江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习 排列、组合检测题(1).doc

江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习 排列、组合检测题知识梳理1 两个计数原理 分类计数原理与分步计数原理，都是关于完成一件事的不同方法种数的问题“分类”与“分步”的区别：关键是看事件完成情况，如果每种方法都能将事件完成则是分类；如果必须要连续若干步才能将事件完成则是分步分类要用分类计数原理将种数相加；分步要用分步计数原理将种数相乘2 排列、组合(1)排列数公式an(n1)(n2)(nm1)，a，an！，0！1(nn*，mn*，mn)(2)组合数公式及性质c，c，c1，cc，ccc.3 二项式定理(1)定理：(ab)ncancan1bcanrbrcabn1cbn(nn*)通项(展开式的第r1项)：tr1canrbr，其中c(r0,1，n)叫做二项式系数(2)二项式系数的性质在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即cc，cc，cc，cc.二项式系数的和等于2n，即cccc2n.二项式展开式中，偶数项的二项式系数和等于奇数项的二项式系数和，即cccccc2n1.(3)赋值法解二项式定理有关问题，如3n(12)ncc21c22c2n等预习练习1 (2013山东改编)用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为_2 (2013福建改编)满足a，b1,0,1,2，且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数为_3 (2013江西改编)5展开式中的常数项为_4 (2013浙江)将a、b、c、d、e、f六个字母排成一排，且a、b均在c的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答)5 (2013上海)设常数ar，若5的二项展开式中x7项的系数为10，则a_.典型例题题型一计数原理及应用例1(1)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为_(2)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)变式训练1(1)某次活动中，有30人排成6行5列，现要从中选出3人进行礼仪表演，要求这3人中的任意2人不同行也不同列，则不同的选法种数为_(用数字作答)(2)如图，用四种不同颜色给图中的a，b，c，d，e，f六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有_种题型二排列组合的应用例2(1)(2012大纲全国)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有_种(2)某学校为了迎接市春季运动会，从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为_变式训练2(1)在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序a只能出现在第一或最后一步，程序b和c在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有_种题型三二项式定理及应用例3(1)若n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是_(2)如果n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是_变式训练3已知n.(1)若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项课后练习一、填空题1 从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有_种2 现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是_3 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有_种4 2014年春节放假安排：农历除夕至正月初六放假，共7天某单位安排7位员工值班，每人值班1天，每天安排1人若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的安排方案共有_种5 设n的展开式的各项系数之和为m，二项式系数之和为n，若mn240，则展开式中x的系数为_6 (2012湖北改编)设az，且0a13，若512 012a能被13整除，则a的值为_7 设f(x)是6展开式的中间项，若f(x)mx在区间上恒成立，则实数m的取值范围是_8 (2013大纲全国)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_种(用数字作答)9(2013浙江)设二项式5的展开式中常数项为a，则a_.10(2012上海)在6的二项展开式中，常数项等于_11若对于任意实数x，有x5a0a1(x2)a5(x2)5，则