高三数学一轮复习（3年真题分类考情精解读知识全通关题型全突破能力大提升）第13章 概率 第一讲 随机事件的概率课件 文

目录Contents 考情精解读 考点1 考点2 A 知识全通关 B 题型全突破 考法1 考法2 C 能力大提升 方法1 方法2 考情精解读 考纲解读 命题趋势 命题规律 数学第一讲随机事件的概率 1 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 了解概率的意义 了解频率与概率的区别 2 了解两个互斥事件的概率加法公式 考纲解读 命题规律 命题趋势 数学第一讲随机事件的概率 考纲解读 命题规律 返回目录 1 热点预测由频率估计随机事件的概率 结合概率的性质考查互斥事件和对立事件的概率是高考热点 常与古典概型 统计 分布列及期望等综合命题 以选择题或解答题的一问呈现 分值5 6分 2 趋势分析以生活中的实际问题为背景 突出表现数学在生活中的工具作用 可能会成为以后命题的趋势 命题趋势 数学第一讲随机事件的概率 知识全通关 考点1随机事件及其概率 继续学习 数学第一讲随机事件的概率 1 事件的相关概念 1 必然事件 在条件S下 一定会发生的事件 2 不可能事件 在条件S下 一定不会发生的事件 3 随机事件 在条件S下可能发生也可能不发生的事件 2 频率与概率 1 事件的频率 在相同的条件S下重复n次试验 观察某一事件A是否出现 称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数 称事件A出现的比例fn A 为事件A出现的频率 数学第一讲随机事件的概率 继续学习 说明 频数是一个整数 其取值范围为0 nA n nA N 因此随机事件A发生的频率fn A 的可能取值介于0与1之间 即0 fn A 1 2 概率的统计定义 在相同的条件下 大量重复进行同一试验时 随机事件A发生的频率fn A 会在某个常数附近摆动 则把这个常数记作P A 称为事件A的概率 简称为A的概率 说明 必然事件M的概率为1 即P M 1 不可能事件N的概率为0 即P N 0 随机事件A的概率满足0 P A 1 小概率事件很少发生 但不代表一定不发生 大概率事件经常发生 但不代表一定发生 数学第一讲随机事件的概率 继续学习 辨析比较 频率与概率的区别与联系频率在一定程度上可以反映事件发生的可能性的大小 因为频率不是一个完全确定的数 随着试验次数的不同产生的频率也可能不同 所以频率无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小 但从大量的重复试验中发现 随着试验次数的增加 频率就稳定在某一固定的值上 频率具有某种稳定性 概率是一个常数 它是频率的科学抽象 当试验次数增加时 所得的频率可近似地当作事件的概率 数学第一讲随机事件的概率 继续学习 考点2事件间的关系及运算 数学第一讲随机事件的概率 继续学习 怎样区分互斥事件与对立事件互斥事件与对立事件都是指两个事件的关系 互斥事件是不可能同时发生的两个事件 而对立事件除要求这两个事件不同时发生外 还要求二者必须有一个发生 因此 对立事件一定是互斥事件 而互斥事件不一定是对立事件 辨析比较 数学第一讲随机事件的概率 继续学习 考点3概率的几个基本性质 1 任何事件的概率都在0 1之间 即0 P A 1 必然事件的概率为1 不可能事件的概率为0 2 当事件A与事件B互斥时 P A B P A P B 上述公式称为互斥事件的概率加法公式 3 对立事件的概率之和为1 即若事件A与事件B对立 则P A P B 1 数学第一讲随机事件的概率 继续学习 注意 1 互斥事件的概率加法公式的应用前提是 事件A与事件B互斥 否则不可用 2 对立事件的概率公式使用的前提是 事件A B必须是对立事件 否则不能使用 3 1 在求复杂的事件的概率时 可将其分解成一些概率较易求的彼此互斥的事件 转化为求概率之和 2 当一个事件的概率不易直接求出 但其对立事件的概率易求出时 可运用对立事件的概率公式求解 即使用间接法求概率 返回目录 数学第一讲随机事件的概率 思维拓展 探究概率加法公式的推广1 当一个事件包含多个结果时 要用到概率加法公式的推广 即P A1 A2 An P A1 P A2 P An 2 P 1 P A1 A2 An 1 P A1 P A2 P An 注意涉及的各事件要彼此互斥 题型全突破 考法1由频率估计随机事件的概率 继续学习 数学第一讲随机事件的概率 考法指导随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定 但是在大量重复试验的情况下 随机事件的发生呈现一定的规律性 因而可以从统计的角度 通过计算事件发生的频率去估算概率 数学第一讲随机事件的概率 继续学习 考法示例1某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习 结果如下表所示 1 计算表中进球的频率 2 这位运动员投篮一次 进球的概率约是多少 思路分析 1 利用频率的计算公式即可求解 2 由频率估计进球的概率 数学第一讲随机事件的概率 继续学习 解析 1 进球的频率分别为0 75 0 8 0 8 0 85 0 83 0 8 0 76 2 由于这位运动员投篮一次 进球的频率都在0 8左右摆动 故这位运动员投篮一次 进球的概率约是0 8 点评此类题目的求解步骤是 先利用频率的计算公式依次计算出各个频率值 然后根据频率与概率的关系估计事件发生的概率 数学第一讲随机事件的概率 继续学习 数学第一讲随机事件的概率 继续学习 数学第一讲随机事件的概率 继续学习 突破攻略 随机事件的频率与概率的常见类型及解题策略 1 补全或列出频率分布表 可直接依据已知条件 逐一计数 写出频率 2 由频率估计概率 可以根据频率与概率的关系 由频率直接估计概率 3 由频率估计某部分的数值 可由频率估计概率 再由概率估算某部分的数值 数学第一讲随机事件的概率 考法2求互斥事件 对立事件的概率 继续学习 考法指导1 求简单的互斥事件 对立事件的概率解此类问题 先根据已知分析出所给的两个事件是互斥事件 还是对立事件 再选择相应的概率公式进行计算 2 求复杂的互斥事件的概率直接法 第一步 根据题意将所求事件分解为一些彼此互斥的事件的和 第二步 利用古典概型或相互独立事件的概率计算公式分别计算这些彼此互斥的事件的概率 第三步 运用互斥事件的概率求和公式计算概率 间接法 第一步 判断事件的概率计算是否适合用间接法 而判断的标准是正向思考时 分类较多 而其对立面的分类较少 此时应用间接法 特别是含有 至多 至少 的题目 用间接法就显得比较简便 第二步 利用古典概型 互斥事件或相互独立事件的概率计算公式计算此事件的对立事件概率 第三步 运用公式P A 1 P 求解 数学第一讲随机事件的概率 继续学习 考法示例3某商场有奖销售中 购满100元商品得1张奖券 多购多得 1000张奖券为一个开奖单位 设特等奖1个 一等奖10个 二等奖50个 设1张奖券中特等奖 一等奖 二等奖的事件分别为A B C 求 1 P A P B P C 2 1张奖券的中奖概率 3 1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率 思路分析利用互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率公式求解 返回目录 数学第一讲随机事件的概率 解析 2 因为事件A B C两两互斥 所以P A B C P A P B P C 故1张奖券的中奖概率为 3 故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为 能力大提升 数学思想方法在概率问题中的运用探讨 继续学习 数学第一讲随机事件的概率 方法1转化与化归思想 示例4经统计某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下 1 t是多少 2 至少3人排队等候的概率是多少 继续学习 数学第一讲随机事件的概率 1 因为t 0 3 0 16 0 3 0 1 0 04 1 所以t 0 1 2 至少3人包括3人 4人 5人及5人以上 且这三类是互斥的 所以概率为0 3 0 1 0 04 0 44 解析 点评对于一些复杂事件的概率可转化为彼此互斥的几个事件的并事件求解 利用互斥事件的概率加法公式前一定要判断事件是否互斥 继续学习 数学第一讲随机事件的概率 方法2方程思想 示例5袋中有12个小球 分别为红球 黑球 黄球 绿球 从中任取一球 得到红球的概率1 3是 得到黑球或黄球的概率是5 12 得到黄球或绿球的概率也是5 12 试求得到黑球 黄球 绿球的概率各是多少 思路分析本题可利用方程的思想及互斥事件 对立事件的概率公式求解 也可逐个求各色球的个数再求其概率 继续学习 数学第一讲随机事件的概率 解析 解法一从袋中选取一个球 记事件 摸到红球 摸到黑球 摸到黄球 摸到绿球 分别为A B C D 则有解得因此得到黑球 黄球