因式分解.doc

一. 教学内容：1. 灵活运用平方差、完全平方公式进行乘法运算。2. 熟练掌握因式分解的方法，并能灵活运用3. 深刻体会乘法公式与因式分解之间的关系。二. 知识要点：1. 能用平方差公式计算的题目的特征（1）公式特点：公式中左边为两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项仅差一个符号，右边是一个求差算式，谁减去谁是关键（2）如何确定公式中的a、b：在公式的左边，完全相同的一项是a，相差一个符号的为b，公式的右边是a2b22. 完全平方公式（1）公式的意义：（ab）2a22abb2也就是说，两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的2倍，这两个公式叫做乘法的完全平方公式（2）关于完全平方公式的一些常用变形形式：a2b2（ab）22ab（ab）22ab；ab1/2（ab）2（a2b2）1/4（ab）2（ab）2；（ab）2（ab）22（a2b2）；（ab）2（ab）24ab掌握这些变形形式，可以使相关题目运算更简便3. 提公因式法分解因式（1）提公因式法分解因式的步骤：第一步：找公因式，第二步：提出公因式，第三步：检查4. 运用公式法分解因式（1）平方差公式：a2b2（ab）（ab）左边是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；右边是两个数的和与这两个数的差的积（2）完全平方公式：a22abb2（ab）2左边是三项式，即完全平方式，其中首尾两项分别是两个数（或两个式子）的平方，且这两项符号相同，中间一项是这两个数（或两个式子）的积的2倍，符号正负均可右边是两个数（或两个式子）的和（或差）的平方。当中间的乘积项与首尾两项符号相同时，是和的平方；当中间的乘积项与首尾两项符号相反时，是差的平方5. 整式乘法与因式分解的关系整式乘法与因式分解是互逆的过程，整式乘法是把几个整式的积变为一个多项式，而因式分解是把多项式变为几个整式的积的形式。三. 考点分析：乘法公式与因式分解是以后学习分式、函数等许多数学知识的重要基础，在中考试卷中占有较大比重，常融入其他知识点综合考查，单独命题的题目多以填空、选择的形式出现【典型例题】例1. 计算：（2x3y）2（2x3y）2分析：此题可先运用完全平方公式变形为（4x212xy9y）（4x212xy9y2），后用平方差公式化简，也可先逆用积的乘方和平方差公式变形为（4x29y2）2，后用完全平方公式解法一：原式（4x212xy9y2）（4x212xy9y2）（4x29y2）12xy（4x29y2）12xy16x472x2y281y4144x2y216x472x2y281y4解法二：原式（2x3y）（2x3y）2（2x）2（3y）22（4x29y2）216x472x2y281y4评析：比较两种解法，解法二更简洁，因为参与计算的项较少，计算量更小（2）（x3）（x29）（x3）（x3）（x3）（x29）（x29）（x29）x481；（3）59.860.2（600.2）（600.2）6020.2236000.043599.96评析：应用平方差公式计算的关键是弄清具体题目中，哪一项是公式中的a，哪一项是公式中的b在两个二项式中，相同项是公式中的a，相反项的绝对值是公式中的b，乘积是a2b2，即相同项的平方减去相反项的平方例5. 若ABC的边长是a、b、c且满足a2b2c2abbcac，试判断此三角形的形状分析：由a2b2c2abbcac可以猜想abc一定成立，左边a2、b2、c2均为平方项，右边ab，bc、ac为三个乘积项，而没有系数2,可以在两边同乘以2,试着配出完全平方式，2ab、2bc、2ac均需要两个平方项，右边乘以2后，a2、b2、c2各两个恰好能构成三个完全平方式解：因为a2b2c2abbcac所以2a22b22c22ab2bc2ac所以2a22b22c22ab2bc2ac0 所以（a2b22ab）（b2c22bc）（a2c22ac）0所以（ab）2（bc）2（ac）20又因为（ab）20,（bc）20,（ac）20所以（ab）20,（bc）20,（ac）20所以abc，三角形a、b、c为等边三角形评析：大胆猜想，三边相等，巧妙构造两边乘以2,实现目标：变成三个完全平方式【方法总结】1. 把握公式的特点，公式中的a与b可表示具体的数，也可表示单项式或多项式2. 运用乘法公式时，要灵活处理符号，使运算准确简便如：（x2y）（x2y）可以把x看成公式中的a，2y看成公式中的b；也可先进行符号运算，（x2y）（x2y）（x2y）（x2y）（x2y）（x2y）【模拟试题】（答题时间：25分钟）一. 选择题1. 下列式子中是完全平方式的是（ ）A. a2abb2B. a22a2C. a22bb2D. a22a12. 已知xy5，xy6，则x2y2的值是（ ）A. 1B. 13C. 17D. 253. 若ab3，则2a24ab2b26的值为（ ）A. 12B. 6C. 3D. 0二. 填空题1. 分解因式：x3y4xy_ 2. 分解因式xyxy1_3. 当st时，代数式s22stt2的值为_4. 当x3，y1时，代数式（xy）（xy）y2的值是_5. 若a2a0，则2a22a2007的值为_6. 如果xy4，xy8，那么代数式x2y2的值是_7. 一个长方形的面积是（x29）平方米，其长为（x3）米，用含有x的整式表示它的宽为_米三. 解答题 1. 已知ab5,ab2,求（ab）2的值 *2. 已知ab5,ab3,求代数式a3b2a2b2ab3的值*3. 若x22（a4）x25是完全平方式，求a的值 4. 给出三个多项式X2a23abb2，Y3a23ab，Za2ab，请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结果分解因式 *5.(选做） 根据以下10个乘积，回答问题：1129； 1228； 1327； 1426； 1525；1624； 1723； 1822； 1921； 2020（1）试将以上各乘积分别写成一个“22”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来（可猜想一结论）一、选择题1.(2ab)(2a+b)是下列哪一个多项式的分解结果( )A.4a2b2 B.4a2+b2 C.4a2b2D.4a2+b22.下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是( )A.x2+xy+y2B.x22x1 C.x22x1D.x2+4y23.多项式(3a+2b)2(ab)2分解因式的结果是( )A.(4a+b)(2a+b)B.(4a+b)(2a+3b)C.(2a+3b)2D.(2a+b)24.在一个边长为12.75 cm的正方形纸板内，割去一个边长为7.25 cm的正方形，剩下部分的面积等于( )A.100 cm2B.105 cm2 C.108 cm2D.110 cm2二、填空题5.多项式a22ab+b2，a2b2，a2bab2的公因式是_.6.x2+2xyy2的一个因式是xy，则另一个因式是_.7.若x2+2(a+4)x+25是完全平方式，则a的值是_.8.已知a+b=1，ab=12，则a2+b2的值为_.三、解答题9.分解因式(1)3x412x2 (2)9(xy)24(x+y)2 (3)16mn+9m2n2 (4)a214ab+49b210. 求值(1)已知xy=1，xy=2，求x3y2x2y2+xy3的值. (2)已知a(a1)(a2b)=1，