MatLab在工科数学中的应用.doc

学校代码：学 号：MatLab在工科数学中的应用结课报告学生姓名： 学 院： 专 业： 班 级： 授课教师： 年月日一 学习的主要内容和目的了解MatLab软件的功能,熟悉MatLab软件的各菜单、工具栏及常用命令的使用。掌握MatLab有关矩阵的创建方法、矩阵的基本运算符、矩阵的计算函数。掌握MatLab的符号运算。熟练掌握二维、三维图形的绘制；掌握简单动画的制作；了解分形几何学，绘制Koch雪花曲线和Minkowski“香肠”曲线。熟炼掌握MatLab程序设计的顺序、分支和循环结构;熟炼掌握脚本M文件和自定义函数的设计和使用；复习高等数学中有关函数极限、导数、不定积分、定积分、二重积分、级数、方程近似求解、常微分方程求解的相关知识.通过作图和计算加深对数学概念：极限、导数、积分的理解.学会用MatLab软件进行有关函数极限、导数、不定积分、级数、常微分方程求解的符号运算；了解数值积分理论,学会用MatLab软件进行数值积分;会用级数进行近似计算.复习线性代数中有关行列式、矩阵、矩阵初等变换、向量的线性相关性、线性方程组的求解、相似矩阵及二次型的相关知识.学会用MatLab软件进行行列式的计算、矩阵的基本运算、矩阵初等变换、向量的线性相关性的判别、线性方程组的求解、二次型化标准形的运算.二 作图应用1描点作图(plot) 高等数学P18。习题1-1.14.（2）同济第三版作图：y=2*sin(3*x)在MatLab的命令窗口输入: x=-2*pi:0.01:2*pi; y=2*sin(3*x); plot(x,y)执行结果：2显函数作图（fplot） 作图：y= 高等数学 P99 习题2-2 7.（1）同济第三版在MatLab的命令窗口输入: fplot(x2*cos(x),-2*pi,2*pi)执行结果：3隐函数作图 在MatLab的命令窗口输入: ezplot(1/y-log(y)+log(-1+y)+x-sin(x)执行结果：4参数方程作图参数方程 高等数学P375.参数方程在MatLab的命令窗口输入: ezplot(sin(3*t)*cos(t),sin(3*t)*sin(t),0,pi)执行结果：5极坐标作图=3*cos(3) 高等数学 P376 图15 三叶玫瑰线在MatLab的命令窗口输入: theta=linspace(0,2*pi,120);rho=3*cos(3*theta);polar(theta,rho,b);title( 三叶玫瑰线)执行结果：6 空间曲面作图在MatLab的命令窗口输入: clfx=-4:0.5:4;y=-4:0.5:4;U,V=meshgrid(x,y);Z=-U.4+V.4-U.2-V.2-2*U*V;mesh(Z);xlabel(x);ylabel(y);zlabel(z);执行结果：三 高等数学应用1 极限问题求的极限。 高等数学 P53 例1.在MatLab的命令窗口输入: syms x limit(tan(x)/x,x,0)执行结果；ans = 12 求导数问题已知 求 高等数学 P113 习题2-4 1.（14）在MatLab命令窗口中输入： syms xy=log(x+sqrt(1+x2); diff(y,x,2)执行结果： ans =(-1/(1+x2)(3/2)*x2+1/(1+x2)(1/2)/(x+(1+x2)(1/2)-(1+1/(1+x2)(1/2)*x)2/(x+(1+x2)(1/2)23 求不定积分问题 高等数学 P218 例6在MatLab命令窗口中输入： syms x; 执行结果： int(1/(x*x(1/3),x) ans = -3/x(1/3)4 求定积分问题 高等数学 P267 习题5-1 5.(4)在MatLab命令窗口中输入： syms x; y=sin(x)/x; int(y,pi/6,pi/2)执行结果： ans = sinint(1/2*pi)-sinint(1/6*pi)5 求偏导数问题 .求 高等数学 P83 1.(5)在MatLab命令窗口中输入： syms x y zz=log(tan(x)/(y); diff(z,x) ans = (1+tan(x/y)2)/y/tan(x/y) diff(z,x,2) ans = 2*(1+tan(x/y)2)/y2-(1+tan(x/y)2)2/y2/tan(x/y)2 diff(diff(z,x),y) ans =-2*(1+tan(x/y)2)*x/y3-(1+tan(x/y)2)/y2/tan(x/y)+(1+tan(x/y)2)2/y3/tan(x/y)2*x6 求二重积分问题 计算，其中D是由抛物线所围成的区域。在MatLab命令窗口中输入： 高等数学。P127.例2 syms x;y1=2*x2;y2=1+x2;ezplot(y1,-1.5,1.5)hold onezplot(y2,-1.5,1.5) title(积分区域)xa=fzero(2*x2-x2-1,-1)xb=fzero(2*x2-x2-1,1)xa = -1xb =1 syms x y z z=x+2*y; dx=int(z,y,2*x2,1+x2);j=int(dx,-1,1); jf=j jf =执行结果： 32/157 求级数和的问题 高等数学P160.例3y= syms x; symsum(1/(x2+1),1,10) ans = 1662222227/16930478508求函数的泰勒展开式问题求f(x)=sin(x),x=1的3阶泰勒多项式 。 高等数学P166.例2在MatLab命令窗口中输入： syms x taylor(sin(x),4,1)执行结果： ans = sin(1)+cos(1)*(x-1)-1/2*sin(1)*(x-1)2-1/6*cos(1)*(x-1)39 求常微分方程的通解和特解问题求微分方程的特解。 在MatLab命令窗口中输入： 高等数学P338.例2 syms x;dsolve(y2-6*x)*Dy+2*y=0,x); y=dsolve(diff_equ, y(2)=1 ,x) y = exp(1+x*(-1/2-1/2*log(2)*x四 线性代数应用1 行列式问题计算行列式的值 线性代数P62 例4在MatLab命令窗口中输入： A=3,1,-1,2;-5,1,3,-4;2,0,1,-1;1,-5,3,-3A = 3 1 -1 2 -5 1 3 -4 2 0 1 -1 1 -5 3 -3 det(A) 执行结果：ans =402 矩阵运算问题（包括加，减，乘，转置，求逆，求秩）已知矩阵， 线性代数 P10 例1在MatLab命令窗口中输入： A=2,0,-3;0,-1,5;B=4,2,1;3,0,-1; A+Bans = 6 2 -2 3 -1 4 A-Bans =-2 -2 -4-3 -1 63*B 执行结果：ans = 12 6 3 9 0 -3 A 执行结果：ans = 2 0 0 -1 -3 5已知 求和A的秩.在MatLab命令窗口中输入：A=3,-2,0,-1;0,2,2,1;1,-2,-3,-2;0,1,2,1; inv(A) 执行结果：ans =1.0000 1.0000 -2.0000 -4.0000 0 1.0000 0 -1.0000 -1.0000 -1.0000 3.0000 6.00002.0000 1.0000 -6.0000 -10.0000 rank(A)ans =43 一般的线性方程组求解问题(jfch)用克莱姆法则解方程组 线性代数 P73 例1function x=klm(a,b) %参数a代表方程组的系数矩阵,列矩阵b代表方程组的常数列,%返回方程组的解m,n=size(a);if (m=n) disp(克拉默法则不适用此方程组的求解!)else d=det(a); if (d=0) disp(该方程组没有唯一解!) else disp(该方程组有唯一解!) for i=1:m e=a; e(:,i)=b; f=det(e); x(i)=f/d; end endend在MatLab命令窗口中输入： A=1,-1,1,2;1,1,-2,1;1,1,0,1;1,0,1,-1; B=1;1;2;1; klm(A,B) klm(A,B)该方程组有唯一解!ans =0.8000 0.9000 0.5000 0.30004 向量组的线性相关性问题线性代数P103 例4在MatLab命令窗口中输入： A=1,0,1;1,2,3;1,5,6; rank(A)执行结果：ans =2结果说明矩阵A的秩比3小,所以向量组线性相关.5 矩阵的特征值和特征向量问题求矩阵A=的特征向量和特征值。 线性代数P185 例2function y=kdjh(A)y=1; c =size(a); %获得方阵a的阶数if c(1)=c(2) %判断是否为方阵 y=0; returnend在MatLab命令窗口中输入： a=4,6,0;-3,-5,0;-3,-6,1; eig(a); V,D=eig(a) 执行结果：V = 0 0.5774 -0.8944 0 -0.5774 0.44721.0000 -0.5774 0D = 1 0 0 0 -2 0 0 0 16 二次型化标准型问题f=化为标准型。 线性代数P208 例1在MatLab命令窗口中输入： A=0,1,1,-1;1,0,-1,1;1,-