高考数学大一轮复习 第五章 平面向量、复数 5_5 复数课件

5 5复数 基础知识自主学习 课时训练 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 复数的有关概念 1 定义 形如a bi a b R 的数叫做复数 其中a叫做复数z的 b叫做复数z的 i为虚数单位 2 分类 知识梳理 实部 虚部 b 0 b 0 a 0且b 0 3 复数相等 a bi c di a b c d R 4 共轭复数 a bi与c di共轭 a b c d R 5 模 向量的模叫做复数z a bi的模 记作或 即 z a bi a b R 2 复数的几何意义复数z a bi与复平面内的点及平面向量 a b a b R 是一一对应关系 a bi a c且b d a c b d z Z a b 3 复数的运算 1 运算法则 设z1 a bi z2 c di a b c d R a c b d i ac bd bc ad i 2 几何意义 复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行 如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义 即 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 方程x2 x 1 0没有解 2 复数z a bi a b R 中 虚部为bi 3 复数中有相等复数的概念 因此复数可以比较大小 4 原点是实轴与虚轴的交点 5 复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离 也就是复数对应的向量的模 考点自测 1 2016 全国乙卷 设 1 2i a i 的实部与虚部相等 其中a为实数 则a等于A 3B 2C 2D 3 答案 解析 1 2i a i a 2 2a 1 i a 2 2a 1 解得a 3 故选A 答案 解析 由 z 1 i 1 i 两边同乘以 i 则有z 1 1 i 所以z 2 i 2 2015 课标全国 已知复数z满足 z 1 i 1 i 则z等于A 2 iB 2 iC 2 iD 2 i 答案 解析 3 2016 嘉兴一模 设i是虚数单位 若z cos isin 且其对应的点位于复平面内的第二象限 则 位于A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 z cos isin 对应的点的坐标为 cos sin 且点 cos sin 位于第二象限 为第二象限角 故选B 答案 解析 原式 i3 i4 i1 i2 i3 i4 i 1 4 i2011 i2012 i2013 i2014 i2015 i2016 i2017 1 题型分类深度剖析 题型一复数的概念例1 1 2015 福建 若 1 i 2 3i a bi a b R i是虚数单位 则a b的值分别等于A 3 2B 3 2C 3 3D 1 4 答案 解析 1 i 2 3i 3 2i a bi a 3 b 2 故选A 2 若z1 m2 m 1 m2 m 4 i m R z2 3 2i 则 m 1 是 z1 z2 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 答案 解析 3 2016 天津 i是虚数单位 复数z满足 1 i z 2 则z的实部为 1 答案 解析 引申探究1 若将本例 1 中方程左边改为 1 i 2 3i 求a b的值 解答 2 若将本例 3 中的条件 1 i z 2 改为 1 i 3z 2 求z的实部 解答 解决复数概念问题的方法及注意事项 1 复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题 只需把复数化为代数形式 列出实部和虚部满足的方程 不等式 组即可 2 解题时一定要先看复数是否为a bi a b R 的形式 以确定实部和虚部 思维升华 答案 解析 2 2016 苏北四市调研二 已知复数z满足z2 4 若z的虚部大于0 则z 2i 答案 解析 题型二复数的运算命题点1复数的乘法运算例2 1 2016 四川 设i为虚数单位 则复数 1 i 2等于A 0B 2C 2iD 2 2i 答案 解析 答案 解析 3 2015 课标全国 若a为实数 且 2 ai a 2i 4i 则a等于A 1B 0C 1D 2 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 1 i 答案 解析 答案 解析 答案 解析 复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略 1 复数的乘法 复数的乘法类似于多项式的四则运算 可将含有虚数单位i的看作一类同类项 不含i的看作另一类同类项 分别合并即可 2 复数的除法 除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数 解题中要注意把i的幂写成最简形式 3 复数的运算与复数概念的综合题 先利用复数的运算法则化简 一般化为a bi a b R 的形式 再结合相关定义解答 4 复数的运算与复数几何意义的综合题 先利用复数的运算法则化简 一般化为a bi a b R 的形式 再结合复数的几何意义解答 5 复数的综合运算 分别运用复数的乘法 除法法则进行运算 要注意运算顺序 要先算乘除 后算加减 有括号要先算括号里面的 思维升华 答案 解析 i 答案 解析 答案 解析 题型三复数的几何意义例5 1 ABC的三个顶点对应的复数分别为z1 z2 z3 若复数z满足 z z1 z z2 z z3 则z对应的点为 ABC的A 内心B 垂心C 重心D 外心 答案 解析 2 如图所示 平行四边形OABC 顶点O A C分别表示0 3 2i 2 4i 试求 解答 解答 B点对应的复数 解答 因为复平面内的点 向量及向量对应的复数是一一对应的 要求某个向量对应的复数时 只要找出所求向量的始点和终点 或者用向量相等直接给出结论即可 思维升华 解答 典例 14分 已知x y为共轭复数 且 x y 2 3xyi 4 6i 求x y 解决复数问题的实数化思想 思想与方法系列12 1 复数问题要把握一点 即复数问题实数化 这是解决复数问题最基本的思想方法 2 本题求解的关键是先把x y用复数的基本形式表示出来 再用待定系数法求解 这是常用的数学方法 3 本题的易错原因为想不到利用待定系数法 或不能将复数问题转化为实数方程求解 规范解答 思想方法指导 课时训练 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 2016 台州五校联考一 集合M 4 3m m 3 i 其中i为虚数单位 N 9 3 若M N 则实数m的值为A 1B 3C 3或 3D 3 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 2016 温州高三8月模拟 已知i是虚数单位 则满足z i 3 4i 的复数z在复平面上对应点所在的象限为A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 复数 3 i m 2 i 对应的点在第三象限内 则实数m的取值范围是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 已知集合M 1 m 3 m2 5m 6 i N 1 3 若M N 3 则实数m的值为 3或6 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 i 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 解析 2 3i