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文档简介

广东工业大学试卷参考答案及评分标准 ( A )课程名称: 高等数学A2 。考试时间: 2011年 7 月 4 日 (第 19 周 星期 一 )一、填空题：（4分520分）1 2 3 4 5 0二、选择题：（4分520分）1 D2 B3 C 4 C 5 B三、计算题（每小题8分，共24分）1. 8分计算二重积分，其中。解：注：1、本题利用极坐标计算时，上下限写错的，得0分； 2、上下限写对的，但变换后少，扣4分； 3、前面正确后，结果错的，扣2分。28分判定级数是否收敛，如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？解：这是交错级数，令显然，由莱布尼兹定理，级数收敛。5分考虑绝对收敛性：，由于，而级数是发散的，利用正项级数比较原理，得出级数发散，从而是条件收敛的。8分3. 8分 求表面积为而体积最大的长方体的体积。解：拉格朗日乘数法：设长方体的三棱长分别为，则问题就是在条件 下，求函数的最大值。因此做拉格朗日函数： 4分利用极值之必要条件，得出： 注意到，得出：得到：。由于极值点唯一，实际问题最大值一定存在，故极值点就是最大值点，最大体积为。8分48分设函数由所确定，求解：对方程求微分：，即从而 4分因此： 8分法二：解：设则注：本题方法不唯一，求一阶导数可用公式法，或直接对两边求导数，酌情评分。四、10分应用格林公式计算曲线积分：，其中为在抛物线上由点到的一段弧。解：作由点到点的线段：和由点到点的线段： 4分从而 由于 所以 8分五、10分应用高斯公式计算曲面积分：，其中为锥面的外侧。解：设平面：，方向为上，2分对于封闭曲面，由于利用高斯公式 6分从而 8分 10分六、8分求级数 的和。解：考虑级数 。设 ，则 ，从而 ，由于当时，级数发散；当时，级数发散；从而，级数 的收敛域为 。4分对于，令，考虑 ，设 ，从而，故 ，6分从而故，8分10分注意：本题方法不唯一，可以不利用幂级数的方法求本题。可以按照总复习十二的
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