有交点，即可m的取值范围10、答案：A解析：解答：二次函数y=31x2-999x+892的图象与x轴有两个交点，且与x轴的正半轴相交，方程31x2-999x+892=0有两个正实根所以选A分析：由二次函数y=31x2-999x+892的图象得，方程31x2-999x+892=0有两个实根，两根都是正数，从而得出答案11、答案：D解析：解答：根据图象可得出方程（x-a）（x-b）=0的两个实数根为a，b，且一正一负，负数的绝对值大ab，a0，b0，函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，所以选D分析：根据图象可得出方程（x-a）（x-b）=0的两个实数根为a，b，且一正一负，负数的绝对值大，又ab，则a0，b0根据一次函数y=ax+b的图象的性质即可得出答案12、答案：B解析：解答：物线y=x2-x-1与x轴的交点为（m，0），将x=m，y=0代入抛物线解析式得：m2-m-1=0，m2-m=1，则m2-m+2011=1+2011=2012所以选B分析：由抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为（m，0），将此点代入抛物线解析式，整理后求出m2-m的值，代入所求式子即可求出值13、答案：A解析：解答：令x=0，解得：y=4，抛物线与y轴的交点为（0，4），令y=0，得到-3x2-x+4=0，即3x2+x-4=0，=b2-4ac=490抛物线与x轴有两个交点。综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3所以选A分析：令抛物线解析式中x=0，求出对应的y的值，即为抛物线与y轴交点的纵坐标，确定出抛物线与y轴的交点坐标，令抛物线解析式中y=0，得到关于x的一元二次方程，根据判别式大于0，可得出抛物线与x轴有两个交点，综上，得到抛物线与坐标轴的交点个数14、分析：由题意得，令y=0，看是否解出x值，对A，B，C，D，一一验证从而得出答案答案：D解析：解答：A、令y=0得，(x-23)2+155=0，移项得，(x-23)2= -155，方程无实根；B、令y=0得，(x+23)2+155=0，移项得，(x+23)2= -155，方程无实根；C、令y=0得，-(x-23)2-155=0，移项得，(x-23)2= -155，方程无实根；D、令y=0得，-(x+23)2+155=0，移项得，(x+23)2=155，方程有两个实根所以选D15、答案：D解析：解答：方程ax2+bx+c+2=0，ax2+bx+c= -2时，即y= -2求x的值，y=ax2+bx+c的图象顶点坐标的纵坐标是-3，由图象可知：有两个同号不等实数根所以选D分析：根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为-3，判断方程ax2+bx+c+2=0的根的情况即是判断y= -2时x的值 填空题16、答案：-1或3解析：解答：由图像得二次函数y= -x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为x1= -1或x2=3分析：由二次函数y= -x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解17、答案：（3，0）解析：解答：把点（1，0）代入抛物线y=x2-4x+m中，得m=3，所以，原方程为y=x2-4x+3，令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）分析：把交点坐标代入抛物线解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标18、答案：5解析：解答：把点（1，0）代入抛物线y=x2-6x+n中，得n=5，所以，原方程为y=x2-6x+5，令y=0，解方程x2-6x+5=0，得x1=1，x2=5另一个解x2=5分析：把交点坐标代入抛物线解析式求n的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标19、答案：2解析：解答：抛物线与x轴只有一个公共点，=0，b2-4ac=42-42m=0；m=2分析：由抛物线y=2x2+4x+m与x轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程2x2+4x+m=0，根的判别式=b2-4ac=0，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m=220、答案：解析：解答：抛物线y= -x2+2x+m（m0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），x1+x2=2，x1x2= -m0，x10，x20，x1+x2=2x1=2-x2x= -x10y0分析：由二次函数根与系数的关系求得关系式，求得m小于0，当x=x2-2时，从而求得y小于0 计算题21、答案：见解析解析：解答：(1)如下图（2）正确作出点M，N；（3）写出方程的根为-0.4，2.4分析:（1）确定顶点坐标和与x轴y轴交点，作出图形；（2）方程x2-2x=1的根就是二次函数y=x2-2x的函数值为1时的横坐标x的值；（3）观察图象可知图象交点的横坐标即为方程的根22、答案：（1）q= -2p-5；（2）见解析解析：解答：（1）解：把x=2代入得22+2p+q+1=0，即q= -2p-5；（2）证明：=p2-4q0，由（1）得=p2+4（2p+5）=p2+8p+20=（p+4）2+40，一元二次方程x2+px+q=0有两个不相等的实根抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点；分析：（1）把x=2代入可求得q与p的关系式；（2）由=b2-4ac可判断抛物线与x轴的交点情况；23、答案：（1）8;(2) （-4，0），（2，0）解析：解答：（1）点（1，-5）在y=x2+2x+c的图象上，-5=1+2+c，c= -8（2）令y=0，则x2+2x-8=0，解方程得：x1= -4，x2=2所以函数与轴的交点坐标为（-4，0），（2，0）分析：二次函数解析式只有一个待定系数c，把点（1，-5）代入解析式即可求c；已知二次函数解析式求函数图象与x轴的交点坐标，令y=0，解一元二次方程，可得交点的横坐标24、答案：见解析解析：解答：分两种情况：（1）当k=2时，函数为y= -2x+3，图象与x轴有交点（2）当k2时，=4（k-1）2-4（