「受迫振动的研究」.doc

受迫振动的研究姓名：xxx 学号：xxx摘要： 本实验借助伯尔共振仪，测量观察电磁阻尼对摆轮的振幅与振动频率之间的影响，并以此求出阻尼系数。在此基础上，研究了受迫振动，测定摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。关键词： 共振，受迫振动，阻尼振动，幅频特性，相频特性Forced vibrationname Abstract：This experiment uses a Boer resonance instrument to research on the resonance phenomenon and the forced vibration. By observing how electromagnetic damp can affect the amplitude and frequency of the balance wheel, this experiment manages to find out the coefficient of the three electromagnetic damps. Aside from this, the experiment also draw the Amplitude-frequency characteristic curve and the Phase-frequency characteristic curve to study the forced vibration phenomenon. Key words：Resonance， Forced vibration，damped vibration，Amplitude-frequency characteristic curve，Phase-frequency characteristic curve 仅供参考。 振动是自然界最常见的运动形式之一。由受迫振动而引起的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍，共振现象在许多领域有着广泛的应用。 本实验是大学物理实验中学习受迫振动和共振现象的基础实验，实验方法简单科学，巧妙的利用视觉暂留现象简单方便的获取了相位差。本文基于一次完整的受迫振动实验通过作图对比等方法，得出电磁阻尼的阻尼系数和三个不同阻尼下的受迫振动幅频特性和相频特性，以此研究受迫振动的规律。实验原理1.1 受迫振动物体在周期性外力的持续作用下进行的振动称为受迫振动。本实验中采用珀耳共振仪。铜质圆形摆轮系统A做受迫振动时它受到三种力矩作用：蜗卷弹簧B提供的弹性力矩k,轴承、空气和电磁阻尼矩-b ,电动机偏心系统径卷簧的外夹持端提供的驱动力矩MM0。根据转动定理，有 (1)式中，为摆轮的转动惯量，为驱动力矩的幅值，为驱动力矩的角频率。令， ， 则 (1) 式可写为： (2)式中为阻尼系数，为摆轮系统的固有频率。在小阻尼条件下，该方程 (2) 的通解为： 此解为两项之和，表明摆轮的受迫振动包含两个分振动，第一项为阻尼振动，随时间的推移而逐渐消失，它反映了受迫振动的暂态行为，与驱动力无关；第二项表示与驱动力频率相同且振幅为的周期振动。可见，摆轮的受迫振动在开始时比较复杂，但经过不长的时间后，阻尼振动衰减到可以忽略不计，受迫振动达到稳定状态。这时，受迫振动变为简谐振动，有 (3)振幅和初相位（即是受迫振动的角位移与驱动力矩之间的相位差）既与振动系统的性质和阻尼情况有关，也与驱动力的频率和力矩的幅度M0有关，而与振动的初始条件无关（初始条件只影响达到稳定状态所需的时间）。和由下述两式决定： (4) (5)1.2 共振由极值条件可得出，当驱动力矩的角频率为时，受迫振动的振幅达到最大值，产生共振。共振时的角频率、振幅和相位差分别为： (6) 由上式可以看出，阻尼系数越小，共振角频率越接近于系统的固有频率，共振振幅也越大，振动的角位移的相位滞后于驱动力矩的相位越接近于.图2和图3给出了不同阻尼系数条件下受迫振动系统的振幅的频率响应（幅频特性）曲线和相位差的频率响应（相频特性）曲线。1.3 阻尼系数的测量(1) 由振动系统做阻尼振动时的振幅比值求阻尼系数摆轮A如果只受到蜗卷弹簧B提供的弹性力矩k，轴承、空气和电磁阻尼力矩-b ,振动系统做阻尼振动时，对应的振动方程和方程的解为： 注意到阻尼振动的振幅随时间按指数律衰减，对相隔n个周期的两振幅之比取自然对数，则有： (7)实际测量中，可利用上式求出值，其中n为阻尼振动的周期数，为计时开始时振动的振幅，为第n次振动时的振幅，T为阻尼振动的周期。(2) 由受迫振动系统的幅频特性曲线求阻尼系数(只适合于弱阻尼情况)由幅频特性可以看出，弱阻尼情况下，共振峰附近 ， 由式（4）和式（6）可得： (13)当时，由上式可解得： 在幅频特性曲线上可直接读出处对应的两个横坐标和，从而可得 (8)1.4 仪器测量原理（1）摆轮振动周期和振幅的测量光电门H中装有上下两个光电管，摆轮每经过一次平衡位置（对应于摆轮上的长凹槽c经过光电门H）时下光电管的计数状态，同时可以出发闪光灯。摆轮上的长凹槽C第一次经过下光电管时，产生的光电脉冲控制周期计时器开始计时，半个周期后凹槽C第二次经过下光电门时产生的光电脉冲不影响周期计时器的工作，但将上一次周期显示值清零。凹槽C第三次经过下光电管时正好时过了一个周期的时间，产生的光电脉冲使计时器停止计时，并立即在周期显示屏上显示振动周期值。摆轮振动的振幅是由光电门Hz 红的上光电管采样的，摆轮的周边上均匀刻有180个矩形小齿，小齿平均占角为2。摆轮振动时小齿在上光电管及其光源间通过，每经过一个小齿，摆轮转过2，上光电管便产生一个光电脉冲，对光电脉冲计数后便能测知振幅。（2）驱动力矩周期的测量电机驱动转盘F每转一周，转盘上的指针挡光片使光电门1产生两个光电脉冲，（两脉冲之间的间隔是半个周期），当周期显示开关扳向“强迫力”时，该控制脉冲才能对控制电路产生作用。测量驱动力矩周期的原理与测摆轮振动周期相同。（3）相位差的测量要测量出振动系统的相频特性，必须在稳定受迫振动下测量出摆轮振动的角位移与驱动力矩之间的相位差. 共振仪的机电系统使得仪器实现了在稳定振动的状态下，摆轮上的长凹槽经过光电门的时刻，转盘上的指针所指的角度即为相位差，但共振仪工作时转盘旋转很快，实验者难以读出此时刻的值。因此采用频闪法实现对相位差的测量。仪器配置了一个闪光灯，闪光信号受光电门的控制，每当摆轮上的长凹槽经过光电门时，下光电管产生的光电脉冲可以触发闪光灯。借助于闪光瞬间，转盘上的强反光指针被照亮，由于人眼的视觉暂留作用，光指针所在处的角度值就可以方便地读出。该显示读数的方法称为频闪法。共振仪在受迫振动达到稳定后，闪光频率是转盘旋转频率的两倍，这与转盘的同一直径上的两个光指针相匹配，所以在闪光灯照射下，看起来光指针会好像一直停留在同一位置上显示值。2、实验仪器玻耳共振仪简介 本实验使用的玻耳共振仪由共振仪和控制仪两部分组成，并用电缆互联。共振仪部分的结构如下图所示：图1 玻耳共振仪的共振仪部分1. 光电门；2. 长凹槽；3. 短凹槽；4. 铜质摆轮；5. 摇杆；6. 蜗卷弹簧；7. 支承架；8. 阻尼线；9. 连杆；10. 摇杆调节螺丝；11. 光电门；12. 角度盘；13. 有机玻璃转盘；14. 底座；15. 外端夹持螺钉振动系统由铜质圆形摆轮A与弹簧B构成，弹簧的一端固定在机架支柱上，另一端与摆轮轴相联，在弹簧弹性力作用下，摆轮可绕轴自由往复振动。外激励是由转速十分稳定的可调电机的偏心轴通过连杆和摆杆加到振动系统上。当电机匀速转动时，可看作是一种简谐激励。若改变电机转速，就相当于改变激励的周期。电磁阻尼由阻尼线圈产生，调节线圈电流可以改变电磁铁气隙中磁场，以达到改变阻尼力矩的作用。角度读数盘上方处也装有光电门，与控制电路相连接，可以用来测量强迫力矩的周期。共振仪部分的结构如下图所示：图2 玻耳共振仪的控制仪前面板左边是振幅显示窗，显示三位数字的摆轮振幅；右边时间显示窗，显示5位数字振动周期，精度为10-3s。“摆轮、强迫力”和“周期选择”开关，分别用来测量摆轮强迫力矩的1次或者10次周期所需的时间。电机转速调节旋钮用来改变强迫力周期，它是通过精确改变电机转速来达到,其精度仅供参考。阻尼选择开关用来改变阻尼线圈直流电位的大小，实验时选何档量程位置根据实际情况而定，“5”阻尼最大，“0”最小，一般避免置于“0”位置。电机开关用来控制电机转动，当测量阻尼系数和摆轮固有频率与振幅关系时，电机开关处于断状态。3. 实验内容、结果和讨论3.1 测量自由振动时摆轮振幅与振动频率的对应关系3.1.1 实验内容切断电机电源，阻尼选择开关打向“0”位置，有机玻璃转盘F的指针放在角度盘“0”处，此时摆轮上的长槽C应在光电门H的中央。用手摆轮波导角位移较大处（140160），然后放手，此时摆轮做近似零阻尼的自由振动，观察和记录振幅值和响应的摆动周期（振幅值每变化10左右记录一组数据），做0的关系曲线，供作幅频特性曲线和相频特性曲线时查用。3.1.2 实验结果及分析测量所得的实验数据如下表所示：表1 自由振动时摆轮振幅与振动频率的对应关系振幅/()周期T0/s振幅/()周期T0/s1591.5661121.5751571.5661111.5751561.5671091.5761551.5671081.5761541.5671061.5761521.5671041.5761501.5681031.5771481.5681011.5771451.579991.5771441.569981.5771431.569961.5781421.569941.5781411.570921.5781381.570901.5791361.570871.5791351.571861.5791341.571841.5791321.571811.5801311.572801.5801291.572771.5801271.572761.5801261.572741.5811241.573721.5811221.573711.5811211.573681.5811191.574661.5811181.574631.5821171.574601.5821151.574571.5821141.575531.5823.2 测量摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并求阻尼系数3.2.1 实验内容(1) 将系统返回“实验步骤”菜单，选中“强迫振荡”，确认。系统进入受迫振动待测状态，打开电机，摆轮作受迫振动。(2) 等待摆轮周期与电机周期基本一致，选中周期，将计时由一个周期变为十个周期，以提高测量精度。选中测量，系统进入受迫振动自动测量状态。(3) 待自动测量结束，记录相关数据。再按住闪光灯按钮，利用视觉暂留，从电机度盘上测量记录相位差。(4) 选中周期，将计时由十个周期退回一个周期，以便观察。微调强迫力周期电位器，改变电机转速，重复(2)(4)过程。测出另一组数据。(5) 反复重复(2)(4)过程，直到测出完整的幅频曲线和相频曲线。3.2.2 实验结果及分析(1) 测量所得的实验数据及相关处理如下表所示：表2 受迫振动时的幅频与相频特性实验数据摆轮振幅/()振动周期T/s查表1得T0/s-1相位差测量551.64301.58200.9629-21.5651.63061.58150.9699 -26.4 751.62081.58050.9751 -31.5951.60631.57850.9827 -40.01171.59361.57400.9877 -50.5 1321.58521.57100.9910 -60.91431.57861.56900.9939 -70.3 1481.57441.56800.9959 -78.11521.56901.56700.9987 -90.01511.56541.56751.0013 -99.61411.56181.57001.0053 -113.01311.55981.57201.0078 -121.21141.55691.57501.0116 -132.1971.55291.57751.0158 -141.6781.54631.58001.0218 -149.3611.53521.58201.0305 -157.1 (2) 根据表中数据，利用excel绘制受迫振动系统的幅频和相频特性曲线如下图所示：图3 受迫振动系统的幅频特性曲线图4 受迫振动系统的相频特性曲线 由绘制的幅频特性曲线知max152.9，则从图中可知 =0.04983.3 测定阻尼振动的振幅比值，并求阻尼系数 3.3.1 实验内容(1) 将系统返回“实验步骤”菜单，选中“阻尼振荡”，确认。系统进入“阻尼选择”菜单，选中“阻尼1”，确认。系统进入阻尼振动（阻尼1）待测状态。(2) 用手将摆轮拨转接近半圈（接近180度），松手，摆轮作自由振动，紧接着按键，使系统进入自动测量状态。待自动测量结束后，查询记录数据。3.3.2 实验结果及分析对原始数据进行处理，如下表所示：表3 阻尼振动时的振幅比值的数据处理表摆轮振幅/()ln(i/i+5)=5T015751020.43111446940.427 21327860.428 31218780.439 41119720.433 平均值0.432 10T=15.757sT=1.5757s1=ln(i/i+5)/5T=0.432/(51.5757)=0.0548 S-1相对误差： 3.4 实验结果误差分析 对本实验结果影响较大的误差，主要来自固有频率的确定。实验原理部分认为弹性系数k为常数，它与扭转角度无关。但是实际上由于制造工艺及材料性能的影响，k会随角度改变略有微小变化，因而造成在不同振幅时系统的固有频率有变化。另外，本实验中存在着较多操作中的偶然误差，典型的几个是：在等待摆轮与电机的周期接近时