数学人教版五年级下册数学广角找次品教学设计

数学广角找次品教学设计一、教学内容：人教版数学五年级下册数学广角第111113页的内容。 二、教学目标：1通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。2学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。3通过解决实际问题中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。三、教学重难点：借助实物操作、画图等活动理解并解决简单的“找次品”问题，在此基础上归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。四、教学准备： 3瓶药、多媒体课件、学生每人一份学案。五、教学过程：（一）创设教学情境 提出数学问题师：同学们知道美国“挑战者”号爆炸的事吗？自主阅读：1986年1月28日，美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次灾难的主要原因是生产了一个不合格的零件引起的。谈谈自己的感受：_。生：小错误酿成大问题，告诉我们平时要细心。师：这就是一个不合格的产品引起的一场事故，其实我们生活中经常会见到一些这样的产品，我们把它们统一叫做次品，次品有的是外观瑕疵，有的是成分不合要求，还有的是产品的质量与正常的不同。 次品虽小，危害却大。今天我们要找的是众多外观一样的产品当中，隐藏的一个质量不合格的次品。（板书课题：找次品）（二）初步体会“找次品”的原理师：通过以前的学习，我们知道从简单问题入手容易发现规律。师：（课件：3瓶）3瓶药中有一个已经吃过了，质量较轻，不能作为正品，你有什么办法找到这瓶次品吗？可能出现：掂一掂、数一数、称一称。（介绍天平：正常情况下，天平左盘称物品，右盘放砝码。不过我们今天是天平两边放相同数量的物体。伸出你的手示意，如果盘上的物体一样重的话，天平会怎么样？（平衡），假如不一样重的话？（天平会一边高一边低），高的那边物品？（轻）。低的那边物品？（重）。）（1）板书出示：3瓶至少称几次能保证找出次品来？“至少”、“保证”什么意思？你怎么理解？（2）你觉得需要称几次呢？怎么称？试一试。指名回答，可以引导学生加上动作体会，同时演示课件。（3）师生共同小结（同时板书）：瓶数是3瓶（板书：瓶数），先在天平两边各放一瓶，也就是先把它们分成三份（板书：分法），每份1个。板书：3（ 1，1，1） 需要1次。（板书：次数：1次） 这个环节总体板书如下：瓶数 分法 至少要称的次数3 3（1，1，1） 1次师：天平有几个托盘？2个托盘，3个物品，为什么称一次就找出次品了？我们来找找原因：（因为天平有2个托盘，所以次品的位置无外乎左盘、右盘或天平外，称一次就能确定出次品在三个位置中的哪一个。）(三)感悟“找次品”的方法（1）1、出示课件：从5个物品中找次品。师：接下来，我的问题有难度啦！现在我们这儿有几瓶甘草片？（5瓶）。其中有一瓶是老师吃过3片的，要从这5瓶中把这瓶吃过的找出来，有没有办法？（有）。什么办法？（使用天平称）。2、课件出示问题，引导学生思考一下这几个问题：（1）把物品分成几份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品在哪里？（4）至少称几次，能保证找出次品来？生说师板演。师小结：老师把生1的话记录了下来，他把5瓶分成3份，分别是：2瓶，2瓶，1瓶。把其中前两份放在天平的两端（左边2瓶，右边2瓶），（生说师板演：5（2.2.1）如果天平平衡说明什么？（剩下的就是吃了的那瓶）。还有可能发生什么情况？（天平不平衡）。那又说明什么情况？（升高的这2瓶中肯定有吃过了的）。可是到底是哪一瓶呢？再怎么办？（升高的这2瓶在称一次）。好，升高的这2瓶在称一次，这时，天平左边几瓶？（1瓶）。右边几瓶？（1瓶）。升高的这一瓶就是吃过的了。好，要从这5瓶中找出吃过的那一瓶，至少要称几次就一定能找出来？（2次）。瓶数 分法和过程 至少要称的次数5 5（2,2,1） 2（1,1,） 2次3、寻求不同的称法。其他小组有别的称法吗？（生说师板演：5（1.1.1.1.1）师小结：这种方法至少要称几次就一定能找出来吃过的那一瓶？（2次）。看来要利用天平来找次品，方法还真是多种多样的。我们可以用学具帮助我们思考，也可以像老师这样画图的方法进行分析。瓶数 分法和过程 至少要称的次数5 5（1,1,3） 3（1,1,1） 2次设计意图:学生在实际的操作中,可能会出现提前找到次品的情况,如果运气好的话称1次就可能找到次品。在这里必须引导学生在理解至少称几次就一定能找到这个次品 的含义,在此基础上让学生明白:当我们选用一种方法来分析的研究问题时,应注意把可能出现的结果考虑全面,才能得出正确的结论。 （2）解决9个零件问题，归纳出找次品的最优方法师：在接下来的问题中这两种方法大家都可以使用。下面的问题就更难啦。（1）出示课件例2：有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平把它找出来吗？（2）自主探索。分成几份？每份各是多少？至少需要几次就一定能找出次品？师生交流。师：经过大家的交流，我们会发现自己能够想到一种，还能从同学那儿听到不一样的方法，说明你非常善于学习。接下来，把你的好方法跟全班同学分享一下。 （3）学生汇报称法。生叙述：把9个零件分成3组：4,4,1。先在天平两边各放4个，如果平衡，那单独的一个就是次品；如果天平不平衡，重的那一边的4个再分成2份，每份2个，再称，一定会不平衡，重的那一边2个再分成2份，每份1个，再称，沉下去的就是次品。师板书：9（4,4,1）师质疑：把9个零件分成3组，分别是4,4,1。至少再称几次，就一定能找出次品来？（3次）还有不一样的方法吗？生：9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）师：还有不一样的方法吗？生：9（3，3,，3）生：9（2，2，2，2，1）师小结：好，看黑板上一共有几种不一样的分法？（4种）。9呢，有很多种分法，不同的分法可能导致最终称的次数不同。设计意图:这一环节是本节课的重点也是难点,必须进行小组活动,发挥集体的智慧才能突破这个难点。为了保证小组活动的有效性,活动前先在小组内进行分工,使每个成员都明确自己的任务.让学生摆学具而不再使用天平,并尝试用图示法记录操作过程,是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。9个零件每次每边放的个数分成的份数至少要称的次数194253332433瓶数 分法和过程 至少要称的次数9 9（1,1,7） 7（1,1,5） 5（1,1,3）3（1,1,1） 4次9 9（2,2,5） 5（2,2,1） 2（1,1） 3次9 9（3,3,3） 3（1,1,1） 2次9 9（4,4,2） 4（1,1,2） 2（1,1） 3次（4）对比称法，找出规律。师：我们观察哪种分法称的次数最少？是怎么分的？平均分成了3份，只需要称两次，就一定可以找到次品。那我们猜想是不是在其他的所有的找次品问题中，只要把物体平均分成3份，称的次数就最少？（不一定）。为什么呢？（5）验证猜想。师：要验证猜想我们再来试一下。如果有12个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想应该怎么分称的次数就最少而且一定能找出次品？（平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？学生汇报：3次。师：我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法？（2 ，2 ，8），（3 ，3 ，6），（5 ，5 ，2）（6 ，6，3）学生选择一种分法在纸上进行分析。全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？师：那你能试着总结一下找次品的最优策略吗？（把待测物品尽量平均分成3份）师：太了不起了！通过实验、讨论和交流，我们不仅解决了问题，还找到了解决问题的最优策略。小结：当待测物品的个数是3的倍数时，把待测物品平均分成3份，能够保证找出次品而且称的次数最少。（四）与学生一起小结。师：我们知道了把待测物品分成3份，称一次就可以确定次品所在的位置，因为要保证找出次品，就要考虑运气不好的情况，做最坏的打算；要使称量的次数最少，就应该使三个地方的个数尽量同样多。这样，每次称量后就把次品确定在更小的范围内。不管次品在三个地方中的任何一个，问题都能转化成“从总数的三分之一（左右）里找次品”。这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品分成3份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。（板书：当待测物品的个数是3的倍数时，把待测物品平均分成3份）。师质疑：如果待测物体的个数不能平均分呢?也就是数量不是3的倍数，比如：8个,10个，11个这个留到我们下节课继续探讨吧！设计意图:设计待测物品数量由3个到5个再增加到9个，10个，11个,带领学生经历由特殊到一般的数学分析模式,在此基础上使学生比较全面地感知找次品这类问题的基本解决手段和方法，也为下节课教学埋下伏笔 （五）设计有效检测 解决实际问题1、有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平秤，至少几次保证可以找出这盒饼干？2、有81枚金币，其中有一枚