《等腰三角形与等面积法》进阶练习（一）.docx

等腰三角形与等面积法进阶练习一选择题1如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是（ ） A.6 B.12 C.24 D.482如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（ ） A. B. C. D.二填空题3如图，已知 DE是 ABC的中位线， SADE4，则 SABC _ _ .4直角三角形两直角边长分别为15 、20，则它的斜边上的高为_.三解答题5一个零件的形状如图3所示，工人师傅按规定做得AB3，BC4，AC5，CD12，AD13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？ 参考答案1C2C3164125解：42+32=52，52+122=132，即AB2+BC2=AC2，故B=90，同理，ACD=90，S四边形ABCD=SABC+SACD=34+512 =6+30 =36答：这块钢板的面积是36.解析1.【分析】此题考查了菱形的性质以及勾股定理，熟练掌握菱形的性质以及勾股定理是解题的关键 此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用由菱形ABCD的周长是20，即可求得AB=5，然后由股定理即可求得OA的长，继而求得AC的长，则可求得菱形ABCD的面积【解答】解：菱形ABCD的周长是20， AB=204=5，ACBD，OB=12BD=3， OA=AB2-OB2=4， AC=2OA=8， 菱形ABCD的面积是12ACBD=1286=24 故选C2【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识点注意分两种情况探讨：（1）当正方形A1B1C1O边与正方形ABCD的对角线重合时；（2）当转到一般位置时，由题求证AEOBOF，故两个正方形重叠部分的面积等于三角形ABO的面积，得出结论【解答】解：（1）当正方形绕点O转动到其边OA1，OC1分别于正方形ABCD的两条对角线重合这一特殊位置时，显然S两个正方形重叠部分=S正方形ABCD， （2）当正方形绕点O转动到如图位置时，四边形ABCD为正方形，OAB=OBF=45，OA=OBBOAC，即AOE+EOB=90，又四边形A1B1C1O为正方形，A1OC1=90，即BOF+EOB=90， AOE=BOF，在AOE和BOF中， AOEBOF（ASA），S两个正方形重叠部分=SBOE+SBOF，又SAOE=SBOFS两个正方形重叠部分=SBOA=S正方形ABCD， 综上所知，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的 故选C3【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理由DE为三角形ABC的中位线，根据三角形中位线定理得到DE平行于BC，且DE等于BC的一半，再由两直线平行得到两对同位角相等，根据两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形ADE与三角形ABC相似，且相似比为1：2，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，得到三角形ADE与三角形ABC面积之比，由三角形ADE的面积即可求出三角形ABC的面积【解答】解：DE是ABC的中位线，DEBC，DE=BC，ADE=B，AED=C，ADEABC，且相似比为1：2，SADE：SABC=1：4，又SADE=4，则SABC=4SADE=16故答案为164【分析】本题考查勾股定理及面积法解决问题.先根据勾股定理求出斜边的长，再分别利用斜边与斜边上的高、两条直角边求面积，构造等式求出斜边上的高.【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=152+202=625， 则斜边长=25， 直角三角形面积S=1520=25斜边上的高， 可得斜边上的高=12 故答案为12.5【分析】本