（试题 试卷 真题）2013年高考四川卷（文）

2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数 学（文史类）第卷（选择题 共50分）一、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）2一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）（A）棱柱 （B）棱台 （C）圆柱 （D）圆台3如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（ ） （A） （B） （C） （D）4设，集合是奇数集，集合是偶数集若命题，则（ ）（A） （B）（C） （D）5抛物线的焦点到直线的距离是（ ）（A） （B） （C） （D）6函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）（A） （B） （C） （D）7某学校随机抽取个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为将数据分组成，时，所作的频率分布直方图是（ ） 8若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是（ ）（A） （B） （C） （D）9从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）（A） （B） （C） （D）10设函数（，为自然对数的底数）若存在使成立，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）第卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共25分11的值是_ _12如图，在平行四边形中，对角线与交于点，则_ _ _13已知函数在时取得最小值，则_ _14设，则的值是_15在平面直角坐标系内，到点，的距离之和最小的点的坐标是 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本小题满分12分) 在等比数列中，且为和的等差中项，求数列的首项、公比及前项和17(本小题满分12分) 在中，角的对边分别为，且（）求的值；（）若，求向量在方向上的投影18(本小题满分12分) 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生（）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率；（）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出的值为的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大19(本小题满分12分) 如图，在三棱柱中，侧棱底面，分别是线段的中点，是线段上异于端点的点（）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；（）设（）中的直线交于点，求三棱锥的体积（锥体体积公式：，其中为底面面积，为高）20(本小题满分13分) 已知圆的方程为，点是坐标原点直线与圆交于两点（）求的取值范围；（）设是线段上的点，且请将表示为的函数21(本小题满分14分)已知函数，其中是实数设，为该函数图象上的两点，且（）指出函数的单调区间；（）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，证明：；（）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围参考答案一、选择题1B 2D 3B 4C 5D 6A 7A 8C 9C 10A 111 122 1336 14 15（2,4） 16解：设的公比为q由已知可得，所以，解得 或 ，由于。因此不合题意，应舍去，故公比，首项所以，数列的前项和 12分17解：（）由 得，则 ，即 又，则 5分（）由正弦定理，有 ，所以，由题知，则 ，故根据余弦定理，有 ，解得 或 （负值舍去），向量在方向上的投影为 12分18解：（）变量是在这个整数中等可能随机产生的一个数，共有24种可能当从这12个数中产生时，输出y的值为1，故；当从这8个数中产生时，输出y的值为2，故；当从这4个数中产生时，输出y的值为3，故所以输出的值为1的概率为，输出的值为2的概率为，输出的值为3的概率为 6分（）当时，甲、乙所编程序各自输出的值为的频率如下，输出的值为1的频率输出的值为2的频率输出的值为3的频率甲乙比较频率趋势与概率，可得乙同学所编写程序符合算法要求的可能性较大 12分19解：（）如图，在平面ABC内，过点作直线，因为在平面外，BC在平面内，由直线与平面平行的判定定理可知，平面由已知，是BC中点，所以BCAD，则直线，又因为底面，所以，又因为AD，在平面内，且AD与相交，所以直线平面 7分（）过D作于E，因为平面，所以，又因为AC，在平面内，且AC与相交，所以平面，由，BAC，有，DAC，所以在ACD中，又，所以因此三棱锥的体积为 12分20解：（）将代入得 则 ，（*）由得 所以的取值范围是 4分（）因为M、N在直线l上，可设点M、N的坐标分别为，则，又，由得，所以由（*）知 ，所以 ，因为点Q在直线l上，所以，代入可得，由及得 ，即 依题意，点Q在圆C内，则，所以 ，于是，n与m的函数关系为 （） 13分21解：（）函数的单调减区间为，单调增区间为， 3分（）由导数的几何意义知，点A处的切线斜率为，点B处的切线斜率为，故当点处的切线互相垂直时，有，当x0时，因为，所以 ，所以，因此，（当且仅当，即且时等号成立）所以函数的图象在点处的切线互相垂直时有 7分（）当或时，故当时，的图象在点处的切线