高中数学第二章数列2_5等比数列的前n项和课件新人教a版必修5

2 5等比数列的前n项和 自主学习新知突破 1 理解等比数列前n项和公式的推导方法和过程 2 掌握等比数列前n项和公式及其性质的运用 3 能够运用错位相减法对数列求和 等比数列的前n项和公式 1 等比数列前n项和公式推导的方法是什么 教材中用错位相减法推导出等比数列的前n项和公式 错位相减法是数列求和的一种基本方法 它适用于一个等差数列 an 和一个等比数列 bn 的对应项的积构成的数列 anbn 求和 1 设 an 是公比为正数的等比数列 若a1 1 a5 16 则数列 an 的前6项的和为 A 63B 64C 127D 128答案 A 2 设Sn为等比数列 an 的前n项和 已知3S3 a4 2 3S2 a3 2 则公比q A 3B 4C 5D 6解析 3S3 3S2 3a3 a4 a3 a4 4a3 q 4 答案 B 4 在等比数列 an 中 a3 a1 8 a6 a4 216 Sn 40 求公比q a1及n 合作探究课堂互动 等比数列前n项和的基本运算 在等比数列 an 中 1 S2 30 S3 155 求Sn 在等比数列 an 的五个量a1 q an n Sn中 a1与q是最基本的元素 当条件与结论间的联系不明显时 均可以用a1与q表示an与Sn 从而列方程组求解 在解方程组时经常用到两式相除达到整体消元的目的 这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用 等比数列前n项和性质的运用 在等比数列 an 中 若S10 10 S20 30 求S30 思路点拨 本题解题的基本方法是用方程思想列式求解 还可用等比数列前n项和的性质求解 等比数列前n项和有关的性质应用 1 等比数列 an 的前n项和Sn 满足Sn S2n Sn S3n S2n S4n S3n 成等比数列 其中Sn S2n Sn S3n S2n 均不为0 这一性质可直接应用 2 1 等比数列 an 中 S2 7 S6 91 则S4可为 2 等比数列 an 共有2n项 其和为 240 且奇数项的和比偶数项的和大80 求公比q 解析 1 S2 S4 S2 S6 S4是公比为q2的等比数列 S4 S2 2 S2 S6 S4 即 S4 7 2 7 91 S4 解得S4 28或S4 21 S4 S2 1 q2 0 S4 28 答案 1 28 用错位相减法求数列的和 求和Sn x 2x2 3x3 nxn 1 一般地 若数列 an 是等差数列 bn 是等比数列且公比为q 求数列 anbn 的前n项和时 可采用错位相减法 2 运用等比数列前n项和公式时 必须注意公比q是否为1 若不能确定公比q是否为1 应分类讨论 在写Sn和qSn表达式时 应特别注意 错项对齐 以便于下一步准确写出Sn 3 求数列 2n 1 an 1 a 0 的前n项和 已知等比数列 an 的前n项和为Sn S7 10 S21 70 则S28 错因 将等比数列中Sm S2m Sm S3m S2m Sm 0 成等比数列 误记为Sm S2m S3m成等比数列 正解 因为 an 为等比数列 所以S7 S14 S7 S21 S14 S28 S21也为等比数列 则 S14 S7 2 S7 S21 S14 即 S14 10 2 1