江苏省邗江中学（集团）高一数学下学期期中试题(1).doc

1 江苏省邗江中学 集团 江苏省邗江中学 集团 2013 20142013 2014 学年高一数学下学期期中试题学年高一数学下学期期中试题 一 填空题 每题 5 分 1 不等式 的解集是 则实数 2 10axbx 34xx a 2 已知等差数列的公差不为 且成等比数列 则 n ad0 137 a a a 1 a d 3 已知 且 则 的最大值为 0 0 xy 2520 xy lglgxy 4 中 角所对的边分别为 则 abc cba cba 5 a7 b 0 60 b c 5 已知等比数列 n a为递增数列 且 则数列的通项公式 2 24 aa 21 25 nnn aaa n a 6 在 abc 中 三边a b c所对的角分别为 a b c 若 则 30 1 2aab b 7 数列 n a中 1 2a 1nn aacn c是常数 12 3n 且 123 aaa 成公比不为 1的等比数列 则 n a的通项公式是 8 已知中 则的最小值为 abc 2 2coscabc cosc 9 已知数列 n a的前n项和 2 1 2 n snkn k n 且 n s的最大值为 8 则 2 a 10 在 abc 中 则 abc 形状是 coscosabcbca 11 设数列的首项 前n项和为sn 且满足 n 则满 n a 2 3 1 a32 1 nn sa n 足的所有n的和为 7 8 17 18 2 n n s s 12 已知关于x的不等式 2 4 4 0axax 的解集为a 且a中共含有n个整数 则当 n最小时实数a的值为 13 数列 n a中 1 6a 且 1 1 1 n nn a aan n n n 2n 则这个数列的 n a 14 已知等比数列 n a满足 1 1a 1 0 2 q 且对任意正整数k 12 kkk aaa 仍是该数列 中的某一项 则公比q为 二 解答题 2 15 本题 14 分 1 已知 解关于的不等式 01a x 2 1 10 xax a 2 若关于的不等式的解集是 求实数的值x 22 60axxa 1 mm 16 本题 14 分 设锐角的内角的对边分别为 1 求abc cba cba 2 sinaba 角大小 2 若 求边上的高b3 3 5ac ach 18 本题15分 已知 abc外接圆半径r 1 且 1tan 1tan 2ab 1 求角的大小 2 求 abc面积的最大值 c 19 本题 16 分 要制作一个如图的框架 单位 m 要求所围成的总面积为 19 5 m2 其中 abcd 是一个矩形 efcd 是一个等腰梯形 梯形高 h ab tan fed 设 1 2 3 4 ab x m bc y m 1 求 y 关于 x 的表达式 2 如何设计 x y 的长度 才能使所用材料最少 20 本题 16 分 数列 n a的前 n 项和为 n s 存在常数 a b c 使得 2 nn asanbnc 对任意正整数 n 都成立 若数列 n a为等差数列 求证 3a b c 0 若 13 1 22 abc 设 nn ban 数列 n nb的前 n 项和为 n t 求 n t 若 c 0 n a是首项为 1 的等差数列 设数列的前 2014 项和 22 1 11 1 n nn c aa n c 为 p 求不超过 p 的最大整数的值 3 高一数学期中考试试卷答案高一数学期中考试试卷答案 二 解答题 15 解 1 原不等式为 1 0 xa x a 3 分 又 所以不等式解为 6 分 1 a a 1 a a 2 或 舍去 10 分 不舍去 扣 2 分 22 16 10 2aaa 3a 则不等式的解集为 14 分 多一个解 扣 2 分 2 2640 xx 1 2 2m 16 解 1 由得 所以2 sinaba sin2sinsinaba 1 sin 2 b 由锐角得 6 分abc 6 b 2 由余弦定理得 10 分7b 面积 得 14 分abc 11 sin 22 sacbbh 15 21 14 h 17 解 1 由已知得 即 5 分 123112 2 aaaaaa 23 1 20 2 aaq 用求和公式不讨论扣 2 分 1 1qq 2 由得 13 3aa 11 3 3 4 4 aa 10 81 1 32 n n s 分 4 当为奇数时 12 分n 81 1 32 n n s max 81 14 32 n s 当为偶数时 14 分n 818 1 323 n n s 所以的最大值为 4 15 分 n s 18 解 1 由得 1tan 1tan 2ab tantan1tantanabab 所以 tantan tan 1 1tantan ab ab ab 4 分 故 abc 中 ab c 6 分 2 由正弦定理得 即 2 sin c 2c 8 分 由余弦定理得 即 22 22cosabab 22 22abab 10 分 由得 当且仅当时取 22 2222abababab 22ab ab 等号 13 分 所以 15 分 2113 sin 22 sab 19 解 1 如图 在等腰梯形 cdef 中 dh 是高 依题意 dh ab x eh x x 3 分 1 2 1 2 dh tan fed 4 3 1 2 2 3 xy x xy x2 39 2 1 2 x x 4 3x 1 2 5 6 y x 39 2x 5 6 5 分 x 0 y 0 x 0 解之得 0 x 39 2x 5 6 3 65 5 所求表达式为 y x 7 分 没有定义域 39 2x 5 6 0 x 3 65 5 扣 2 分 5 2 在 rt deh 中 tan fed sin fed 3 4 3 5 de x x 9 分 dh sin fed 1 2 5 3 5 6 l 2x 2y 2 x 2y 6x 10 分 5 6 2 2 3x x x 6x x 2 26 13 分 39 x 5 3 39 x 13 3 39 x 13 3 x 当且仅当 x 即 x2 9 即 x 3 时取等号 15 分 39 x 13 3 此时 y x 4 39 2x 5 6 ab 3 m bc 4 m 时 能使整个框架用材料最少 16 分 对任意正整数n所以 1 1 1 0 2 1 0 2 0 da adb adc 4 分 所以 3 0abc 6 分 因为 2 13 1 22 nn asnn 所以 1 1 2 a 当2n 时 2 11 13 1 1 1 22 nn asnn 所以 1 21 nn aan 即 1 2 1 nn anan 即 1 1 2 2 nn bbn 而 11 1 1 2 ba 所以数列 n b是首项为 1 2 公比为 1 2 的等比数列 所以 1 2 n n b 9 分 于是