江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学高中数学 2.3 等比数列的通项公式四步教学法教案 苏教版必修5(1).doc

江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学“四步教学法”教案：高中数学苏教版必修五：2.3 等比数列的通项公式年级组别高一数学审阅（备课组长）审阅（学科校长）主备人使用人授课时间课 题等比数列的通项公式课 型新授课课标要求高考等级c级要求，掌握等比数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题.教学目标知识与能力1.掌握等比数列通项公式及其求法. 2.会利用通项公式求等比数列的项、项数、公比、首项.过程与方法通过对等比数列通项公式的推导培养学生的观察力和归纳推理能力；通过等比数列变形公式的教学培养学生思维的深刻性和灵活性.情感、态度与价值观培养学生观察、分析、判断与探究、归纳、猜想的能力；渗透数学思想和文化，激发学习兴趣和热情，获得积极的情感体验.教学重点探索并掌握等比数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题.教学难点通项公式推导过程中体现的数学思想方法及从函数、方程的观点看通项公式.教学方法小组合作，讲练结合教学程序设计教学过程及方法环节一 明标自学过程设计二次备课学习目标展示(1) 阅读教材p51-52内容，掌握等比数列的通项公式及推导方法；(2) 理解例题的解题过程，能灵活应用公式求项、项数、首项、公比.自学指导(1) 观察等比数列，你能找到数列的各项与其序号之间有什么关系(2) 根据猜想，类比等差数列通项公式的推导方法，如何推导等比数列的通项公式？(3) 根据等比数列的通项公式，你能写出公式的哪些变形形式？ (4) 如何判断一个数是否为等比数列的项？(5) 数列是特殊的函数，那么等比数列和哪类函数有关系？(6) 如果一个数列的通项公式为，其中都是非零常数，那么这个数列一定是等比数列吗？教学过程及方法环节二 合作释疑 环节三 点拨拓展（备注：合作释疑和点拨拓展可以按照顺序先后进行，也可以根据教学设计交叉进行设计）过程设计二次备课合作释疑，公式推导1、已知等比数列的首项是，公比是，求方法1：归纳法由定义知道归纳得：等比数列的通项公式为：方法2：累乘法由递推关系式或定义写出：，通过观察发现 ，即：说明：这种证明方法在以后的数列证明中有重要应用.2、公式的特征及结构分析：(1)公式中有四个基本量：，可“知三求一”，体现方程思想;(2)的下标与的上标之和，恰是的下标，即的指数比项数少1.点拨拓展，知识应用例1、 在等比数列中，(1) 已知；(2) 已知.拓展：在例2的第(2)题中，可以不求而只需求得q就得到吗?分析：根据等比数列的定义，有这样一系列式子： 观察等式右边各项的下标与q的次方的和，可以发现 结论1：数列是等比数列，则有 例1（2）另一种解法：q=2， 练习：在等比数列中，求.例2、 在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列。拓展：观察例2，当时，这5个数分别为243，-81，27，-9，3，可以发现什么规律？答：在等比数列中，当公比小于零时，数列中的奇数项同号，偶数项同号。练习：已知是一个等比数列的前三项，求第四项.例3、已知等比数列通项公式为，求首项公比q. 说明：在例3中，等比数列的通项公式为，是一个常数与指数式的乘积，因为数列是特殊的函数，故表示这个数列的各点均在函数的图象上。拓展1：如果一个数列的通项公式为，其中，都是不为零的常数，那么这个数列一定是等比数列吗？分析：，(常数)，所以是等比数列。可以看作是等比数列通项公式的变形，其中结论2：等比数列的通项公式均可写成（，为不等于零的常数）的形式.拓展2：等比数列的通项公式均可写成，这种形式可以看成是一个常数与指数式的乘积，那么，结合指数函数的单调性，你能得到什么结论？教学过程及方法环节四 当堂检测二次备课1. 在等比数列中，（1）已知； （2）已知，求.2. 已知数列为等比数列，求的值.3.已知数列满足条件：，且。求的值.选作题：1. 公差不为0的等差数列中，成等比数列，求公比。比.2.已知数列满足（1）求证