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江门市培英高级中学20112012学年高二第七学段时间：2012.4.18命题：审题：数学科考试试题（理科卷）一、选择题：ADCB DBCD二、填空： 5 62 81三、解答题：15、解： ，令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和16、解（1）由及正弦定理得， 21世纪教育网 是锐角三角形，（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得21世纪教育网 由变形得解法2：前同解法1，联立、得消去b并整理得解得所以故 21世纪教育网 17、解析 (1) , 因为, 即 恒成立, 所以 , 得，即的最大值为 (2) 因为 当时, ;当时, ;当时, ; 所以 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ; 故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.18、证：（）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2.B（2，0，0）、C（2，2，0）， （4分）即BDAP，BDAC，又APAC=A，BD平面PAC. （6分）解：（）由（）得. 设平面PCD的法向量为，则，即，故平面PCD的法向量可取为 （8分）PA平面ABCD，为平面ABCD的法向量. （10分）设二面角PCDB的大小为q，依题意可得，q = 450 . （12分）20、解：（1） 1分 函数在上为增函数 对恒成立， 2分 对恒成立，即对恒成立 4分（2）当时， 当时，故在上单调递减；当时，故在上单调递增， 6分 在区间上有唯一极小值点，故 7分又 在区间上的最大值综上可知，函数在上的最大值是，最小值是0. 9分（3）当时，故在上为增函数。当时，令，则
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