最大公约数和最小公倍数奥数.doc

最大公约数和最小公倍数 例1、一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？【思路导航】2.7米=270厘米，1.8分米=18厘米，1.5分米=15厘米。要把长方体切成大小相等的正方体，不许有剩余，正方体的棱长应该是长、宽、高的公约数。现要求正方体的棱长最大，所以棱长就是长、宽、高的最大公约数。 （270,18,15）=3 3厘米=0.3分米答：正方体的棱长最大是0.3分米。练习1、有50个梨、75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？练习2、有三根钢管，它们的长度分别是240厘米，200厘米，480厘米，如果把它们截成同样长的小段，且不许有剩余，每小段最长可以是多少厘米？例2、一个数除200余4，除300余6，除500余10。求这个数最大是多少？ 【思路导航】200-4=196，300-6=294，500-10=490； 196、294和490都是这个数的倍数。 196=2277 294=2377 490=2577 则196、294和490的最大公因数是：277=98。答：这个数最大是98。练习1、一个数除425余5，除500少4，除300余6，这个数最大是多少？练习2、如果把110本练习本平均分给五(1)班同学，则多5本；如果把210本练习本平均分给这个班同学则正好分完；如果把240本练习本平均分给这班同学，还少5本，五(1)班最多有多少名同学？例3、一条道路由甲村经过乙村到丙村。已知甲、乙村相距360米，乙、丙村相距675米。现在准备在路边栽树，要求相邻两棵树之间距离相等，并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要种上树，求相邻两棵树之间的距离最多是多少米？【思路导航】因为要在甲、乙，乙、丙两村的中点栽上树，甲、乙，乙、丙两村距离的一半分别是3602=180（米），6752=337.5（米）；因为360与675的最大公因数为45，且3602=180、6752=337.5，所以180与337.5的最大公因数为452=22.5，也就是说相邻两棵树之间的最大距离是22.5米。答：相邻两棵树之间的距离最多是22.5米。练习1、一条公路由A经B到C.已知A、B相距300米,B、C相距200米.现在路边植树,要求相邻两树间的距离相等,并在B点及AB、BC的中点上都要植一棵,那么两树间的距离最多有多少米?练习2、有336支铅笔，252块橡皮，210个文具盒，用这些文具，最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，铅笔、橡皮、文具盒各有多少？例4、已知两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？【思路导航】这是一道关于最大公因数和最小公倍数的题目，根据求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。根据题意，先分别把15和90分解质因数；再根据求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，找出原来两数分别是多少；然后进一步分析，是否还有其它的可能，把所有可能的情况找全即可。15=3590=2335则这两个数分别是：1523015345或者是：3515152390答：这两个数分别是30、45或者是15、90。练习1、两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少？练习2、两个自然数的和是52,它们的最大公约数是4,最小公倍数是144.这两个自然数各是多少?例5、今年祖父的年龄是小明的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明的5倍，又过几年以后，祖父的年龄是小明年龄的4倍问祖父今年多少岁？【思路导航】于祖父与小明的年龄差是一定的，今年二者的年龄差是小明年龄的6-1=5倍，以后是5-1=4倍，4-1=3倍，这说明年龄差是5，4，3的倍数，能被5，4，3整除，所以其最小公倍数是60，这个数是60的倍数，显然120和180是不可能的，所以只能是60，因此今年小明的年龄是605=12（岁），则祖父的年龄是126=72岁 练习1、有一堆苹果，无论是5个一数，还是8个一数，或是12个一数，都正好数完，而没有剩余.这堆苹果至少有多少个？练习2、甲、乙、丙三人沿一环形跑道跑步，甲跑一圈要60秒，乙跑一圈要40秒，丙跑一圈要50秒.三人同时从起点出发后，保持速度不变，至少再过多长时间，他们又在起点相遇？例6、一块砖长20厘米,宽12厘米,厚6厘米,要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块?【思路导航】正方体的棱长应该是长方体长宽高的公倍数，20、12、6的最小公倍数是60堆成正方体至少需要这样的砖头：606060（20126）=150（块）练习1、用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？练习2、有200块长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？例7、有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1.这个数最小是多少？【思路导航】由题意得，有一个自然数除以10余7，除以7余4，除以4余1就是：这个自然数除以10缺3，除以7缺3，除以4缺3，求出10、7、4的最小公倍数，再减去3即可. 【10,7,4】=140 1