2013高教杯数模竞赛B题四川大学22组答案.docx

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是:B我们的参赛报名号为：022所属学校：四川大学参赛队员：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 ： 日期： 年 月 日赛区评阅编号：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号：赛区评阅记录：评阅人评分备注全国统一编号：全国评阅编号：碎纸片的复原与拼接问题的建模求解 摘要 碎纸片的拼接复原问题可以建立计算机模型来进行求解，其中需要利用matlab编写程序。可以考虑由于图片的纹理是由灰度分布在空间位置上反复出现而形成的，因而在图像空间中相隔某距离的两象素之间会存在一定的灰度关系，即图像中灰度的空间相关特性。灰度共生矩阵就是一种通过研究灰度的空间相关特性来描述纹理的常用方法。 1所以可以通过matlab产生灰度矩阵进行图片四周边缘灰度特征的量化，从而提取到可以比较的特征数据，对图像数据进行标准化处理（灰度二值），通过产生相关系数矩阵，在每一列中寻找最接近1且不低于阀值的数据，实现数据的匹配，即将相关系数认为是匹配度的指标，最后编制matlab图片自动拼接程序解决拼图问题。第一问是对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），所以可以匹配的信息是图片的左右两边标准化后的灰度值向量（ai,bi）所产生的相关系数矩阵M19*19。先通过编制循环语句产生所有图片的灰度值矩阵并只提取每个矩阵的第一列和最后一列的灰度值向量（ai,bi）作为特征数据，然后利用matlab产生ai与bj的相关系数m（ai,bj)=cov(ai，bj)Dai*D(bj),D为向量的方差，cov为两向量间的协方差，易知|m（ai,bj)|=1,且可知m（ai,bj）越接近1，则线形相关度越大，ai与bi的数据接近程度越高，匹配的可能性越大。可以通过算法得到与i相关的系数向量后，取得最大值Mj=maxm（ai,bj)|j取除i以外的119，观察数据并设定阀值，判断Mj是否大于阀值，进而判断是否匹配成功，同理也可得到与j相关的系数矩阵Mi= maxm（ai,bj)|i取除j以外的119，最后利用matlab语句实现图片的最终拼接。第二问对于碎纸机既纵切又横切的情形，求解这个问题可以借鉴第一问的思路，需要提取左右边和上下边缘的灰度值向量（ai,bj，ci, di)，利用第一问的方法通过左右边灰度值的匹配和字间距k0与最短像素距D(ai,bj)的判别进行图片行的左右拼接，得到所有的行图，之后通过所有行的上下灰度值向量（ei, fi），计算出相关系数n（ci,dj)，然后循环得出所有的行图，得到相关系数矩阵N11*11，得到与i相关的系数向量后，取得最大值Nj=maxn（ai,bj)|j取除i以外的111，遇到多组满足阀值的数据时，通过行间距或者人工干预，确定最佳行匹配，得到与j相关的系数向量后，判断Ni是否大于阀值，取得最大值Ni= maxn（ai,bj)|i取除j以外的111，处理方法同上，进而实现全图的拼接。 第三问只需要将图片正反两面提取的特征数据进行捆绑，可以通过第二问的法进行改进，并且添加筛选条件，即两图对应的反面也相关系数也很接近1时才认定配成功，拼接的结果见建模结果。关键词：拼接复原 灰度二值向量 阀值 相关系数矩阵 循环语句 matlab一、问题的重述破碎文件的拼接具有现实的重要意义，传统上，拼接复原工作需由人工完成。准确率较高，但效率很低。尤其是在碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务，所以寻找计算机拼接技术的算法成为一个重要的课题。所求问题如下（1）对于给定的来自同一页印刷文字文件进行破碎处理，但仅纵切，请建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。其中需要人工干预的地方注明需要的时间节点和方式。（2）对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。（3） 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。二、背景与问题的分析这个问题的背景是纸片在不同粉碎方式的条件下求拼图的解法，基于方式的不同，问题中给了两种方式纵切和纵横切，对象有两个内容只有单面的纸和双面的纸。纵观全局，三个问题的处理方法上都必须通过数据的预处理，这里是将图形数据转化为其灰度值的数据矩阵，实现量化，再通过图像数据标准化，即产生黑白二值向量（标准处理后的灰度值），计算相关系数矩阵，提取相关的拼图特征，由于切纸方法只有纵横，所以形状特征不考虑，只考虑图片周围的灰度值即可。第一问的求解可通过只提取图片灰度值矩阵的首尾列向量并且计算相关系数矩阵M19*19作为其特征，图片匹配的过程是特征数据匹配的过程，可以通过matlab编写循环语句进行匹配编号，最后实现全图的拼接。第二问的求解和第一问类似，只不过还需要提取处理后的首尾上下边的灰度值向量并且计算相关系数矩阵N11*11作为特征数据，图片匹配的过程可以通过循环算法先进行每行的匹配，达到阀值的话，认为可能匹配，遇到可能匹配的向量组不止一对时（诸如切到白边状况），可以通过判断行间距和人工干预的方法实现正确匹配。第三问的求解可以在第二问的基础上，利用第二问单面全图拼接的算法，进行特征数据的捆绑，一对数据（如图片A某面和B某面特征数据）的匹配同时需要满足相应的另一对数据（A的另一面和B的另一面的特征数据）的匹配程度。所以增加了筛选条件，同时减少了人工干预，提高了匹配准确度。三、问题的假设1，切碎纸片的过程相对温和，对于切开处两侧相对保真，对于灰度值的提取不会有很大影响2，在碎纸图片的照片摄取时保持了原状，像素相对保真3，应用软件matlab在提取灰度值时相对精确4，图像拼接时，干预者有正常的图像辨别能力5，附件中原图片碎片完整即无丢失 符号的说明(ai,bi)i图的左右两侧的灰度值向量组 （ci,di)i图的上下两侧灰度值向量组Cov协方差 D（）方差m（ai,bj)=cov(ai,bj)/Dai*D(bj)两向量的相关系数n（ci,dj)=cov(ci,dj)/Dci*D(dj)两向量的相关系数pi i图的特征数据向量L已经拼好的某行图片(ek,fk)L上下两侧的灰度值向量组k0字间距D2(ai,bj)i图左边与j图右边的最短像素距z第一问阀值.第二问阀值五，建模与求解数据预处理：通过matlab程序进行图片灰度值矩阵的提取，然后通过图像数据标准化处理，即转化为黑白图的灰度二值，第一问的数据只需要提取（ai,bi），即i图片标准化的灰度值最左列和最右列，第二问的数据需要提取图片四边的标准灰度值矩阵最左右和上下灰度值向量（ai,bi,ci,di），同时还需要通过程序提取字符间距k0，拼接边的像素最短距D(ai,bj)以及行间距，两问都可以通过excel进行相关系数矩阵行和列最大值的提取，进而分析相关系数矩阵的行列最大值来确定阀值z和。问题一，对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。模型：Mj=maxm（ai,bj)|j=0.18且ijMi=maxm（ai,bj)|i=0.18且ijm（ai,bj)=cov(ai,bj)/Dai*D(bj)z=0.75设为阀值算法：定义pi=ai,bi 定义为i图标准化灰度二值矩阵的最左和最右列向量 , m（ai,bj)表示ai和bj的相关系数，z设为阀值1,初始化数据i=0,j=0 Mi=0,Mj=02,判断iz,是，则进入6否，进入76，pj=aj,bj排在pi=ai,bi左边，i=i+1,进入27，pi=ai,bi列在全文第一列，进入88，循环j=0.18,ij,求出Mi=maxm（aj,bi)|j=0.18且ij，进入99，pj=aj,bj排在pi=ai,bi右边,i=i+1，进入2根据上述算法，设计流程图如下：初始化：i=0,j=0Mi=0,Mj=0izpi=(ai,bi)列全文第一列求出Mj=maxm(aj,bi)|j=0,1.18且ijpj排在pi右边pj排在pi左边i=i+1输出pi的先后排列结束是否是否编写的matlab程序见附件运行程序并处理后的求解结果为：整个过程没有用到人工干预，且计算机运行产生的排序和相关图片资料如下，附件1的前三行附件1排序为008014012015003010002016001004005009013018011007017000附件2的前三行附件2排序为003006002007015018011000005001009013010008012014017016004问题二，对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。模型：maxm（ai,bj)|j=0.18且ijmaxm（ai,bj)|i=0.18且ij pi=（mi,ni）, mi=（ai,bi), ni=（ci,di)m（ai,bj)=cov(ai,bj)/Dai*D(bj)n（ci,dj)=cov(ci,dj)/Dci*D(dj)阀值：=0.77算法2.1（抽出每行文字）：1,初始化i=0，j=02,判断i|ji，判断B是否为空集，否，则进入5，是，则进入125，判断B中元素是否唯一，是，则进入6，否，则进入86，确定匹配成功，且pj在pi左侧，进入77，i=i+1，进入28，判断是否存在m（ai,bj)=1，是，则进入9，否，则进入119，判断是否D(ai,bj)=k0，是，则进入10，否，则进入1210，如果只有一组，则匹配成功。否则，进行人工干预进行匹配。进入711，取max(ai,bj)j=0,1208且ji，进入612，pi为某行首位，进入1313，计算maxm(aj,bi)|j=0,1208且ji，所得元素即为成功匹配对，且pj在pi右侧，进入7。根据上述算法设计流程图如下：初始化：i=0,j=0i|ji是否为空集pi为某行首位是否存在m(ai,bj)=1判断D(ai,bj)=k00若m(ai,bj)|ji元素唯一，则匹配，反之则人工干预maxm(ai,bj)j=0,1208且ji,确定匹配计算maxm(aj,bi)|j=0,1208且ji结束是否是否是否否是是否pj在pi右侧算法2.2（整行的拼接）：利用算法1提取的L1,L2.L11 且定义Lk=(ek,fk)为第k行提取的上下特征数据向量，其中ek=ci|i是按照算法一排序的第k行灰度值向量，fk=di|i是按照算法一排序的第k行灰度值向量,为测得的行间距，s=1,2.11,t=1,2.11, mes,ft= cov(es,ft)/Des*D(ft)为相关系数。1，初始化数据s=1,t=12,判断s=11，否，则进入3，是，则进入43，输出L1.L11的排列顺序4，计算C=mes,ft|ts,t=1.11判断C中是否包含1，否，则进入5，是，则进入75，取出maxmes,ft|ts,t=1.11,实现Ls和Lt的匹配，且Ls位于Lt下侧，进入66，s=s+1,进入27，判断mes,ft|ts,t=1.11且mes,ft=1中，是否存在D2(s,t)=，是，则进入8，否，则进入98，上述集合只有单元素（一对行）时，认定Ls和Lt匹配，且Ls位于Lt下侧，多元素时（不止一对），进行人工干预，实现Ls和Lt匹配，且Ls位于Lt下侧，进入69，认定Ls为首行，进入1010，取出maxmet,fs|ts,t=1.11，认定Ls和Lt匹配，且Ls位于Lt的上侧，进入6。根据上述算法设计流程图如下初始化：s=1,t=1s=11计算出C=m(es,ft)|t=111且ts1C取出maxm(es,ft), t=111且ts认定Ls与Lt匹配Lt位于Ls上侧s=s+1输出Lk序列m(es,ft)|t=1.11,ts 且m(es,ft)=1中是否有D2(s,t)=单组时认定Ls与Lt匹配；多组时人工干预匹配认定Ls为首行取maxm(et,fs), t=111且ts认定Ls与Lt匹配Lt位于Ls下侧否是是i否否是运行程序并处理后的求解结果为：在进行算法2.1行拼接时，步骤10遇到了满足阀值和字间距，且不止一对的情况，这时运行程序并进行了人工干预，人工干预次数为5次，算法2.2在步骤8中遇到了Ls与Lt的匹配值都满足完全匹配，D2(s,t)=，且不止一对可匹配时，进行了人工干预，运行程序并进行了人工干预，人工干预次数为7次。结果分析因为行向量特征向量维数的降低，可用信息量减少，再加上行间距较大，导致人工干预次数的显然增加。附件3前三行图展示附件3的排序049054065143186002057192178118190095011022129028091188141061019078067069099162096131079063116163072006177020052036168100076062142030041023147050179191120086195026001087018038148046161024035081189122103130193088167025008009105074071156083132200017080033202198015133170205085152165027060014128003159082199012073160135203169134039031051107115176094034084183077090047121042124144112149097136164127058043125013182109197016184110187066106150021173157181204139145029064111201005092180048037075055044206010104098172171059007208138158126068175045174209137053056093153070166032196089146102154114040151207155140185108117004101113194119123附件4的前三行附件4的排序191075011154190184002104180064106004149032204065039067147201148170196198094113164078103091080101026100006017028146086051107029040158186098024117150005059058092030037046127019194093141088121126105155114176182151022057202071165082159139001129063138153053038123120175085050160187097203031020041108116136073036207135015076043199045173079161179143208021007049061119033142168062169054192133118189162197112070084060014068174137195008049172156096023099122090185109132181095069167163166188111144206003130034013110025027178171042066205010157074145083134055018056035016009183152044081077128200131052125140193087089048072012177124000102115问题三，上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。模型：maxm（ai,bj)|j=0.416且ji，i+1 定义i和i+1为某图正反面maxm（ai,bj)|i=0.416且ij,j+1 定义j和j+1为某图正反面pi=（mi,ni）, mi=（ai,bi), ni=（ci,di)m（ai,bj)=cov(ai,bj)/Dai*D(bj)n（ci,dj)=cov(ci,dj)/Dci*D(dj) 算法：同算法2.1和2.2，只需要算法2.1的步骤4和10中 添加 筛选条件，两配对图片的反面特征数据是否匹配，两个都匹配认定匹配成功，在算法2.2中的 步骤8中添加 筛选条件两配对图片的反面特征数据是否匹配。运行程序并处理后的求解结果为:在进行算法1行拼接时，遇到了满足阀值和字间距，且不止一对，这时运行程序并进行了人工干预，人工干预次数为2次，在遇到了Ls与Lt的匹配值都满足完全匹配，D2(s,t)=，且不止可匹配一对时，进行了人工干预，运行程序并进行了人工干预，人工干预次数为3次。因为多了一条筛选条件（提取的特征数据维数增加），使得匹配过程更加精确而且人工干预的次数明显降低了许多。附件5前三行 附件5的某面部分排列顺序为，全部单双面的见附录1078a111a125b140b155b150b183a174a110b066b108b018a029b189a081a164a020b047b136a089b010a036b076a178b044b025a192b124a022b120a114b079b014b059b060a147a152a005b186a153b084a042a030b038b121b098b094a061a137a045b138b056a131a187a086a200a143a199a011a161b169a194a173a206a156b034b181a198a087b132a093b072a175b097b039a083b088a107b149a180b037a191b065a115a166a001a151a170a041b070a162a002b139a203a090b114b184a179a116a207b058b158b197b154a028a012b017a102a064a057b142b208b024b013b146b171a031b201b050b190a092a019a016a177a053a202b021a130b073a193a163b159b035b165a195b128b157b168b046b067b063a075a167b117a008a068a188b182a040b127b122b172b003a007a085a148a077b004b069b032b074a126a176b185b000a080a141b135a027b204a105b023a133b048b051a095b160a119b033a071a052b062b129a118a101b082a205b015a145b009a099b043b096a109b123b006b104b134b113b026a049a091b106a100a112b103b055a196a054a六，模型的评价 这个模型的建立是通过图片的特征数据提取并产生相关系数矩阵进行匹配通过计算机模拟来实现的，优点是量化的特征（即灰度二值向量和相关系数向量）比较明显，且特征数据维数大，准确匹配的概率很高，结果的验证通过人为的阅读之后，得到的组合图的文字语句很符合语言逻辑，也很合理，所以这是一个很不错的模型。模型的优点：1.程序通俗易懂，利用matlab进行数据处理相对精确和方便。2.图像灰度矩阵的预处理，产生只有黑白元素的灰度二值矩阵（即文中标准化后的灰度矩阵）使得特征数据更加精准。3.模型的建立是通过分析多维向量值的相关系数矩阵进行的，能比较准确的进行匹配。4.该模型的适用性比较广泛，能够解决多种类似的问题，具有一定的理论价值和实践意义。5.运用统计和计算机知识简化问题，这对于一些实际问题抽象简化成数学理论问题，具有一定的启发意义。6.人工干预的过程在算法设计和实现中尽可能地减少了，所以具有了简易可行和准确性。模型的改进方案：1，增加像素点分格的精细程度，产生更高维的特征数据，这样可以使得特征数据的匹配更加精确。2，阀值在选取的时候，可以适度调节，是筛选目标减少，进而减少计算量。七，参考文献1 /link?url=GEdOCrRk1KcIOvLdiVES80x8dNNTW66FyuDoL0ZaxR1mlTfIA2THCWTls8TeEi6qfI56b98Tryr4Y6Od0SXjYa （百度百科）附录：附件5排序矩阵：078a111a125b140b155b150b183a174a110b066b108b018a029b189a081a164a020b047b136a089b010a036b076a178b044b025a192b124a022b120a114b079b014b059b060a147a152a005b186a153b084a042a030b038b121b098b094a061a137a045b138b056a131a187a086a200a143a199a011a161b169a194a173a206a156b034b181a198a087b132a093b072a175b097b039a083b088a107b149a180b037a191b065a115a166a001a151a170a041b070a162a002b139a203a090b114b184a179a116a207b058b158b197b154a028a012b017a102a064a057b142b208b024b013b146b171a031b201b050b190a092a019a016a177a053a202b021a130b073a193a163b159b035b165a195b128b157b168b046b067b063a075a167b117a008a068a188b182a040b127b122b172b003a007a085a148a077b004b069b032b074a126a176b185b000a080a141b135a027b204a105b023a133b048b051a095b160a119b033a071a052b062b129a118a101b082a205b015a145b009a099b043b096a109b123b006b104b134b113b026a049a091b106a100a112b103b055a196a054a另一面136b047a020a164b081b189b029a018b108a066a110a174b183b150a155a140a125a111b078b005a152b147b060b059a014a079a114a120b022a124b192a025b044a178a076b036a010b089a143b200b086b187b131b056b138a045a137b061b094b098a121a038a030a042b084b153a186b083a039b097a175a072b093a132b087a198b181b034a156a206b173b194b169b161a011b199b090a203b139b002a162b070b041a170b151b001b166b115b065b191a037b180a149b107a088b013a024a208a142a057a064b102b017b012a028b154b197a158a058a207a116b179b184b114a035a159a163a193b073b130a021b202a053b177b016b019b092b190b050a201a031a171b146a172a122a127a040a182b188a068b008b117b167a075b063b067a046a168a157a128a195a165b105a204b027a135b141a080b000b185a176a126b074b032a069a004a077a148b085b007b003b009b145a015b205a082b101a118b129b062a052a071b033b119a160b095a051b048a133a023b054b196b055b103a112a100b106b091a049b026b113a134a104a006a123a109a096b043a099a附件1附件2附件3附件4附件5问题一提取特征数据的程序：%先将名为“000.bmp”的图片文件重命名为“019.bmp”for i=1:19 if i10 img_name=strcat(00,num2str(i),.bmp); Ai=imread(img_name); Li= Ai(:,1); else img_name=strcat(0,num2str(i),.bmp); Ai=imread(img_name); Li= Ai(:,1); end %取出第i幅图的灰度矩阵的第一列，将它赋给Li for j=1:19 if j10 img_name=strcat(00,num2str(j),.bmp); Bj=imread(img_name); Rj= Bj(:,72); else img_name=strcat(0,num2str(j),.bmp); Bj=imread(img_name); Rj= Bj(:,72); end %取出第j幅图的灰度矩阵的最后一列，将它赋给Rj M(i,j)=corr2(Li,Rj); %计算Li和Rj的相关系数，使它成为矩阵M第i行第j列的元素 endendM %打印矩阵M问题一拼图程序：%- 2013/9/15 16:11 -%I1=imread(008.bmp);I2=imread(014.bmp);I3=imread(012.bmp);I4=imread(015.bmp);I5=imread(003.bmp);I6=imread(010.bmp);I7=imread(002.bmp);I8=imread(016.bmp);I9=imread(001.bmp);I10=imread(004.bmp);I11=imread(005.bmp);I12=imread(009.bmp);I13=imread(013.bmp);I14=imread(018.bmp);I15=imread(011.bmp);I16=imread(007.bmp);I17=imread(017.bmp);I18=imread(000.bmp);I19=imread(006.bmp);I=I1,I2,I3,I4,I5,I6,I7,I8,I9,I10,I11,I12,I13,I14,I15,I16,I17,I18,I19;imshow(I)I1=imread(003.bmp);I2=imread(006.bmp);I3=imread(002.bmp);I4=imread(007.bmp);I5=imread(015.bmp);I6=imread(018.bmp);I7=imread(011.bmp);I8=imread(000.bmp);I9=imread(005.bmp);I10=imread(001.bmp);I11=imread(009.bmp);I12=imread(013.bmp);I13=imread(010.bmp);I14=imread(008.bmp);I15=imread(012.bmp);I16=imread(014.bmp);I17=imread(017.bmp);I18=imread(016.bmp);I19=imread(004.bmp);I=I1,I2,I3,I4,I5,I6,I7,I8,I9,I10,I11,I12,I13,I14,I15,I16,I17,I18,I19;imshow(I)问题二提取特征数据的matlab程序：for i=1:209 if i10 img_name=strcat(00,num2str(i),.bmp); Ai=imread(img_name); Li= Ai(:,1); elseif i100 img_name=strcat(0,num2str(i),.bmp); Ai=imread(img_name); Li= Ai(:,1); else img_name=strcat(num2str(i),.bmp); Ai=imread(img_name); Li= Ai(:,1); end for j=1:209 if j10 img_name=strcat(00,num2str(j),.bmp); Bj=imread(img_name); Rj= Bj(:,72); elseif j100 img_name=strcat(0,num2str(j),.bmp); Bj=imread(img_name); Rj= Bj(:,72); else img_name=strcat(num2str(j),.bmp); Bj=imread(img_name); Rj= Bj(:,72); end M(i,j)=corr2(Li,Rj); endendM 问题二，产生相关系数矩阵R0R1R2R3R4R5R6R7R8R9R10R11R12R13R14R15R16R17R18L00.2076330.17036950.08275830.26368020.10461840.1375161NaN0.22067940.24326320.23536650.07440990.2221740.26596010.24867210.14429930.23720310.21037780.88086540.252301L10.17312680.1809530.28173650.19055990.18991380.2870701NaN0.30044160.23925790.2737030.2510840.27860670.07229010.22563950.10628070.26965770.88072590.2196510.2111096L20.14681570.1022710.10528310.29836140.13979380.218047NaN0.2009824-0.0075770.22612260.88996