高中数学 2.3数学符号导学案 北师大版选修31.doc

数学符号数学除了记数以外，还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系数学符号的发明和使用比数字晚，但是数量多得多现在常用的有200多个，初中数学书里就不下20多种你了解它们的经历吗？学完本节，你就会有答案1代数符号进化的过程经历了3个阶段：_、_、_.2简写阶段出现在丢番图时代，在丢番图的著作_一书中，我们可以看到一批简写符号3函数符号yf(x)是_发明的，除此以外，他还用_表示自然对数的底，用_作为级数中的求和号答案：1文字阶段简写阶段符号阶段2算术3欧拉e【例1】 查资料了解一些数学符号的发展过程答：加号曾经有好几种，现在通用“”号“”号是由拉丁文“et”(“和”的意思)演变而来的十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文“plu”(加的意思)的第一个字母表示加，草为“”最后都变成了“”号“”号是从拉丁文“minus”(“减”的意思)演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了“”了也有人说，卖酒的商人用“”表示酒桶里的酒卖了多少以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在“”上加一竖，意思是把原线条勾销，这样就成了个“”号到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定：“”用作加号，“”用作减号乘号曾经用过十几种，现在通用两种一个是“”，最早是由英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是“”，最早是由英国数学家赫锐奥特首创的德国数学家莱布尼茨认为：“”号像拉丁字母“x”，加以反对，而赞成用“”号他自己还提出用“n”表示相乘可是这个符号现在应用到集合论中去了到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把“”作为乘号他认为“”是“”斜起来写，是另一种表示增加的符号“”最初作为减号，在欧洲大陆长期流行直到1631年英国数学家奥屈特用“”表示除或比，另外有人用“”(除线)表示除后来瑞士数学家拉哈在他所著的代数学里，才根据群众创造，正式将“”作为除号平方根号曾经用拉丁文“radix”(根)的首尾两个字母合并起来表示，十七世纪初，法国数学家笛卡儿在他的几何学中，第一次用“”表示根号“”是由拉丁字线“r”变来的，“”是括线十六世纪法国数学家维叶特用“”表示两个量的差别可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号“”就从1540年开始使用起来1591年，法国数学家韦达在菱形中大量使用这个符号，才逐渐为人们接受十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了“”号，他还在几何学中用“”表示相似，用“”表示全等大于号“”和小于号“”，是1631年由英国著名数学家赫锐奥特创用的至于“”“”“”这三个符号的出现，是很晚很晚的事了大括号“”和中括号“”是由代数创始人之一魏治德创造的对数学符号作出贡献的科学家有_、笛卡儿、_和欧拉【例2】 列举中国古代用文字叙述解决代数问题的例子答：盈不足问题是我国数学的古典名题“盈不足”一章的第一题是：今有共买物，人出八盈三，人出七不足四，问人数、物价各几何此题在现在的数学书里是一个所谓的“盈亏类”问题，其含义是：现在有几个人买物品，如果每人出8文钱，则盈余3文钱；如果每人出7文钱，则还缺4文钱问人数、物价各为多少？盈不足术曰：置所出率，盈、不足各居其下令维乘所出率，并以为实并盈、不足为法置所出率，以少减多，余，以约法、实实为物价，法为人数这段话的意思用表格表示计算过程就是：把每人所出的钱数写出来(表第1行：所出率)，多余、不足的钱数分别写在它们的下面(表第2行：盈不足)将它们分别与所出的钱数交错相乘(“维乘”即交错相乘，表第3行：8432,7321)，再相加后的结果称为“实”(表第4行：322153)盈、不足相加称为“法”(表第5行：347)根据所出的钱数，将大数减去小数所得的差(表第6行：871)分别去除“法”“实”则除“实”所得的商是物价(表第7行：53153)，除“法”所得的商是人数(表第8行：717)所出率87盈不足34维乘3221实53法7所出率差1物价53人数7在古书中有一道“两鼠穿墙”题：今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺大鼠日自倍，小鼠日自半问何日相逢，各穿几何？你能借助例2的思想从“盈不足术”的角度解决它吗？若用现在所学知识，如何列出方程？本节课主要介绍了代数符号的三个进化阶段，每个符号都有一个有趣的经历，了解它们的产生和发展对于理解和学习数学是非常有意义的答案：1韦达莱布尼茨2解：利用“盈不足术”进行转化，按题意有：假设两只老鼠打洞2天，则仍差5寸，不能把墙打穿；假设打洞3天，就会多出3尺7寸半这样一来，就将原来十分复杂的问题转化成了典型的“盈不足”问题：两只老鼠相遇的天数：2(天)相会时，大、小老鼠分别穿墙：1