高中数学 第二章 解三角形 1.1 正弦定理(一)课件 北师大版必修5.ppt

第二章解三角形 1 1正弦定理 一 1 掌握正弦定理的内容及其证明方法 2 能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点一正弦定理的推导 答案 思考2 答案 梳理 任意 abc中 都有 证明方法除课本提供的方法外 还可借助边ab上的高cd bsina asinb 三角形面积公式 外接圆来证明 知识点二正弦定理的呈现形式 1 2r 其中r是 abc外接圆的半径 3 sina sinb sinc 知识点三解三角形 一般地 把三角形的三个角a b c和它们的对边a b c叫做三角形的元素 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫作解三角形 题型探究 类型一定理证明 例1在钝角 abc中 证明正弦定理 证明 如图 过c作cd ab 垂足为d d是ba延长线上一点 根据正弦函数的定义知 cd bsina asinb 反思与感悟 1 本例用正弦函数定义沟通边与角内在联系 充分挖掘这些联系可以使你理解更深刻 记忆更牢固 2 要证 只需证asinb bsina 而asinb bsina都对应cd 初看是神来之笔 仔细体会还是有迹可循的 通过体会思维的轨迹 可以提高我们的分析解题能力 跟踪训练1如图 锐角 abc的外接圆o半径为r 角a b c所对的边分别为a b c 求证 2r 证明 连接bo并延长 交外接圆于点a 连接a c 则圆周角 a a a b为直径 长度为2r a cb 90 类型二用正弦定理解三角形 例2在 abc中 已知a 32 0 b 81 8 a 42 9cm 解三角形 解答 根据三角形内角和定理 c 180 a b 180 32 0 81 8 66 2 反思与感悟 1 正弦定理实际上是三个等式 每个等式涉及四个元素 所以只要知道其中的三个就可以求另外一个 2 具体地说 以下两种情形适用正弦定理 已知三角形的任意两角与一边 已知三角形的任意两边与其中一边的对角 跟踪训练2在 abc中 已知a 18 b 60 c 75 求b的值 解答 根据三角形内角和定理 a 180 b c 180 60 75 45 类型三边角互化 命题角度1边化角例3在任意 abc中 求证 a sinb sinc b sinc sina c sina sinb 0 l 证明 由正弦定理 令a ksina b ksinb c ksinc k 0 代入得 左边 k sinasinb sinasinc sinbsinc sinbsina sincsina sincsinb 0 右边 所以等式成立 命题角度2角化边例4在 abc中 a bc 3 求 abc周长的最大值 解答 设ab c bc a ca b 由正弦定理 反思与感悟 利用 2r或正弦定理的变形公式a ksina b ksinb c ksinc k 0 能够使三角形边与角的关系相互转化 跟踪训练3在 abc中 角a b c的对边分别是a b c 若a b c 1 2 3 求a b c的值 解答 a b c a b c 1 2 3 当堂训练 1 在 abc中 一定成立的等式是a asina bsinbb acosa bcosbc asinb bsinad acosb bcosa 答案 解析 1 2 3 4 答案 解析 2 在 abc中 sina sinc 则 abc是a 直角三角形b 等腰三角形c 锐角三角形d 钝角三角形 1 2 3 4 由sina sinc 知a c abc为等腰三角形 3 在 abc中 已知bc sinc 2sina 则ab 1 2 3 4 答案 解析 1 2 3 4 答案 解析 规律与方法 1 定理的表示形式 2r 或a ksina b ksinb c ksinc k 0 2 正弦定理的应用范围 1 已知两角和任一边 求其他两边和一角 2 已知两边和其中一边的对角 求