高考数学二轮复习专题三数列第1讲等差数列等比数列的基本问题课件文_第1页
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第1讲等差数列 等比数列的基本问题 高考定位1 等差 等比数列基本量和性质的考查是高考热点 经常以小题形式出现 2 数列的通项也是高考热点 常在解答题中的第 1 问出现 难度中档以下 真题感悟 1 2015 全国 卷 设Sn是等差数列 an 的前n项和 若a1 a3 a5 3 则S5 A 5B 7C 9D 11 答案A 答案B 答案C 4 2015 全国 卷 在数列 an 中 a1 2 an 1 2an Sn为 an 的前n项和 若Sn 126 则n 答案6 考点整合 热点一等差 等比数列的判定与证明 例1 2016 湖北八校联考 已知数列 an 的前n项和为Sn 数列 bn 中 b1 a1 bn an an 1 n 2 且an Sn n 1 设cn an 1 求证 cn 是等比数列 2 求数列 bn 的通项公式 训练1 已知数列 an 的前n项和为Sn a1 1 an 0 anan 1 Sn 1 其中 为常数 1 证明 an 2 an 2 是否存在 使得 an 为等差数列 并说明理由 热点二求数列的通项 微题型1 由Sn与an的关系求an 例2 1 2016 玉溪模拟 设数列 an 的前n项和为Sn 数列 Sn 的前n项和为Tn 满足Tn 2Sn n2 n N 1 求a1的值 2 求数列 an 的通项公式 探究提高给出Sn与an的递推关系求an 常用思路是 一是利用Sn Sn 1 an n 2 转化为an的递推关系 再求其通项公式 二是转化为Sn的递推关系 先求出Sn与n之间的关系 再求an 微题型2 已知an与an 1的递推关系式求an 热点三等差数列 等比数列的综合问题 例3 2016 九江二模 已知等差数列 an 的公差为 1 且a2 a7 a12 6 1 求数列 an 的通项公式an与前n项和Sn 2 求数列 an 的前4项抽去其中一项后 剩下三项按原来顺序恰为等比数列 bn 的前3项 记 bn 的前n项和为Tn 若存在m N 使对任意n N 总有Sn Tm 恒成立 求实数 的取值范围 探究提高 1 解决等差数列 等比数列的综合问题 要从两个数列的特征入手 理清它们的关系 数列与不等式 函数 方程的交汇问题 可以结合数列的单调性 最值求解 2 数列的项或前n项和可以看作关于n的函数 然后利用函数的性质求解数列问题 3 当给出数列的通项式时 可通过通项式判断数列的单调性 或也可通过前后项作差判断单调性 1 在等差 比 数列中 a1 d q n an Sn五个量中知道其中任意三个 就可以求出其他两个 解这类问题时 一般是转化为首项a1和公差d 公比q 这两个基本量的有关运算 2 等差 等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现 是
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