中考数学 第一部分 教材知识梳理 第六单元 圆 第21课时 圆的基本性质课件

第六单元圆 第21课时圆的基本性质 中考考点清单 考点1 圆及其相关概念 考点2 弦 弧与圆心角关系 考点3 圆周角定理及其推论 高频 考点4 圆内接四边形 考点5 垂径定理及其推论 圆的基本性质 1 圆的基本概念 参考图 1 1 定义 平面内到定点距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆 这个定点叫做 定长叫做半径 OA为半径 2 弦及直径连接圆上任意两点的线段叫做弦 AE为弦 经过 的弦叫做直径 EF为直径 3 弧 劣弧 优弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 其中 小于 圆心 圆心 圆及其相关概念 考点1 半圆的部分叫做劣弧 为劣弧 半圆的部分叫做优弧 为优弧 4 圆心角 顶点在圆心 角的两边都与圆相交的角叫做圆心角 AOF叫做所对的圆心角 5 圆周角 顶点在圆上 角的两边都与圆相交的角叫做圆周角 AEF为所对的圆心角 大于 2 圆的对称性 1 圆是中心对称图形 是它的对称中心 2 圆是轴对称图形 任意一条 所在的直线都是它的对称轴 圆心 直径 1 定理 在同圆或等圆中 如果圆心角相等 那么它们所对的弧 所对的弦相等 2 推论 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别 温馨提示 理解圆心角 弧 弦三者之间的关系时 应注意 在同圆或等圆中 这个条件 同时注意一条弦对着两条弧 一条弧对应无数个圆周角 相等 相等 弦 弧与圆心角关系 考点2 1 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度数的 2 推论 1 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角 相等的圆周角所对的弧也 2 直径所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是 3 圆周角定理的几个基本图形 一半 相等 相等 直径 圆周角定理及其推论 高频 考点3 1 圆内接四边形的对角 如图 2 A BCD B D 2 圆内接四边形的任意一个外角等于它的 和它相邻的内角的对角 如图 2 DCE 互补 180 180 内对角 A 圆内接四边形 考点4 1 定理 垂直于弦的直径 弦 并且平分弦所对的 即 如图 3 2 推论 1 平分弦 不是直径 的直径 于弦 并且 弦所对的两条弧 即 如图 3 CD ABCD是直径 AM BM 平分 两条弧 垂直 平分 AM BMCD是直径 CD AB 垂径定理及其推论 考点5 CD ABAM BM 2 弦的垂直平分线经过 并且平分弦所对的 即 如图 3 3 平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 即 如图 3 圆心 两条弧 CD ABAM BM CD是直径 CD是直径 常考类型剖析 例1 2016重庆B卷 如图 CD是 O的直径 若AB CD 垂足为B OAB 40 则 C等于 度 25 圆周角定理及其推论 类型一 思维教练 要求 C 观察图形可知 C与 AOD是弧AD所对的圆周角和圆心角 根据 同弧所对圆周角等于圆心角一半 可知只需求得 AOD即可 解析 AB CD ABC 90 OAB 40 AOB 50 C AOB 25 拓展1 2013郴州 如图 AB是 O的直径 点C是圆上一点 BAC 70 则 OCB 20 解析 AB是直径 ACB 90 BAC 70 OBC 90 BAC 20 OB OC OCB OBC 20 拓展2 2016长春 如图 在 O中 AB是弦 C是上一点 若 OAB 25 OCA 40 则 BOC的大小为 度 30 解析 OA OC OCA 40 OAC OCA 40 OAB 25 BAC OAC OAB 15 BOC 2 BAC 30 导 方 法 指 1 圆中通常把圆周角和圆心角以及它们所对的弧的度数进行转换 常用公式为 同弧 或等弧 所对的圆周角等于圆心角的一半 2 根据半径相等构造等腰三角形 利用等边对等角以及三线合一来进行证明和计算 3 当出现直径时 常构造直径所对的圆周角是直角来进行证明或计算 例2 2016陕西 如图 O的半径为4 ABC是 O的内接三角形 连接OB OC 若 BAC与 BOC互补 则弦BC的长为 A B C D B 垂径定理及其推论 类型二 思维教练 观察 BOC与 A的位置关系可知 BOC 2 A 结合 BOC与 A互补可求得 BOC的度数 作OD BC利用解直角三角形即可求得BC的长 解析 设 BAC 则 BOC 2 BAC 2 BAC BOC 180 2 180 60 BOC 120 如解图 过点O作OD BC于点D 则 BOD BOC 60 BD CD 在Rt BOD中 sin BOD 即sin60 BD BC 2BD 解析 如解图 连接OC AB是 O的直径 CD AB AB 8 CD 6 CE DE 3 OC OB 4 在Rt OCE中 OE BE OB OE 拓展3 2016安顺 如图 AB是 O的直径 弦CD AB于点E 若AB 8 CD 6 则BE 导 方 法 指 运用垂径定理解题时应注意 1 两条辅助线 1 过圆心作弦的垂线 2 连接圆心和弦的一端 即半径 这样把半径 弦心距 弦的一半构建在一个直角三角形中 运用勾股定理