实际问题与二元一次方程组教案.docx

教学设计8.3 实际问题与二元一次方程组 (第三课时)【教学重点与难点】教学重点：审题分析题目中的各个量的关系，列二元一次方程组.教学难点：借助题意；分析问题中所蕴含的数量关系【教学目标】1. 审清题中的数量关系，列出相应的二元一次方程组解决较复杂的实际问题，并进一步提高解方程组的技能.2. 通过探究3的学习，使学生学会从题意各个信息的方法，进一步感受设间接未知数与会解决问题的解题策略.3.在解决问题的过程中，体会方程组是解决实际问题的重要模型.，发展学生的数学建模能力.【教学方法】教师将复杂问题分解成较简单的问题，给学生的探索设置低起点的台阶，创设和谐的学习环境，使学生对问题的探究一步步顺利展开.在问题解决的过程中，以学生自主探索、合作交流为主，教师引导、点拨为辅，努力使课堂成为个体主动思考、生生互动交流、师生互补提高的学习活动场所.【教学过程】一复习旧知 解题步骤用方程组解应用题的一般步骤（1） 审题：弄清题意和题目中的数量关系（2） 设元：用字母表示题中的未知数（直接设未知数或间接设未知数）（3） 列方程组：挖掘题目中的所有条件，找出两个与未知数相关的相等关系，并依此列出方程组（4） 解方程组：解出上面列出的方程组，求出未知数的值（5） 检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义，然后作答。二、探索新知 解决问题问题：教材106页探究3如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地公路运价为1. 5元（吨千米），铁路运价为1.2元（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?1.总揽 题意，分析数量关系（设计说明：由于探究3 题目较长，数量关系比较多且不易理清，所以先通过几个问题引导学生准确把握题意，找出题目中的等量关系，为列方程组解决问题扫清障碍）问题1：要解决的问题是什么?这批产品的销售款-（原料费运输费）=?根据题目条件，运输费=1500097200，销售款、原料费都不能直接求出.问题2 ： 产品的销售款、原料费、 运输费与那些量有关?是什么关系?销售款=产品数量产品单价，原料费=原料数量原料单价，运输费=路程运价货物重量销售款与产品数量、销售单价有关，原料费与原料数量、原料单价有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此需要先求出产品数量和原料数量.若设产品重x吨，原料重y吨，填写下表分析数量关系三课堂练习1.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机.已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲每台1500元，乙每台2100元，丙每台2500元.（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案：（2）若商场销售一台甲电视机可获利150元，销售一台乙电视机可获利200元，销售一台丙电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？.为了建设社会主义新农村，大力改善农村基础设施建设，某县通过多方筹集资金，共同修建了乡、村两级公路45KM，其中该县利用了市财政拨款372万元分别修建了乡、村两级公路8KM和18KM；利用了县财政拨款166万元分别修建了乡、村 两级公路4KM和7KM；利用企业和个人的捐款共122万元刚好修建了剩余的乡、村两级公路.（1）求修建乡、村两级公路1KM各需多少万元？（2）求企业和个人捐款修建乡、村两级公路各多少KM四、反思总结 情意发展（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）问题1：本节课你学习了什么?问题2：本节课你有哪些收获?问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?（教学说明：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构）五、课堂小结1本节主要学习从图表中获取信息及利用列表法分析数量关系，进而利用二元一次方程组解决实际问题.2主要用到的思想方法是方程思想：将实际问题转化成二元一次方程组解决3注意的问题:（）读懂图表的含义，从中获取有用信息.（）根据题目特点确定直接设未知数或间接设未知数（）解出方程组时要选择适当的方法，运算速度要快，准确度要高.六、布置作业1.某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量.实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量.（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量为多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？2某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生.求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由【评价与反思】本课是实际问题与二元一次方程组的最后一节课，问题更加贴近现实生活，解决的难度明显加大.为让学生能从总体上准确把握题意，一方面设计部分思考题引导学生讨论交流，另一方面利用表格将题目中的数量关系清晰的呈现出来，学生踏着这些台阶，一步步找到了解决问题的途径.由于本课涉及内容丰富，如何突出重点、